【正文】 n=4（n≥2），令bn=，（1）求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。四、注重直覺(jué)思維教學(xué)，培養(yǎng)思維的靈活性所謂思維的靈活性，是指善于根據(jù)事物發(fā)展的具體情況，靈活地變換解決問(wèn)題的步驟和方法的思維能力。二、注重一題多變訓(xùn)練，培養(yǎng)思維的深刻性培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，就是培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，不迷戀于事物的表面現(xiàn)象，要透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)。而發(fā)散思維又是以某一點(diǎn)出發(fā)，運(yùn)用全部信息進(jìn)行放射性聯(lián)想，即考慮問(wèn)題不受“定式框”的束縛，有較強(qiáng)的創(chuàng)造性。有道是：燈不挑不亮，理不辯不明，當(dāng)學(xué)生逐步學(xué)會(huì)據(jù)理力爭(zhēng)，批判自己和他人時(shí)，他的思維品質(zhì)又有了新的飛躍。這一結(jié)論的提出，同學(xué)們的思維一下子松開了，紛紛尋求其他的方法。課堂上不會(huì)發(fā)問(wèn)，不敢發(fā)問(wèn)的學(xué)生，不是思維敏捷的學(xué)生。學(xué)生很快就想到了商不變的性質(zhì)，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，并將它們拓展到比的基本性質(zhì)，不用教師花費(fèi)時(shí)間和精力，學(xué)生很快就把這幾個(gè)性質(zhì)融匯到了一起，并很好的掌握了這一知識(shí)點(diǎn)。比如：教學(xué)長(zhǎng)方體和正方體表面積后，我出示了這樣一道題目：在一個(gè)棱長(zhǎng)是8厘米的正方體上挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的正方體后，表面積怎么變化？學(xué)生思考后立即回答，表面積不變。教師要教給學(xué)生質(zhì)疑的方法，鼓勵(lì)學(xué)生敢于提出問(wèn)題，提高思維的靈活性和創(chuàng)造性，特別是培養(yǎng)學(xué)生善于變革和發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題和新關(guān)系的能力，為學(xué)生提供想象、創(chuàng)新的空間，提高學(xué)生的思維能力，加強(qiáng)思維訓(xùn)練，促使學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。想象是對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題以及數(shù)學(xué)研究對(duì)象進(jìn)行比較、實(shí)驗(yàn)、歸納等思維活動(dòng)方式，根據(jù)現(xiàn)有的材料和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，做出符合數(shù)學(xué)規(guī)律或者事實(shí)的推斷。因此，開發(fā)學(xué)生的思維潛能，提高思維品質(zhì)，具有十分重要的意義。創(chuàng)造性思維是依賴過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)，將二者全面組織形成的全新知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，比如說(shuō)將過(guò)去所學(xué)的一些數(shù)學(xué)公式綜合運(yùn)用到具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題上，那些被認(rèn)為有發(fā)明天分的人，也就是善于實(shí)施這種創(chuàng)造性思維的人。，展開豐富的想象，尋求多樣解題途徑分析與綜合是極其重要的思維方式，更是關(guān)鍵的教學(xué)方式，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中建立數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵方式之一?！皩W(xué)起于思，思源于疑”“學(xué)貴有疑”，學(xué)生在學(xué)習(xí)中主動(dòng)產(chǎn)生疑問(wèn)是學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的一種表現(xiàn)，更是培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)不可缺少的。要能夠從本質(zhì)看問(wèn)題，善于區(qū)分主要的、次要的，表面的、本質(zhì)的。比如：教學(xué)比的基本性質(zhì)時(shí)，我讓自己自學(xué)比的基本性質(zhì)，然后回憶以前學(xué)過(guò)的哪些知識(shí)和它相似。教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)及時(shí)揭示教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生明確學(xué)習(xí)的目的和任務(wù)，使學(xué)生在教學(xué)目標(biāo)的指引下積極探索，點(diǎn)燃思維的火花，引導(dǎo)他們大膽提問(wèn)。學(xué)生經(jīng)過(guò)自主操作探究后，一個(gè)學(xué)生提出：我把圓轉(zhuǎn)化成了三角形，利用三角形的面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式?！奔w討論可以使學(xué)生集思廣益，開拓思路，教學(xué)中，建立良好民主的師生關(guān)系，營(yíng)造寬松、和諧的課堂氛圍，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)一定的討論、爭(zhēng)議，大膽地發(fā)表自己的見(jiàn)解，可以促進(jìn)學(xué)生自覺(jué)、主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)。一、注重發(fā)散思維訓(xùn)練，培養(yǎng)思維的廣泛性所謂思維的廣泛性，是指善于從各個(gè)方面、多種角度考慮問(wèn)題，全面地掌握有關(guān)材料的思維能力。若把上述第二和第三小題適當(dāng)變形，利用非負(fù)數(shù)性質(zhì)，問(wèn)題就會(huì)迎刃而解。因此，教學(xué)中必須對(duì)它們逐個(gè)進(jìn)行分析，然后加以比較找出不同。因此，加強(qiáng)逆向思維的訓(xùn)練，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性具有重要意義。一、語(yǔ)文課堂教學(xué)中思維品質(zhì)養(yǎng)成營(yíng)造民主和諧的教學(xué)情景,奠定學(xué)生思維啟動(dòng)的基礎(chǔ)。思維的速度包括正確的程度,思維的輕率性不是思維敏捷的品質(zhì)。上完《時(shí)間的腳印》一文后,我布置給學(xué)生這樣一次作業(yè):除了課文中巖石是時(shí)間的腳印外,你還從生活中發(fā)現(xiàn)了那些也是時(shí)間留下的腳印,它們帶給你什么樣的思考?從中你有什么樣的體會(huì)和感想,請(qǐng)你寫下來(lái)交流。我按事先確定的教學(xué)目的或要求進(jìn)行有序質(zhì)疑,營(yíng)造獨(dú)立思考、自我提問(wèn)、探索問(wèn)題的教學(xué)氛圍,重在“引”,精心置疑設(shè)問(wèn),示范引導(dǎo),幫助學(xué)生克服思維障礙。也有同學(xué)認(rèn)為:作者的激情就像漲潮的大海,妻子的柔情就像退潮的大海,兩者的和諧更突出人與自然的和諧,因而這一角色不可少??學(xué)生們據(jù)理力爭(zhēng),分析問(wèn)題有主見(jiàn),張揚(yáng)了他們的個(gè)性。我便說(shuō):“是啊,英雄是頂天立地高大的,馮鐵匠在第一個(gè)被他摔到的日本人吉田前嘩嘩的尿好一陣子。但是初中學(xué)生由于受年齡、知識(shí)水平和心理特征等因素的限制，思維不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那闆r經(jīng)常發(fā)生，比如概念不清造成思維混亂，判斷不準(zhǔn)、推理不嚴(yán)導(dǎo)致解題錯(cuò)誤等等。產(chǎn)生這種現(xiàn)象主要是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)較難的題心理上比較重視，大腦皮層上形成的興奮灶強(qiáng)烈，不易受其他興奮灶的干擾，因而不易出現(xiàn)差錯(cuò)。有的學(xué)生在家復(fù)習(xí)時(shí)，邊看書邊聽(tīng)音樂(lè)。但是太松懈了，又會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題。三、訓(xùn)練推理的嚴(yán)密性數(shù)學(xué)計(jì)算題要嚴(yán)格按公式法則及有關(guān)規(guī)定去做，尤其是平面幾何中的證明及其他證明都要推理有據(jù)。