【正文】 ............................................................19 細(xì)化和粗化 .........................................................................................................................19 形態(tài)學(xué)重構(gòu) .........................................................................................................................20 形態(tài)學(xué)圖像平滑 .................................................................................................................21 圖像的骨架化及邊界像素值的測定 .................................................................................23 第 4 章 基于形態(tài)學(xué)的圖像邊緣檢測 ..............................................................................................24 圖像邊緣的定義 .................................................................................................................24 理工大學(xué)畢業(yè)論文 4 結(jié)構(gòu)元素的確定 .................................................................................................................24 結(jié)構(gòu)元素的形狀 ......................................................................................................25 結(jié)構(gòu)元素的尺寸 ......................................................................................................25 形態(tài)學(xué)算法和傳統(tǒng)算法的邊緣檢測比較 .........................................................................26 基于單尺度單結(jié)構(gòu)的抗噪型形態(tài)學(xué)邊緣檢測 .................................................................30 基于多尺度單結(jié)構(gòu)的邊緣檢測 .........................................................................................32 基于單尺度多結(jié)構(gòu)的邊緣檢測 .........................................................................................34 基于多尺度多結(jié)構(gòu)的邊緣檢測 .........................................................................................35 結(jié)論 ....................................................................................................................................................36 參考文獻(xiàn) ............................................................................................................................................37 附錄 Ⅰ 外文文獻(xiàn)翻譯 ......................................................................................................................38 附錄 Ⅱ 程序清單 ..............................................................................................................................68 致謝 ....................................................................................................................................................76 理工大學(xué)畢業(yè)論文 1 第 1 章 緒論 形態(tài)學(xué)的研究現(xiàn)狀 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)歷史可回溯到 19世紀(jì)的 Eular,Steiner Crofton和本世紀(jì)的 Minkowski, Matheron和 Serra。 image processing。集合的交、并運(yùn)算 分別由凸的交、并運(yùn)算代替，從而分別形成模糊腐蝕和模糊膨脹。模糊軟數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)將模糊數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)和軟數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)結(jié)合起來，可根據(jù)圖像的拓樸結(jié)構(gòu)，合理選擇模糊集合運(yùn)算算子及結(jié)構(gòu)元素核心、軟邊界的定義域，并通過改變反映結(jié)構(gòu)元素與圖像間匹配程度的參數(shù) K 的值調(diào)整圖像處理的輸出結(jié)果。 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一種非線性濾波方法。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一門建立在嚴(yán)格數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)上的學(xué)科 [5]，其基本思想和方法對圖像處理的理論和技術(shù)產(chǎn)生了重大影響。經(jīng)典的信號處理方法主要是基于線性系統(tǒng)的理論、傳統(tǒng)的信號與系統(tǒng)的概念及 Fourier 分 析，并廣泛地運(yùn)用于不同的科學(xué)與技術(shù)領(lǐng)域中 [4]。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)可以通過本身的運(yùn)算性質(zhì)實現(xiàn)對噪聲的抑制，還可以通過對結(jié)構(gòu)元素的調(diào)整實現(xiàn)各種場合條件下的應(yīng)用，且容易用硬件實現(xiàn)，所以利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)進(jìn)行圖像處理已 經(jīng)漸漸發(fā)展為與線性方法并行的主流方向。 數(shù)學(xué)形 態(tài)學(xué)是一種非線性濾波方法 [6]。結(jié)構(gòu)元素對數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的運(yùn)算結(jié)果具有決定性的作用，結(jié)合實際應(yīng)用背景和期望設(shè)計合理的結(jié)構(gòu)元素是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)研究的重點之 —。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)非常適合對形狀描述，將數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)應(yīng)用于目標(biāo)基圖像編碼與運(yùn)動景 物描述是當(dāng)前的研究熱點之一。結(jié)構(gòu)元素是一個可以在圖像上平移、且尺寸比圖像小的集合 [7]。一幅二值圖像可以看成是 x 和 y 的一個二值函數(shù)，形態(tài)學(xué)理論把二值圖像看成是前景像素的集合，集合的元素屬于 2Z 。 圖 22 平移和反射示意圖 二值圖像的腐蝕和膨脹運(yùn)算 膨脹和腐蝕變換是建立在集合的和與差基礎(chǔ)上的，是所有復(fù)合形態(tài)變換或形態(tài)分析的基礎(chǔ) [8]。圖 24[9]理工大學(xué)畢業(yè)論文 7 給出了膨脹運(yùn)算的例子，其中 (a)是二值圖像 A ； (b)是結(jié)構(gòu)元素 B ； (c)是結(jié)構(gòu)元素 B 的映像；(d)是 B 膨脹 A 后的結(jié)果，深色的部分就是相對原圖擴(kuò)大的部分?？梢姼g運(yùn)算使得圖像區(qū)域收縮變小了。 5. 結(jié)合律 如式（ 213）和式（ 214）所示。 BBABA ??? )(? （ 218） 用結(jié)構(gòu)元素 B 對集合 A 進(jìn)行開操作就是用 B 對 A 腐蝕，然后用 B 對結(jié)果進(jìn)行膨脹。閉運(yùn)算具有填 充物體內(nèi)細(xì)小空洞，連接鄰近物體和平滑邊界的作用。 灰度圖像形態(tài)學(xué) 隨著數(shù)字成像技術(shù)的發(fā)展和數(shù)字圖像處理技術(shù)應(yīng)用范圍的擴(kuò)展，對二值圖像的處理已經(jīng)不能滿足數(shù)字圖像處理日新月異的變化需要，而對高分辨率 圖像的處理已成為圖像工程中的迫切需要解決的問題。 yxzfzyf x ???? )())(( （ 229） 假設(shè) g 和 f 分別定義在域 ][gD 和 ][fD 上的兩個信號，如果（ 1） ][][ fDgD ? ；（ 2）對][gDx?? ，有 )()( xfxg ? ，則稱 g 在 f 下方，記為 fg?? 。如圖 212 所示，信號的反射是通過先對縱軸反射，然后對橫軸反射得到的。 })(|)()(m a x { [))(( bf DxDxsxbxsfsbf ??????? 和 （ 234） 在此利用了結(jié)構(gòu)元素的反射，求將信號限制在結(jié)構(gòu)元素的定義域內(nèi)時，上推結(jié)構(gòu)元素使其原點超過信號時最小值，即為該點的膨脹結(jié)果。 })(|)()(m i n { [))(( bf DxDxsxbxsfsbf ??????? 和 （ 236） 從幾何角度講，為了求出信號被結(jié)構(gòu)元素在點 x 腐蝕的結(jié)果，可以在空間滑動這個結(jié)構(gòu)元素，使其原點與 x 點重合，然后上推結(jié)構(gòu)元素，使其處于信號下方所能達(dá)到的最大值，即為該點的腐蝕結(jié)果。但是這里存在一個限制條件，即結(jié)構(gòu)元素必須在信號曲線的下面平移。 從圖中效果可以看出，膨脹變換是由結(jié)構(gòu)元素確定的鄰域中選取圖像值與結(jié)構(gòu)元素值的和的最大值，致使輸出圖像比輸入圖像亮；腐蝕變換是由結(jié)構(gòu)元素確定的鄰域塊中選取圖像值與結(jié)構(gòu)元素值的差的最小值，致使輸出圖像比輸入圖像暗。 ])[(][],)[(][ hgfghfhgfghf ?????? （ 245） ])[(][],)[(][ hgfhgfhgfhgf ?????? （ 246） hgfhgfhgfghf ?????????? )()(,)()( （ 247） hgfhgfhgfhgf ?????????? )()(,)()( （ 248） 7. 與極大（極?。┖瘮?shù)關(guān)系 如式（ 249）、式（ 250）和式（ 251）所示。 bbfbf ???? )( （ 253） 閉合運(yùn)算的直觀描述則是一種滾球的效果：在信號上方滾動結(jié)構(gòu)元素，并記錄每一點結(jié)構(gòu)元素上的最低點，同樣原點相對結(jié)構(gòu)元素的位置不會對運(yùn)算結(jié)果產(chǎn)生影響。 圖 216 給出了一個原始灰度圖像為圖 215 中的原始圖像的開啟和閉合運(yùn)算的結(jié)果，其中用的結(jié)構(gòu)元素為 77? 的菱形結(jié)構(gòu)元素。 與結(jié)構(gòu)元素軟邊界對應(yīng)的處理結(jié)果和與結(jié)構(gòu)元素核心 (重復(fù) K 次 )對應(yīng)的結(jié)果按升序或降序排列 。 模糊算子的定義不同，相應(yīng)的模糊形態(tài)運(yùn)算的定義也不相同 [4]。在前面所述各種變換中，變換原理本質(zhì)上均是基于結(jié)構(gòu)元素是否全部包含在集合 A 或它的補(bǔ)集 cA 中，而實際中還存在一些中間狀態(tài)，即結(jié)構(gòu)元素與 A和 cA 均相交。嚴(yán)格地說，擊中和擊不中變換的說法更準(zhǔn)確，擊中或擊不中變換的說法更常用。形態(tài)學(xué)重構(gòu)是圖像形態(tài)處理的重要操作之一，通常用來強(qiáng)調(diào)圖像中與掩模圖像指定對象相一致的部分，同時忽略圖像中的其他對象。 10101010101010101010101010101010101010101010161616101010101010101616161010101010101016161610101010101010101010101010101010101010101012121210101010101010121212101010101010101212121010101010101010101010?B 圖 34 標(biāo)記圖像的形態(tài)重構(gòu)結(jié)果 形態(tài)學(xué)圖像平滑 圖像中的噪聲和邊緣在空間域中都表現(xiàn)為梯度的突變，在頻域中都表現(xiàn)為高頻信息。用結(jié)構(gòu)元素 B對集合 A 進(jìn)行開操作，就可以將目標(biāo)周圍的噪聲塊消除掉。 圖 35 顯示了在原圖中加入噪聲密度為 的椒鹽噪聲后的污染圖像和經(jīng)過平滑后的圖像，操作選用 33? 的十字形結(jié)構(gòu)元素。 理工大學(xué)畢業(yè)論文 24 第 4 章 基于形態(tài)學(xué)的圖像邊緣檢測 圖像邊緣的定義 圖像的邊緣對人的視覺具有重要意義。 由 對圖像的邊緣分析可見 ，在圖像上灰度不連續(xù)處和變化劇烈處可能存在圖像的邊緣。 結(jié)構(gòu)元素的確定 結(jié)構(gòu)元素是形態(tài)學(xué)的基本算子 ， 合理選取結(jié)構(gòu)元素直接影響圖像處理的效果和質(zhì)量 ， 結(jié)構(gòu)元素的選擇在于結(jié)構(gòu)元素的形狀和尺寸大小如何確定 [15]。 結(jié)構(gòu)元素的尺寸 當(dāng)確定了結(jié)構(gòu)元素的形狀后，結(jié)構(gòu)元素 的尺寸是至關(guān)重要的。 有如 式（ 44）的 計算公式： 1)1( ???? krR （ 44） 其中， R 為結(jié)構(gòu)元素尺寸， r 為小結(jié)構(gòu)原素尺寸， k 為膨脹或腐蝕的次數(shù)。形態(tài)學(xué)方法進(jìn)行圖像邊緣檢測，算法簡單同時能較好地保持圖像的細(xì)節(jié)特征，較好地解決了邊緣檢測 斷點問題。 由 形態(tài)學(xué) 可見，膨脹型算子是將原圖像膨脹后減去原圖像從而得到圖像邊緣，得到的是圖像的外邊緣，由于膨脹運(yùn)算 在結(jié)構(gòu)元素的值為正時，使輸出圖像趨向比輸入圖像亮，暗細(xì)節(jié)被削減或去除，所以檢測到的圖像邊緣信號較弱，出現(xiàn)了模糊邊緣；腐蝕型算子是原圖像減去原圖像腐蝕收縮后的圖像得到邊緣，得到的是圖像的內(nèi)邊緣，腐蝕運(yùn)算在結(jié)構(gòu)元素的值為正時，