【正文】 nxln(x+1)所以 xlnx(x+1)ln(x+1)（1，+165。)上單調(diào)遞增，而g(0)=0.\g(x)g(0)=0,\g(x)0在(0,+165。(x)0,，則F(x)在(a,b)上是減函數(shù)，同時若F(a)163。證明：設(shè)f(x)=sinxx,則f39。且limf(x)=0=f(0)+x174。[3]歐陽光中，姚允龍，周淵編《數(shù)學(xué)分析》上冊，復(fù)旦大學(xué)出版社，2004.[4]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編《數(shù)學(xué)分析》上冊，第三版，高等教育出版社2001.第四篇：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式利用導(dǎo)數(shù)證明不等式例1．已知x0，求證：xln(1+x)分析：設(shè)f(x)=x－lnx。39。39。(a)=f39。39。f(0)+(x)+(x)+L(x)，1!2!n!f39。(0)f39。f(x)163。xp+(1x)p163。(x)0故F(x)遞增又因為F(0)0所以F(x)0所以ln(1+x)xex成立3．利用函數(shù)的最大值和最小值證明不等式當(dāng)?shù)仁街泻小?”號時，不等式f(x)163。（2）若在(a,b)內(nèi)f39。(x)=f(1+x)f(x)(1+x)(x)即ln(1+x)ln(x)=1x而 x1+x1)而0x+165。最后，在根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和最大值和最小值。本文就談?wù)剬?dǎo)數(shù)在一元不等式中的應(yīng)用。x x+1如果f(a)是函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大（?。┲担瑒t有f(x)163。)上，函數(shù)f(x)的圖象在函數(shù)g(x)=x3的圖象的下方；構(gòu)造出一個函數(shù)（可以移項，使右邊為零，將移項后的左式設(shè)為函數(shù)），并利用導(dǎo)數(shù)判斷所設(shè)函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明要證的不等式。(a,b)，使得f39。(a+qh)h,0q1我們可以q的范圍來證明不等式。(0,1)使得ln(1+h)=f(h)f(0)=f39。g使在(x)[a,b]上F39。 g(x)f(x)179。1)則有f39。1。0(或163。(0)2fn(0)n(x)+(x)+L(x)。(b)=0，則在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少存在一點c，使f39。(x)(xa)22!f39。(x)f39。39。)。(0,+165。(x)0.∴f(x)=sinxx在x206。x練習(xí)：0時，證明不等式e1+x+12x成立。)恒成立。)x1+x,可知f(x)f(x+1)即 ln(x+1)ln(x+2)lnxln(x+1)所以 ln2(x+1)lnxln(x+2).利用導(dǎo)數(shù)知識證明不等式是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的一個重要方面，也成為高考的一個新熱點，其關(guān)鍵是構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，判斷區(qū)間端點函數(shù)值與0的關(guān)系，其實質(zhì)就是利用求導(dǎo)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，通過單調(diào)性證明不等式。mn證明：(1+m)n(1+n)m分析：要證(1+m)n(1+n)m成立，只要證ln(1+m)nln(1+n)m即要證11ln(1+m)ln(1+n)成立。當(dāng)1/2因此，F(xiàn)(a)min=F(1/2)=1/40即有當(dāng)000,證明：不等式xx^3/6先證明sinx因為當(dāng)x=0時，sinxx=0如果當(dāng)函數(shù)sinxx在x0是減函數(shù)，那么它一定因為cosx1≤0所以sinxx是減函數(shù)，它在0點有最大值0，知sinx再證xx179。/6sinx是減函數(shù)，在0點有最大值0得xx179。i、m、n為正整數(shù)，且1