【正文】 AD 于 F． 在 Rt△ ABF 中， AB=5， BF=CE=4． ∴ AF=3． 在 Rt△ CDE 中， tanα= =i= ． ∴∠ α=30176。小華在五樓找到一點 D，利用三角板測得 A 點的俯角為 60176。． ∵ CD=10， ∴ AC= CD=5． 在 Rt△ ACE 中， ∵∠ AEC=90176。 ∴∠ DAE=∠ FEC， ∵ DE=1， CD=4， ∴ CE=3， ∵ AD=3， ∴ AD=CE， ∴△ ADE≌△ ECF（ ASA）； 探究：如圖 ② ， ∵ 四邊形 ABCD 為矩形， ∴∠ D=∠ C=90176。 ∴ Rt△ BDC∽ Rt△ QPE， ∴ ，即 ． 解得 t= ． 所以，當(dāng) t= 秒時， PQ⊥ BD． 。 ∵ EF⊥ PE， ∴∠ PEF=90176。 ∴ AE= AC= ， CE=AC?cos∠ A CE=5?cos30176。﹣ 60176。壩底寬 AD 為 ． 18．（ 7 分）如圖， M 是 △ ABC 的邊 BC 的中點， AN 平分 ∠ BAC， BN⊥ AN 于點 N，延長 BN 交 AC 于點 D，已知 AB=10， BC=15， MN=3 （ 1）求證： BN=DN； （ 2）求 △ ABC 的周長． 【解答】（ 1）證明： ∵ AN 平分 ∠ BAC ∴∠ 1=∠ 2 ∵ BN⊥ AN ∴∠ ANB=∠ AND=90176。+2sin45176。． 13．（ 3 分）如果某人沿坡度 i=4： 3 的斜坡前進 50 米后，他所在的位置比原來的位置升高了 40 米． 【解答】解：由題意得， BC： AB=4： 3， AC=50 米． 設(shè) BC=4x， AB=3x， 則（ 3x） 2+（ 4x） 2=2500， 解得： x=10， BC=4x=40． 故答案為： 40． 14．（ 3 分）已知在 △ ABC 中， BC=6， AC=6 ， ∠ A=30176。 BC=1，點 D， E 分別是直角邊 BC，AC 的中點，則 DE 的長為（ ） A． 1 B． 2 C． D． 1+ 【解答】解：如圖， ∵ 在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。 cosB= ， ∴∠ B=30176。 ∠ B=40176。． （ 2） 2sin60176。 C． 5sin40176。 B． 5cos40176。﹣（ 2021﹣ π） 0+tan45176。 BC=4， DC=3， AD=6．動點 P 從點 D 出發(fā)，沿射線 DA 的方向，在射線 DA 上以每秒 2 兩個單位長的速度運動，動點 Q 從點 C 出發(fā)，在線段 CB 上以每秒 1 個單位長的速度向點 B 運動，點 P， Q 分別從點 D， C 同時出發(fā)，當(dāng)點 Q 運動到點 B 時，點 P 隨之停止運動．設(shè)運動的時間為 t（秒）． （ 1）設(shè) △ BPQ 的面積為 s，直接寫出 s 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式是 （不寫取值范圍）． （ 2）當(dāng) B， P， Q 三點為頂點的三角形是等腰三角形時，求出此時 t 的值． （ 3）當(dāng)線段 PQ 與線段 AB 相交于點 O，且 2OA=OB 時，直接寫出 tan∠BQP= ． （ 4）是否存在時刻 t，使得 PQ⊥ BD 若存在，求出 t 的值；若不存在，請說明理由． 2018 年吉林省實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：（共 24 分 ，每小題 3 分） 1．（ 3 分）在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。若 cosB= ，則 sinA 的值為（ ） A． B． C． D． 【解答】解： ∵ 在 △ ABC 中， ∠ C=90176。 故選： B． 6．（ 3 分）如圖，四個二次函數(shù)的圖象中，分別對應(yīng)的是： ① y=ax2； ② y=bx2；③ y=cx2； ④ y=dx2，則 a， b， c， d 的大小關(guān)系是（ ） A． a＞ b＞ c＞ d B． a＞ b＞ d＞ c C． b＞ a＞ c＞ d D． b＞ a＞ d＞ c 【解答】解：由二次函數(shù) y=ax2 的性質(zhì)知， （ 1）拋物線 y=ax2 的開口大小由 |a|決定． |a|越大，拋物線的開口越窄； |a|越小，拋物線的開口越寬． （ 2）拋物線 y=ax2 的開口方向由 a 決定． 當(dāng) a＞ 0 時，開口向上，拋物線（除頂點外）都在 x 軸上方； 當(dāng) a＜ 0 時，開口向下，拋物線（除頂點外）都在 x 軸下方． 根據(jù)以上結(jié)論知： a＞ b＞ 0， 0＞ c＞ d． 故選： A． 7．（ 3 分 ）如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ A=30176。 故答案為： 35176。﹣ 3tan30176。且 DE= =4 ， ∴ AD=AF+FE+ED=3++4 = ． 答：坡角 α 等于 30176。（如圖 ② ）．若已知 CD為 10 米，請求出雕塑 AB 的高度．（結(jié)果精確到 米，參考數(shù)據(jù) =）． 【解答】解：過點 C 作 CE⊥ AB 于 E． ∵∠ ADC=90176。 ∠ ACE=30176。 ∴∠ DPE+∠ DEP=901