新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-131空間向量及其運(yùn)算空間向量的數(shù)乘運(yùn)算(更新版)
【正文】 如圖所示， E， F， G， H 分別為正方體 ABCD— A1B1C1D1的棱 A1B1， A1D1， B1C1，D1C1 的中點(diǎn)． 求證： (1)E， F， D， B 四點(diǎn)共面； (2)平面 AEF∥平面 BDHG. 證明 （ 1）∵ 11ED EB BD EB B D? ? ? ?, ∴ ,ED EB EF 共面且具有公共點(diǎn) E， ∴ E， F， D， B 四 點(diǎn)共面 . (2)∵ E， F， G， H分別是 A1B1， A1D1， B1C1， D1C1的中點(diǎn) ， EF ＝ 12B1D1→ ＝ GH→ ， 11AF AA A F?? ＝ BB1→ ＋ B1G→ ＝ BG→ ， ∴ EF∥ GH， AF∥ BG， ∴ EF∥ 平面 BDHG， AF∥ 平面 BDHG， 又 AF∩ EF＝ F， ∴平面 AEF∥ 平面 BDHG. 10． 對(duì)于任何空間四邊形 ， 試證明它的一對(duì)對(duì)邊中點(diǎn)的連線與另一對(duì)邊平行于同一平面 ． 證明 . 如圖，利用多邊形加法法則可得， EF EA AD DF? ? ? , EF ＝ EB→ ＋ BC→ ＋ CF→ ① 又 E， F分別是 AB， CD的中點(diǎn)，故有 EA ＝ － EB→ ， DF→ ＝－ CF→ ， ② 將 ② 代入 ① 后， 兩式相加得 2EA ＝ AD→ ＋ BC→ ， ∴ 1122EF AD BC?? ， 即 EB→ 與 BC→ ， AD→ 共面， ∴ EF與 AD， BC平行于同一平面 ． 。39。39。M N AB AD AA? ? ?? ? ?,試求α ,β ,γ的值 . 解 (1)方法一 取 AA′的中點(diǎn)為 E,則 1 39。EA + 39。)24A D A B A D A A? ? ? ?= 1 1 3 39。AA + BC +23 AB =12 239。,BC A D? 39。 167。 39。 3CC BC AB? ? ? CQ BC PB? ? ? ,PB BC CQ PQ? ? ? (2) 13 39。)24D A A B B C C C? ? ? = 13( ) ( 39。AA + BC +23 AB = 39。23AA BC AB?? (2)設(shè) M 是底面 ABCD 的中心 ,N 是側(cè)面 BCC′ B′對(duì)角線 BC′上的 34分點(diǎn) ,設(shè)39。2 AA EA? 又 39。AD
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