北師大版選修2-1高中數(shù)學第三章圓錐曲線與方程測試題a(更新版)
【正文】 2 3， ∴ 雙曲線的方程為 x24－y212＝ 1，故選 A． 解答本題關鍵是要找出 A與 O、 B、 F連線的幾何關系 ． 10． 點 P在橢圓 7x2＋ 4y2＝ 28 上 ， 則點 P到直線 3x－ 2y－ 16＝ 0 的距離的最大值為 ( ) A． 12 1313 B． 16 1313 C． 24 1313 D． 28 1313 [答案 ] C [解析 ] 利用數(shù)形結(jié)合法，設與已知直線平行且與橢圓相切的直線為 l： y＝ 32x＋ b，與橢圓方程聯(lián)立消一元后，令 Δ＝ 0可求得 b＝ 177。 一、選擇題 (本大題共 10 個小題，每小題 5分，共 50 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 ) 1． 已知雙曲線 x2a2－y25＝ 1 的右焦點為 (3,0)， 則該雙曲線的離心率等于 ( ) A． 3 1414 B． 3 24 C． 32 D． 43 [答案 ] C [解析 ] 本題考查了雙曲線的標準方程、焦點和離心率問 題 ． 由雙曲線的右焦點 (3,0)知 c＝ 3，即 c2＝ 9， 又 c2＝ a2＋ b2， ∴ 9＝ a2＋ 5，即 a2＝ 4， a＝ 2. ∴ 離心率 e＝ ca＝ 32. 關于雙曲線標準方程的問題，首要的是判定好 a2和 b2，若所給方程為 x2a－y25＝ 1，很多同學易出現(xiàn)把 a和 5分別當成實半軸長和虛半軸長的錯誤 ． 2． 已知橢圓 x210－ m＋y2m－ 2＝ 1， 長軸在 y軸上 ． 若焦距為 4， 則 m等于 ( ) A． 4 B． 5 C． 7 D． 8 [答案 ] D [解析 ] 由題意，得 m－ 210－ m，且 10－ m0，于是 6m (m－ 2)－ (10－ m)＝22，得 m＝ 8. 3． 拋物線 y2＝ 8x的焦點到直線 x－ 3y＝ 0 的距離是 ( ) A． 2 3 B． 2 C． 3 D． 1 [答案 ] D [解析 ] 由 y2＝ 8x 可得其焦點坐標 (2,0)，根據(jù)點到直線的距離公式可得 d＝|2－ 3 0|12＋ ?－ 3?2＝ 1. 4． (2021a2c＝ 8， ∴ |PF2|＝83. 14． 若橢圓 x2a2＋y2b2＝ 1 過拋物線 y2＝ 8x 的焦點 ， 且與雙曲線 x2－ y2＝ 1 有相同的焦點 ，則該橢圓的方程為 __________________． [答案 ] x24＋y22＝ 1 [解析 ] 雙曲線 x2－ y2＝ 1的焦點為 (－ 2， 0)( 2， 0)，所以由條件知 a2－ b2＝ 2① 又 ∵ 拋物線的焦點為 (2,0)∴ a＝ 2， ∴ a2＝ 4， b2＝ 2， ∴ 橢圓方程 x24＋y22＝ 1. 15． 已知橢圓 C： x2a2＋y2b2＝ 1(ab0)的左焦點為 F， C與過原點的直線相交于 A， B兩點 ，連接 AF， |AB|＝ 10， |AF|＝ 6， cos∠ ABF＝ 45， 則 C的離心率 e＝ ________________. [答案 ] 57 [解析 ] 本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，解三角形問題 ． 在 △ ABF中，由余弦定理得， cos∠ ABF＝ |AB|2＋ |BF|2－ |AF|22|AB|FB→ ＝ (x1－ 1)(x2－ 1)＋ y1y2＝ x1x2－ (x1＋ x2)＋ 1＋ 4＝ 8－ 4m2， 故 8－ 4m2＝ 89，解得 m＝ 177。1. 故直線 AB的方程為 y＝ x或 y＝－ x.
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