【正文】 __． 答案：3或6，已知△ABC中，AD為208。sinasinqABBD239。B=45o，且三角形一邊的長(zhǎng)為m，解此三角形． 答案：解：依題設(shè)得C=75o．若a=m，由正弦定理，得b=asinCsinAasinCsinA=mgsin45sin60oo=m，c==mgsin75sin60oo=．若b=m，同理可得a=，c=，若c=m，同理可得a=m，b=1m．)△ABC的內(nèi)角C為銳角、直角、鈍角的充要條件分別為a+bc、a+b=c、a+bc．答案：在△ABC中，208。A1CB=90，208。BAC．o在Rt△A1BC中，BC=2Rsin208。x13，239?！鰽BC中，A最大，C最小，且A=2C，a+c=2b，求此三角形三邊之比． 答案：解：由正弦定理得a+bc2absinAsinB1219。2223．ΔABC中，若a=b+c+bc，則∠A=()176?！鰽BC中，已知a=3，b=2，B=45176。c=； ==sinB2sin45obsinC2sin15o62當(dāng)∠A=120176。,=cosA=A187。,b2+c2a21∴由余弦定理的推論得：cosA== ∵0A180，∴A=：．由(a+b+c)(a+bc)=3ab，得a+b+2abc=3ab 222ooa2+b2c21=，∴由余弦定理的推論得：cosC=2ab2∵0C180，∴C=；只需要判定最大角的余弦值的符號(hào)即可。：17.∵DABC中邊a=k,b=k+2,c=k+4，∴a=k0，且邊c最長(zhǎng)，∵DABC為鈍角三角形∴當(dāng)C為鈍角時(shí) a2+b2c20，∴cosC=2ab∴a+bc0, 即a+bc∴k2+(k+2)2(k+4)2, 解得2k6,又由三角形兩邊之和大于第三邊：k+(k+2)k+4,得到k2，故實(shí)數(shù)k的取值范圍：2k:由正弦定理得： 222222a2b2sin2Asin2Bcos2Bcos2A== c2sin2C2sin2C=2sin(B+A)sin(BA)sinCsin(AB)sin(AB)==.222sinCsinCsinC222證法二:由余弦定理得a=b+c2bccosA，a2b2c22bccosA2b==1cosA，則22ccc又由正弦定理得bsinB=，csinCa2b22sinBsinC2sinBcosA=1cosA=∴ 2csinCsinCsin(A+B)2sinBcosA sinCsinAcosBsinBcosAsin(AB)==.sinCsinCsin(AB)sinAcosBsinBcosA=證法三:.sinCsinCsinAasinBb=,=，由正弦定理得sinCcsinCcsin(AB)acosBbcosA=∴，sinCc=又由余弦定理得a2+c2b2b2+c2a2absin(AB)=sinCc(a2+c2b2)(b2+c2a2)= 22ca2b2=.c2第三篇：正弦定理余弦定理[推薦]正弦定理 余弦定理一、知識(shí)概述主要學(xué)習(xí)了正弦定理、余弦定理的推導(dǎo)及其應(yīng)用，正弦定理是指在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等．即余弦定理是指三角形任何一邊的平方等于其它兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍，即a2=b2＋c2－2bccosA，b2=c2＋a2－2cacosB, c2=a2＋b2－2abcosC．通過兩定理的學(xué)習(xí)，掌握正弦定理和余弦定理，并能利用這兩個(gè)定理去解斜三角形，學(xué)會(huì)用計(jì)算器解決解斜三角形的計(jì)算問題，熟悉兩定理各自解決不同類型的解三角形的問題．認(rèn)識(shí)在三角形中，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形，產(chǎn)生多解的原因，并能準(zhǔn)確判斷解的情況．二、重點(diǎn)知識(shí)講解三角形中的邊角關(guān)系在△ABC中，設(shè)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，則有（1）角與角之間的關(guān)系：A＋B＋C＝180176。A－B=90176。.例在△ABC中，a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C的外邊，若b=2a，B=A＋60176。 ②a＝30，b＝30，A＝50176?！唷鰽BC無解（不存在）．⑥bc，C＝135176。246。ab =sinAsinB師：對(duì)！利用直角三角形中的這些邊角關(guān)系對(duì)任給直角三角形的兩邊或一邊一角可以求出這個(gè)三角形的其他邊與其他角．師：在直角三角形中，你能用其他的邊角表示斜邊嗎？生：在直角三角形ABC中，c=abc。如圖，過點(diǎn)A作與AC垂直的向量j，則j與的夾角為A90176。sin105176。B=45176。(B+C)=75176。b=2RsinB；===2R（外接圓直徑）sinAsinBsinC2