北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)34曲線與方程第1課時(shí)練習(xí)題(更新版)
【正文】 1上移動(dòng) ， 求 △ ABC 重心的軌跡方程 ． (注 ： 設(shè) △ ABC 頂點(diǎn) A(x1， y1)， B(x2， y2)， C(x3， y3)，則 △ ABC重心坐標(biāo)為 G(x1＋ x2＋ x33 ， y1＋ y2＋ y33 )． ) [解析 ] 設(shè) C(x1， y1)，重心 G(x， y)，由重心坐標(biāo)公式得 3x＝－ 2＋ 0＋ x1,3y＝ 0－ 2＋ y1， 即 x1＝ 3x＋ 2， y1＝ 3y＋ 2， ∵ C(x1， y1)在曲線 y＝ 3x2－ 1 上， ∴ 3y＋ 2＝ 3(3x＋ 2)2－ 1. 化簡(jiǎn)得 y＝ 9x2＋ 12x＋ 3. 故 △ ABC的重心的軌跡方程為 y＝ 9x2＋ 12x＋ 3.(不包括和直線 AB的交點(diǎn) ) [總結(jié)反思 ] 當(dāng)形成軌跡的動(dòng)點(diǎn) P隨另一動(dòng)點(diǎn) B有規(guī)律地運(yùn)動(dòng) ， 且動(dòng)點(diǎn) B的軌跡給定或能求得時(shí) ， 可先用動(dòng)點(diǎn) P 的坐標(biāo)表示點(diǎn) B 的坐標(biāo) ， 并代入動(dòng)點(diǎn) B 的 軌跡方程中得到動(dòng)點(diǎn) P的軌跡方程 ． 這種求軌跡的方法叫相關(guān)點(diǎn)法 ， 也叫代入法 ． 8． (2021廣東省中山一中期中 )方程 (2x－ y＋ 2) x2＋ y2－ 1＝ 0 表示的曲線是 ( ) A． 一個(gè)點(diǎn)與一條直線 B． 兩條射線和一個(gè)圓 C． 兩個(gè)點(diǎn) D． 兩個(gè)點(diǎn)或一條直線或一個(gè)圓 [答案 ] B [解析 ] 原方程等價(jià)于 x2＋ y2－ 1＝ 0， 或????? 2x－ y＋ 2＝ 0x2＋ y2－ 1≥ 0 ，故選 B． 2． 動(dòng)點(diǎn)在曲線 x2＋ y2＝ 1上移動(dòng)時(shí) ， 它和定點(diǎn) B(3,0)連線的中點(diǎn) P的軌跡方程是 ( ) A． (x＋ 3)2＋ y2＝ 4 B． (x－ 3)2＋ y2＝ 1 C． (2x－ 3)2＋ 4y2＝ 1 D． (x＋ 32)2＋ y2＝ 1 [答案 ] C [解析 ] 設(shè) P點(diǎn)為 (x， y)，曲線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 (x1， y1)， 則有 x1＋ 32 ＝ x， y1＋ 02 ＝ y. ∴ x1＝ 2x－ 3， y1＝ 2y. ∵ (x1， y1)在 x2＋ y2＝ 1 上， ∴ x21＋ y21＝ 1 ∴ (2x－ 3)2＋ (2y)2＝ 1. 3． “ 點(diǎn) M在曲線 y＝ |x|上 ” 是 “ 點(diǎn) M到兩 坐標(biāo)軸距離相等 ” 的 ( ) A． 充要條件 B． 充分不必要條件 C． 必要不充分條件 D． 既不充分也不必要條件 [答案 ] B [解析 ] 到兩坐標(biāo)軸距離相等點(diǎn)的軌跡如圖 (1)， y＝ |x|的曲線如圖 (2)． ∴ “ 點(diǎn) M在曲線 y＝ |x|上 ” ? “ 點(diǎn) M到兩坐標(biāo)軸距離相等 ” ． 故選 B． 4． 若方程 x－ 2y－ 2k＝ 0 與 2x－ y－ k＝ 0 所表示的兩條直線的交點(diǎn)在方程 x2＋ y2＝ 9 的曲線上 ， 則 k等于 ( ) A．
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1