蘇教版選修2-1高中數(shù)學(xué)241拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程課后知能檢測(更新版)
【正文】 B， C為該拋物線上三點，若 FA→＋ FB→＋ FC→＝ 0，求 |FA→|＋ |FB→|＋ |FC→|. 【解】 (1)由拋物線方程 y2＝ 2px(p0)得準(zhǔn)線方程為 x＝－ p2，則由拋物線的定義得 FP1 ＝ x1＋ p2， FP2＝ x2＋ p2， FP3＝ x3＋ p2，則 FP1＋ FP3＝ x1＋ p2＋ x3＋ p2＝ x1＋ x3＋ p，因為 x1＋ x3＝ 2x2，所以 FP1＋ FP3＝ 2x2＋ p＝ 2(x2＋ p2)＝ 2FP2，從而 FP1， FP2， FP3之間的關(guān)系式為 FP1＋ FP3＝ 2FP2. (2)設(shè)點 A(xA， yA)， B(xB， yB)， C(xC， yC)，由題意知 2p＝ 4， p＝ 2， F(1,0)，又 FA→＋ FB→＋ FC→＝ 0，則有 xA－ 1＋ xB－ 1＋ xC－ 1＝ 0，即 xA＋ xB＋ xC＝ 3. 由拋物線的定義可知， |FA→|＋ |FB→|＋ |FC→|＝ (xA＋ p2)＋ (xB＋ p2)＋ (xC＋ p2)＝ (xA＋ xB＋ xC)＋3 p2＝ 3＋ 3＝ 6.
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