北師大版選修2-1高中數(shù)學第一章常用邏輯用語測試題a(更新版)
【正文】 于 y軸，它們互相垂直； 當 b≠ 0時，直線 ax＋ 2y＋ 3＝ 0的斜率 k1＝－ a2， 直線 x＋ by＋ 2＝ 0的斜率 k2＝－ 1b，如果 a＋ 2b＝ 0， 那么 k1k2＝ ?? ??－ a2 ?? ??－ 1b ＝－ 1，兩直線互相垂直 ． 必要性：如果兩條直線互相垂直且斜率都存在，那么 k1k2＝ ?? ??－ a2 ?? ??－ 1b ＝－ 1，所以 a＋ 2b＝ 0； 若兩直線中有直線的斜率不存在，且互相垂直， 則 b＝ 0，且 a＝ ， a＋ 2b＝ 0. 綜上， “ a＋ 2b＝ 0” 是 “ 直線 ax＋ 2y＋ 3＝ 0 和直線 x＋ by＋ 2＝ 0 互相垂直 ” 的充要條件 ． 20． 設 p： 關于 x的不等式 ax＞ 1(a＞ 0 且 a≠ 1)的解集為 {x|x＜ 0}， q： 函數(shù) y＝ lg(ax2－ x＋ a)的定義域為 p和 q有且僅有一個正確 ， 求 a的取值范圍 ． [解析 ] 當 p真時， 0＜ a＜ 1，當 q真時， { a＞ 0， － 4a2＜ 0， 即 a＞ 12， ∴ p假時， a＞ 1， q假時， a≤ 12. 又 p和 q有且僅有一個正確 ． 當 p真 q假時， 0＜ a≤ 12，當 p假 q真時， a＞ ，a∈ ?? ??0， 12 ∪ (1，＋ ∞ )． 21． 若全稱命題 “ 對任意 x∈ [－ 1，＋ ∞ )， x2－ 2ax＋ 2≥ a 恒成立 ” 是真命題 ， 求實數(shù)a的取值范圍 ． [解析 ] 解法一：由題意，對任意 x∈ [－ 1，＋ ∞ ]，令 f(x)＝ x2－ 2ax＋ 2≥ a恒成立，所以 f(x)＝ (x－ a)2＋ 2－ a2可轉化為對任意 x∈ [－ 1，＋ ∞ )， f(x)min≥ a成立 ． 對任意 x∈ [－ 1，＋ ∞ )， f(x)min＝ { 2－ a2， a≥ － 1， ?1＋ a?2＋ 2－ a2， a－ 1. 由 f(x)的最小值 f(x)min≥ a， 解得實數(shù) a的取值范圍是 [－ 3,1]． 解法二 ： x2－ 2ax＋ 2≥ a，即 x2－ 2ax＋ 2－ a≥ 0， 令 f(x)＝ x2－ 2ax＋ 2－ a， 所以全稱命題轉化為對任意 x∈ [－ 1，＋ ∞ )， f(x)≥ 0恒成立 ． 所以 Δ≤ 0，或 { Δ＝ 4a2－ 4?2－ a?0， a－ 1， f?－ 1?≥ 0， 即－ 2≤ a≤ 1，或－ 3≤ a－ 2. 所以－ 3≤ a≤ 1. 綜上，所求實數(shù) a的取值范圍是 [－ 3,1]． 。p： 23≤ x≤ 2； 172。 第 一 章 檢測題 A 時間 120分鐘，滿分 150分。q的 __________________條件 ． [答案 ] 充分不必要 [解析 ] 1
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