【正文】 兩條邊對(duì)應(yīng)相等解：，利用已知的直角相等，可得出另一組銳角相等，但不能證明兩三角形全等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；，那么也就是三個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，但不能證明兩三角形全等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；，再加一組直角相等，不能得出兩三角形全等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；，若是兩條直角邊相等，可利用SAS證全等；若一直角邊對(duì)應(yīng)相等，一斜邊對(duì)應(yīng)相等，也可證全等，故選項(xiàng)正確．，不能判斷它們?nèi)鹊氖牵ǎ?、一腰?duì)應(yīng)相等、一腰對(duì)應(yīng)相等、底邊對(duì)應(yīng)相等答案：（）：B，如圖，O是∠ABC、∠ACB的角平分線的交點(diǎn)，OD∥AB交BC于D，OE∥=10cm，求△：△DOE的周長(zhǎng)為10cm.（提示：證OD=BD，OE=EC），在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)E，已知△BCE的周長(zhǎng)為8，AC－BC=：由已知AC－BC=2，即AB－BC=2，要求AB和BC的長(zhǎng)，利用方程的思想，需找另一個(gè)AB與BC的關(guān)系．答案：AB=5，BC=3.【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)例題講解，進(jìn)一步掌握本章知識(shí)，鞏固提高，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC邊上，且BD=BC=AD，則∠A的度數(shù)為（）176。②兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等。DE是AB的垂直平分線，D為垂足，交BC于E，AB=：CE=：連接AE，由于∠C=90176?！螦ED=∠BED=60176?！唷螧AC=180176。－45176。BC=B＇C＇，BD、B＇D＇分別是AC、A＇C＇邊上的中線，且BD=B＇D＇.求證：Rt△ABC≌Rt△A＇B＇C＇．證明：在Rt△BDC和Rt△B＇D＇C＇中，∵BD=B＇D＇,BC=B＇C＇,∴Rt△BDC≌Rt△B＇D＇C＇(HL定理)．∴CD=C＇D＇．又∵AC=2CD，A＇C＇=2C＇D＇，∴AC=A＇C＇．∴在Rt△ABC和Rt△A＇B＇C＇中，∵BC=B＇C＇，∠C=∠C＇=90176。BC＝a，AC＝b，AB＝c．求證：a2+b2＝c2．證明：延長(zhǎng)CB至D，使BD＝b，作∠EBD＝∠A，并取BE＝c，連接ED、AE（如圖），則△ABC≌△BED．∴∠BDE＝90176?！唷螦DC=60176?！唷螦CD=90176。與∠1+∠2=180176?？傻谩螦+∠B=180176。,∠B=∠C,∴∠EFA=∠E,∴AE=，在△ABC中，∠A=20176。.證明：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角)．同理：∠C=∠A，∴∠A=∠B=∠C（等量代換）．又∵∠A+∠B+∠C＝180176?！螦＝50176。北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)全冊(cè)教案設(shè)計(jì)2021124第一章三角形的證明等腰三角形第1課時(shí)全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)【知識(shí)與技能】能夠借助數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言利用綜合法證明等腰三角形的性質(zhì)定理.【過(guò)程與方法】經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明是探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹邏輯推理的能力.【情感態(tài)度】啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)探索結(jié)論和證明結(jié)論，及合情推理與演繹的相互依賴和相互補(bǔ)充的辯證關(guān)系.【教學(xué)重點(diǎn)】探索證明等腰三角形性質(zhì)定理的思路與方法，掌握證明的基本要求和方法.【教學(xué)難點(diǎn)】明確推理證明的基本要求,如明確條件和結(jié)論，初步認(rèn)知提前請(qǐng)學(xué)生回憶并整理已經(jīng)學(xué)過(guò)的8條基本事實(shí)中的5條：,如果同位角相等,那么這兩條直線平行；,同位角相等；（SAS）；（ASA）；（SSS）.【教學(xué)說(shuō)明】對(duì)以前所學(xué)知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固，獲取新知？已知：△ABC與△DEF，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=：△ABC≌△：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知），∠A+∠B+∠C=180176。：在△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C.（等邊對(duì)等角）∵∠A＋∠B＋∠C＝180176。.已知：在△ABC中，AB=BC=AC．求證：∠A=∠B=∠C=60176。,∵∠C+∠E=90176。∠B=90176。而a、b相交，則∠1+∠2≠180176。證明：延長(zhǎng)BC至D，使CD=BC，連接AD.∵∠ACB=90176?！連D=AD∴∠B=∠BAD=30176。AC＝80，BC＝60，∴AB==x,則BD=100x.∵在Rt△ADC與Rt△BDC中,∴CD2=AC2AD2,CD2=BC2BD2.∴AC2AD2=BC2BD2.∴802x2=602（100x）：x=64.∴在Rt△ADC中，CD=48.∴最低造價(jià)是：4810=480（元）.你還能用其他方法求出CD的長(zhǎng)嗎？（提示：用面積法）：如圖，在△ABC中，∠C＝90176。.（1）若∠A=∠D，BC=EF，則Rt△ABC≌Rt△DEF的依據(jù)是AAS.（2）若∠A=∠D，AC=DF，則Rt△ABC≌Rt△DEF的依據(jù)是ASA.（3）若∠A=∠D，AB=DE，則Rt△ABC≌Rt△DEF的依據(jù)是AAS.（4）若AC=DF，AB=DE，則Rt△ABC≌Rt△DEF的依據(jù)是HL.（5）若AC=DF，CB=FE，則Rt△ABC≌Rt△：Rt△ABC和Rt△A＇B＇C＇，∠C=∠C＇=90176。－75176。=45176。又∵l為線段AB的垂直平分線，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=30176。．在Rt△ODP和Rt△OEP中,OP=OP，PD=PE，∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL定理)．∴∠1=∠2(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)．∴點(diǎn)P在∠AOB的角平分線上.【歸納結(jié)論】在一個(gè)角的內(nèi)部，深化理解，已知：∠C=90176。即AE是∠CAB的角平分線，∴CE=，已知：E是∠AOB的平分線上的一點(diǎn)，且EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別是C、：：∵OE是∠AOB的平分線，∴CE=DE，∴Rt△OCE≌Rt△ODE，∴OC=OD，∴O與E都在CD的垂直平分線上，∴，已知：在△ABC中，∠BAC的平分線交BC于D，且DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、：：∵AD是∠BAC的平分線，且DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∴Rt△ADE≌Rt△ADF，∴AE=AF，∴A與D都在EF的垂直平分線上，∴AD就是EF的垂直平分線.【教學(xué)說(shuō)明】，課堂小結(jié)布置作業(yè):教材“”中第3，在有角的平分線（或證明是角的平分線）時(shí)，過(guò)角平分線上的點(diǎn)向兩邊作垂線段，三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線【知識(shí)與技能】證明與角的平分線的性質(zhì)定理和判定定理相關(guān)的結(jié)論.【過(guò)程與方法】經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力．體驗(yàn)解決問(wèn)題的方法，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí).【情感態(tài)度】在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.【教學(xué)重點(diǎn)】三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線的性質(zhì).【教學(xué)難點(diǎn)】，初步認(rèn)知本節(jié)課繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)角平分線的性質(zhì)和應(yīng)用，今天的這節(jié)課的研究方法和內(nèi)容還是和線段的垂直平分線很類(lèi)似，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，要注意對(duì)比線段垂直平分線的研究方法來(lái)學(xué)習(xí).【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)老師的說(shuō)明，對(duì)這節(jié)課的大體內(nèi)容和總的研究方法有了整體的認(rèn)識(shí)和把握，由于老師點(diǎn)明了線段垂直平分線和角平分線之間的相似性，學(xué)生初步感受到了數(shù)學(xué)中的和諧，獲取新知探究：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)已知：如圖，設(shè)△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P，求證：P點(diǎn)在∠BAC的角平分線上．證明：過(guò)P點(diǎn)作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、F是垂足．∵BM是△ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上，∴PD=PE(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等)．同理：PE=PF．∴PD=PF．∴點(diǎn)P在∠BAC的平分線上(在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上)．∴△ABC的三條角平分線相交于點(diǎn)P．：這一點(diǎn)到三條邊的距離相等如上圖，P是△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，求證：PD=PE=：PD=PE=PF.【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生把證明落實(shí)到筆上，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，也可以讓學(xué)生自己監(jiān)控自己的思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性.【歸納結(jié)論】三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等．，深化理解：如圖，P點(diǎn)是∠AOB平分線上的一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別為C、D．求證：（1）OC=OD；（2）OP是CD的垂直平分線．證明：(1)P點(diǎn)是∠AOB角平分線上的一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC=PD(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等)．在Rt△OPC和Rt△OPD中，OP=OP，PC=PD，∴Rt△OPC≌Rt△OPD(HL定理)．∴OC=OD(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)．（2）又∵OP是∠AOB的角平分線，∴OP是CD的垂直平分線(等腰三角形“三線合一”定理)．：直線lll3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可選擇的地址有幾處？你如何發(fā)現(xiàn)的?解：我找到四處．除了△ABC三條角平分線交點(diǎn)P外，在三角形外部還有三點(diǎn)．作∠ACB、∠ABC外角的平分線交于點(diǎn)P1(如圖所示)，我們利用角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，可知點(diǎn)P1在∠CAB的角平分線上，且到lll3的距離相等．同理還有∠BAC、∠BCA的外角的角平分線的交點(diǎn)P，分別是P、PP：如圖，在△ABC中，作∠ABC的平分線BD，交AC于D，作線段BD的垂直平分線EF，分別交AB于E，交BC于F，垂足為O，連結(jié)DF．在所作圖中，尋找一對(duì)全等三角形，并加以證明．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）解：（1）畫(huà)角平分線，線段的垂直平分線．（圖形略）（2）△BOE≌△BOF≌△DOF（證明過(guò)程略）【教學(xué)說(shuō)明】，充分暴露自己的思維過(guò)程，讓學(xué)生“觀摩”，在此過(guò)程中使學(xué)生知道“老師是怎么想到的”.，課堂小結(jié)本節(jié)課我們利用角平分線的性質(zhì)和判定定理證明了三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到三角形各邊的距離相等．并綜合運(yùn)用我們前面學(xué)過(guò)的性質(zhì)定理等解決了幾何中的計(jì)算和證明問(wèn)題．布置作業(yè):教材“”中第3，要引導(dǎo)學(xué)生先從條件出發(fā)，想一想由條件可以得到哪些結(jié)論?然后從結(jié)論出發(fā)，思考如果要證明結(jié)論成立或計(jì)算出結(jié)果，都需要什么結(jié)果?從前后兩個(gè)方向思考，【知識(shí)與技能】回顧與思考，建立本章的知識(shí)框架圖.【過(guò)程與方法】進(jìn)一步掌握綜合法的證明方法，結(jié)合實(shí)例體會(huì)反證法的含義.【情感態(tài)度】經(jīng)歷探索、猜想、證明使學(xué)生掌握解決問(wèn)題的方法.【教學(xué)重點(diǎn)】建立本章的知識(shí)框架圖.【教學(xué)難點(diǎn)】【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生回顧本章知識(shí)點(diǎn)，加深理解？①兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行。那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；③斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．(HL)①互逆命題；②①等腰三角形（含等邊三角形）、直角三角形的性質(zhì)定理及判定定理；②線段垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理；③角平分線的性質(zhì)定理及判定定理；④三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；⑤三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，.①線段的垂直平分線。.，已知線段a，h作等腰△ABC，使AB＝AC，且BC＝a，BC邊上的高AD＝：（1）作線段BC＝a；（2）作線段BC的垂直平分線MN，MN與BC相交于點(diǎn)D；（3）在直線MN上截取線段h；（4）連結(jié)AB，AC則△，你認(rèn)為有錯(cuò)誤的一步是（）.A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）答案：C，在△ABC中，AC=BC，∠C=90176。（6）x≥50中，不等式的個(gè)數(shù)是（）解析：根據(jù)不等式的定義，只要有不等符號(hào)的式子就是不等式，所以（1），（2），（5），（6）為不等式，共有4個(gè)．℃，最低氣溫是24℃，則該市氣溫t（℃）的變化范圍是（）＞33≤24＜t＜33≤t≤33解析：由題意，某市最高氣溫是33℃，最低氣溫是24℃，說(shuō)明其它時(shí)間的氣溫介于兩者之間，所以該市氣溫t（℃）的變化范圍是：24≤t≤，則用不等式表示正確的是（）＜0＞0≤0≥0解析：非負(fù)數(shù)即正數(shù)或0，即大于或等于0的數(shù)，則m≥0．，則用不等式表示k的取值范圍是．（使用形如a≤x≤b的類(lèi)似式子填空．）答案：1＜k≤，獎(jiǎng)品有兩種：，筆記本每本3元，如果買(mǎi)x支鋼筆，則列出關(guān)于x的不等式是5x+3(20x)≤56.【教學(xué)說(shuō)明】對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí)，,課堂小結(jié)能根據(jù)題意列出不等式，特別要注意“不大于”，“不小于”布置作業(yè):教材“”中第3，讓學(xué)生體會(huì)在現(xiàn)實(shí)生活中除了存在許多等量關(guān)系外，更多的是不等關(guān)系的存在，并通過(guò)感受生活中的大量不等關(guān)系，要充分相信學(xué)生的潛力，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，讓學(xué)生的思維在數(shù)學(xué)課堂上盡情地馳騁，老師要做好課堂的引導(dǎo)者、參與者、合作者，不等式的基本性質(zhì)【知識(shí)與技能】、猜測(cè)、驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)不等式基本性質(zhì)的探索過(guò)程，并能初步運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)將比較簡(jiǎn)單的不等式轉(zhuǎn)化為“x＞a”或“x＜a”的形式.【過(guò)程與方法】通過(guò)研究等式的基本性質(zhì)過(guò)程類(lèi)比研究不等式的基本性質(zhì)過(guò)程，體會(huì)類(lèi)比的數(shù)學(xué)方法.【情感態(tài)度】通過(guò)學(xué)生自我探索，發(fā)現(xiàn)不等式的基本性質(zhì)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.【教學(xué)重點(diǎn)】理解不等式的三個(gè)性質(zhì).【教學(xué)難點(diǎn)】，初步認(rèn)知還記得等式的基本性質(zhì)嗎？？先猜一猜.【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)研究等式的基本性質(zhì)過(guò)程類(lèi)比研究不等式的基本性質(zhì)過(guò)程，獲取新知探究1：3,那么2+33+3?！窘虒W(xué)說(shuō)明】感知不等式、函數(shù)、深化理解+4解法1：原不等式化為3x6解法2：將原不等式的兩邊分別看作兩個(gè)一次函數(shù)，畫(huà)出直線y=5x+4與直線y=2x+10（右圖），可以看出，它們交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)x，參加旅游的人數(shù)估計(jì)為10~25人，甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費(fèi)用？？解：設(shè)該單位參加這次旅游的人數(shù)是x人，選擇甲旅行社時(shí)，所需費(fèi)用為y1元，選擇乙旅行社時(shí)，所需的費(fèi)用為y2元，則y1=200=150xy2=200（x－1）=160x－160當(dāng)y1=y2時(shí)，150x=160x－160，解得x