新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-131空間向量及其運(yùn)算空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示(更新版)
【正文】 B ＋ CD1→ )＋ A1C1→ 正確的個(gè)數(shù)是 ________個(gè) ． 答案 3 , 解析 AB ＋ DD1→ ＋ D1C1→ ＝ AB ＋ DC1→ ＝ AB ＋ AB1→ ≠ AC1→ ， ② 不正確； 11(2AB ＋ CD1→ )＋ A1C1→ ＝11(2AB ＋ 1BA )＋ A1C1→ = 1AA ＋ A1C1→ ＝ AC1→ . ④ 正確； ① ， ③ 明顯正確 ． 三、解答題 9． 已知 {e1， e2， e3}是空間的一個(gè)基底 ， 試問(wèn)向量 a＝ 3e1＋ 2e2＋ e3， b＝－ e1＋ e2＋ 3e3，c＝ 2e1－ e2－ 4e3是否共面 ？ 并說(shuō)明理由 ． 解 由共面向量定理可知，關(guān)鍵是能否找到三個(gè)不全為零的實(shí)數(shù) x， y， z，使得 xa＋ yb＋ zc＝ 0，即 x(3e1＋ 2e2＋ e3)＋ y(－ e1＋ e2＋ 3e3)＋ z(2e1－ e2－ 4e3)＝ (3x－ y＋ 2z)e1＋ (2x＋ y－ z)e2＋ (x＋ 3y－ 4z)e3＝ 0. 由于 e1， e2， e3不共面， 故得????? 3x－ y＋ 2z＝ 0 ①2x＋ y－ z＝ 0 ②x＋ 3y－ 4z＝ 0 ③ ① ＋ ② 求得 z＝－ 5x，代入 ③ 得 y＝－ 7x，取 x＝－ 1， 則 y＝ 7， z＝ 5，于是－ a＋ 7b＋ 5c＝ 0，即 a＝ 7b＋ 5c， 所以 a， b， c三向量共面 ． 10． 在平行六面體 ABCD— A1B1C1D1中 ， 設(shè) － *6])2 AB AD AA??＝ 12(a＋ b＋ c)； (2)AM→ ＝ 12(AC→ ＋ 39。 167。)2 AC AA? = 1 ( 39。OC→ ＝ a， AD→ ＝ b， AA1→ ＝ c， E， F分別是 AD1， BD的中點(diǎn) ． （ 1）用向量 a， b， c， 表 示 1 ,DBEF ； （ 2）若 1DF= x a +y b +z c，求實(shí)數(shù) x,y,z. 解 （ 1） 1DB = 1DD + DB = ? 1AA + AB ? AD = a? b? c， EF = EA + AF = 12 1DA + 12 AC = 11 1 1( ) ( ) ( )2 2 2A A A D A B A D a c? ? ? ? ? (2) 1DF = 111 ()2 AA AB AD? ? ? 111 ()2 AA AB D D? ? ? ? ＝ 12(a－ c－ b－ c)＝ 12a－ 12b－ c， ∴ x＝ 12， y＝－ 12， z＝－ 1.
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