20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)412函數(shù)的極值(更新版)
【正文】 x 3 . 答案 : ② DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) ZHONGNAN TANJIU 重難探究 1 2 3 4 5 5 .求函數(shù) f ( x ) = x +1?? + 1的單調(diào)區(qū)間 , 并求其極大值與極小值 . 解 : f ( x ) 的定義域?yàn)?{ x|x ∈ R ,且 x ≠ 1} . f39。 ( x ) = 0, 得 x= 0 或 x= 2, 當(dāng) x 變化時(shí) , f39。 ( x ) = 3 ax2+b , ∴ f39。 ( 3 ) 若 x ∈ ( 1 , + ∞ ) 時(shí) , f ( x ) ≥ k ( x 1) 恒成立 , 求實(shí)數(shù) k 的取值范圍 . 解 : ( 1 ) f39。1=1??= 2 a ,得切點(diǎn)橫坐標(biāo) x=12 ??.此時(shí)ln12 ??= 2 a 12 ?? 1 = 0, 解得12 ??= 1, 即 a=12,所以此時(shí)切線的斜率為 k= 2 a= 1, 即0 2 a 1, 解得 0 a 12. 答案 : B 探究一 探究二 探究三 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) 探究一 探究二 探究三 探究三 利用極值判斷方程根的個(gè)數(shù) 當(dāng) m 取何值時(shí) ,方程 f ( x ) =m 的解的個(gè)數(shù)問題 ,主要利用函數(shù) y= f ( x ) 與函數(shù)y= m 的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來解決 ,關(guān)鍵是如何作出函數(shù) y= f ( x ) 的圖像 ,而導(dǎo)數(shù)中的單調(diào)性與極值為我們提供了很好的方法 . 典型例題 3 設(shè) a 為實(shí)數(shù) , 函數(shù) f ( x ) =x3 x2 x + a . ( 1 ) 求 f ( x ) 的極值 。 當(dāng) x 1 時(shí) , f39。( 2 ) 因?yàn)槟滁c(diǎn)處導(dǎo)數(shù)值為 0 不是此點(diǎn)為極值點(diǎn)的充要條件 ,所以用待定系數(shù)法求解 后必須檢驗(yàn)解的合理性 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) 探究一 探究二 探究三 典型例題 2 已知函數(shù) f ( x ) = a x4ln x+ b x4 c ( x 0) 在 x= 1 處取得極值 3 c , 其中 a , b 為常數(shù) . ( 1 ) 試確定 a , b 的值 。 ( x ) 在各區(qū)間符號(hào)的判斷 . 2 . f39。 ( x ), f ( x ) 的變化情況如下表 : x ( ∞ , 2) 2 ( 2 , 2 ) 2 (2 , + ∞ ) f39。 ( x ) 0 f39。 ③ 若f39。 ( 2 ) 解方程 f39。 ( x ) = 0 的每一個(gè)解 x0, 分析 f39。 ( x ), f ( x ) 的變化情況如下表 : x ( ∞ , 2) 2 ( 2 , 2 ) 2 (2 , + ∞ ) f39。 ( x ) 0 f ( x ) ↗ 極大值 f ( x 1 ) ↘ ↘ 極小值 f ( x 2 ) ↗ ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) 探究一 探究二 探究三 典型例題 1 求下列函數(shù)的極值 : ( 1 ) f ( x ) = x3+ 12 x+ 6。 ( x ) = 0, 得 x= 1 或 x= 1 . 當(dāng) x 變化時(shí) , f39。 ( x ) = 0 的根作為極值點(diǎn) . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) 探究一 探究二 探究三 ?? 變式訓(xùn)練 1 ?? 求函數(shù) f ( x ) =??2e??的極值 . 解 : f39。1??+ 4 bx3=x3(4 a ln x+ a + 4 b ) . 由題意知 , f39。 ② 根據(jù)極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0 和極值列方程 ( 組 )。 ( x ) = 3 x2 2 x 1, 若 f39。 ( x ) 0。 ( 1 ) = 0 .∴ a + b = 1 . 答案 : a + b = 1 DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) ZHONGNAN TANJIU 重難探究 1 2 3 4 5 4 .在下列四個(gè)函數(shù)中存在極值的是 . ( 只填序號(hào) ) ① y=
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