新課標(biāo)人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-1期中測(cè)試題二(更新版)
【正文】 (13）若隨機(jī)變量 X ～ 2( , )?? ，則 ()PX?? =________. （ 14）等差數(shù)列 ??na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ，且 536 5 5,SS??則 4a? (15) 61(2 )2x x? 的展開式的常數(shù)項(xiàng)是 （用數(shù)字作答） (16)不等式11XX??＜ 1的解集為 .? ?0xx? 三，解答題 17（本小題滿分 10分） 在 ABC? 中，內(nèi)角 A、 B、 C 的對(duì)邊長(zhǎng)分別為 a 、 b 、 c ，已知 222a c b?? ，且sin c o s 3 c o s sin ,A C A C? 求 b 18. （本小題滿分 12分） 為振興旅游業(yè)，四川省 2021年面向國(guó)內(nèi)發(fā)行總量為 2021萬(wàn)張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡（簡(jiǎn)稱金卡），向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡（簡(jiǎn)稱銀卡）。 （ I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ II）過點(diǎn) 1F 的直線 l 與該橢圓交于 ,MN兩點(diǎn)，且 22 2 263F M F N??，求直線 l 的方程。 1nnbbb nb b b??? ??成立 半期考試答案 一 .選擇題：本大題 10 小題，每小題 5分，共 50 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 （ 2）由 EA⊥ AB,平面 ABEF⊥平面 ABCD，易知， EA⊥平面 ABCD 作 FG⊥ AB,交 BA的延長(zhǎng)線于 G，則 FG∥ EA。 22 =324 在 Rt△ FGH中， tanFHG= FGGH = 23 故二面角 FBDA的大小為 arctan 23 . 解法二 : (Ⅰ )因?yàn)椤?ABE為等腰直角三角形 ,AB=AE, 所以 AE⊥ AB. 又因?yàn)槠矫?ABEF⊥平面 ABCD,AE? 平面 ABEF, 平面 ABEF∩平面 ABCD=AB, 所以 AE⊥平面 ABCD. 所以 AE⊥ AD. 因此 ,AD,AB,AE 兩兩垂直 ,以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn) ,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系 Axyz. 設(shè) AB=1,則 AE=1， B（ 0， 1， 0）， D (1, 0, 0 ) , E ( 0, 0, 1 ), C ( 1, 1, 0 ). 因?yàn)?FA=FE, ∠ AEF = 45176。 ( ) 0fx? ，所以 ()fx是減函數(shù) 當(dāng) 1a? 時(shí)， ( ,0)x??? ，因?yàn)?1 0, 0xxaa? ? ?，故 ( ) 0fx? ? ，所以 ()fx是減函數(shù) （Ⅱ）因?yàn)?()( ) l o g (1 ) , 1n f n naf n a a a? ? ? ?所 以 由函數(shù)定義域知 1 na? 0,因?yàn)?n是正整數(shù)，故 0a1. 所以() 11lim limf n nnnnnaaa a a a a? ? ? ? ????? （ 21）本小題主要考查直線、橢圓、平面向量等基礎(chǔ)知識(shí)，以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題及推理運(yùn)算能力。 設(shè)直線 l 的斜率為 k，則直線 l 的方程為 y=k（ x+1）。 2 4 6 2 2 2kkkkbbbb kkb b b b k k?????? ??? ? ? ? ? ? ? 222 3 ( 2 3 ) 4 ( 1 ) 4 ( 1 ) 1 11 ( 1 ) 1 ( 1 ) 12 2 4 ( 1 ) 4 ( 1 ) 4 ( 1 )k k k kk k kk k k k? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 所以當(dāng) 1nk??時(shí) ,不等式也成立 . 由①、②可得不等式恒成立 .
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