一元二次不等式及其解法觀課報告2(更新版)
【正文】 表。3）x2 + 2x – 3 0。一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式組的延續(xù)和深化，對已學習過的集合知識的鞏固和運用具有重要的作用，也與后面的函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、線形規(guī)劃、直線與圓錐曲線以及導數(shù)等內(nèi)容密切相關。2）x 為何值時，y 0。2 22)、求函數(shù)y=2x2+x5的定義域。問題5：一元二次不等式如何求解呢？（三）合作交流，探究新知1． 探究一元二次不等式x2x20的解．容易知道：一元二次方程x2x2=0的有兩個實數(shù)根：x1=1或x2=2． 二次函數(shù)y=x2x2與x軸有兩個交點：(1,0)和(2,0)． 思考1：觀察圖象一元二次方程的根與二次函數(shù)之間有什么關系？ 思考2：觀察圖象，當x為何值時，y=0；當x為何值時，y0； 當x為何值時，y0．（設計意圖 : ①體現(xiàn)學生的主體性；②有利于加強對圖象的認識，從而加強數(shù)形結合的數(shù)學思想 ；③有利于加強學生理解一元二次不等式的解相關的三個因素；④為歸納解一元二次不等式做好準備．根據(jù)前面探討的問題引導學生歸納一元二次不等式的解．）2． 探究一元二次不等式ax2+bx+c0或ax2+bx+c0(a0)的解法． 組織討論：從上面的例子出發(fā)，綜合學生的意見，可以歸納出確定一元二次不等式的解集，關鍵要考慮：2拋物線y=ax+bx+c與x軸的相關位置的情況，也就是一元二次方程2ax2+bx+c=0的根的情況，而一元二次方程根的情況是由判別式D=b4ac三 3 種取值情況(D0，D=0，D0）來確定．（設計意圖：這里我將運用多媒體圖標的形式來展現(xiàn)出其解法思路，學生有一個完整的邏輯思維，讓學生在探究中建立知識間的聯(lián)系，體會數(shù)形結合，強調(diào)突出本節(jié)的難點．）（四）數(shù)學運用，深化認知．2例1．求不等式2x3x20的解集． 2變式為：求不等式2x3x20的解集．2例2．解不等式x+2x30．（設計意圖：先讓學生來解答例題，若教師巡視、指導，講評學生完成情況，尋找學生中的閃光點，給予熱情表揚．）總結：解一元二次不等式的步驟：一化：化二次項前的系數(shù)為正(a0).二判：：：：根據(jù)圖象寫出不等式的解集.（五）練習檢測，鞏固收獲（設計意圖：為了鞏固和加深一元二次不等式的解法，讓學生學以致用，接下來及時組織學生進行課堂練習．然后就學生在解題中出現(xiàn)的問題共同糾正．）（六）歸納小結，強化思想設計意圖：梳理本節(jié)課的知識點，總結一元二次不等式解法的步驟：“一化，二判，三求根，四畫圖，五寫解集”的口訣來幫助學生記憶和歸納，讓學生掌握嚴謹?shù)淖鲱}方法，知曉本節(jié)課的重難點．（七）布置作業(yè)，拓展延伸必做題：課本第80頁習題A組 1，：（1）若關于m的一元二次方程x2(m+1)xm=0有兩個不相 等的實數(shù)根，（2）已知不等式xaxb0的解集為x2x3}，求a,b的{值.（設計意圖：以作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性為出發(fā)點，我設計了必做題和選做題，必做題是對本節(jié)課內(nèi)容的反饋，選做題是對本節(jié)課知識的延伸，整體的設計意圖是反饋教學，鞏固提高．）四．教學總結本節(jié)課的所有內(nèi)容以習題的形式展現(xiàn)給學生，學生始終在解題中探究，在解題中發(fā)現(xiàn)，學生參與教學的全過程，成為課堂教學的主體和學習的主人，而老師只須時刻關注學生的活動過程，不時給予引導，及時糾正．
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