20xx北師大版選修1-1高中數學422最大值、最小值問題第1課時練習題(更新版)
【正文】 ? a＋ b＝－ 2，2a＋ b＝ 0. 解得 ????? a＝ 2，b＝－ 4， ∴ a＝ 2， b＝－ 4. (2)由 (1)知 f(x)＝ x3＋ 2x2－ 4x＋ 5， f ′( x)＝ 3x2＋ 4x－ 4＝ (3x－ 2)(x＋ 2)， 令 f ′( x)＝ 0，得 x＝ 23或 x＝－ 2. 當 x變化時， f(x)， f ′ (x)的變化情況如下表： x － 3 (－ 3，－ 2) － 2 (－ 2， 23) 23 (23， 1) 1 f ′( x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 8 增 極大值 減 極小值 增 4 ∴ f(x)的極大值為 f(－ 2)＝ 13，極小值為 f(23)＝ 9527， 又 f(－ 3)＝ 8， f(1)＝ 4， ∴ f(x)在 [－ 3,1]上的最大值為 13. 一、選擇題 1．函數 y＝ 2x3－ 3x2－ 12x＋ 5在 [－ 2,1]上的最大值、最小值分別是 ( ) A． 12；－ 8 B． 1；－ 8 C． 12；－ 15 D． 5；－ 16 [答案 ] A [解析 ] y′ ＝ 6x2－ 6x－ 12，由 y′ ＝ 0?x＝－ 1或 x＝ 2(舍去 )． x＝－ 2時 y＝ 1， x＝－ 1時 y＝ 12， x＝ 1時 y＝－ 8. ∴ ymax＝ 12， ymin＝－ A. 2． (2021 g(a)0， ∴ 函數 g(x)＝ exe x－ f(0) 棗莊市期中 )若 3 為函數 f(x)＝ 13x3＋ bx2＋ cx(b， c∈ R)的兩個極值點，則曲線 y＝ f(x)在點 (－ 1， f(－ 1))處 的切線的斜率為 ( ) A． 8 B． 6 C． 4 D． 0 [答案 ] A [解析 ] f ′( x)＝ x2＋ 2bx＋ c，由條件知， 1,3 是方程 f ′( x)＝ 0 的兩個實根， ∴ b＝－ 2， c＝ 3， ∴ f ′( － 1)＝ 8，故選 A. 4． (2021 北京東城區(qū)聯(lián)考 )如圖是函數 y＝ f(x)的導函數 f ′( x)的圖像，則下面判斷正確的是 ( ) A．在區(qū)間 (－ 2,1)上 f(x)是增函數 B．在 (1,3)上 f(x)是減函數 C．在 (4,5)上 f(x)是增函數 D．當 x＝ 4時， f(x)取極大值 [答案 ] C [解析 ] 由導函數 y＝ f ′( x)的圖像知， f(x)在 (－ 2,1)上先減后增，在 (1,3)上先增后減，在 (4,5)上單調遞增， x＝ 4是 f(x)的 極小值點，故 A、 B、 D錯誤，選 C. 3． (2021 f(x)，且 g(0
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