【正文】 2020 年 5 月 2020 Annual Graduation Thesis (Project) of the College Undergraduate FEXP function Method for Solving Exact Solutions of Benjamin Ono Equation Department: College of Mathematics Major: Mathematics and Applied Mathematics Grade: 2020 Student’s Name: Li Caiyun Student No.:202005050115 Tutor: Ding Yumin（ Professor） Finished by May, 2020 畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）原創(chuàng)性聲明 本人所呈交的畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 是我在導(dǎo)師的指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成果 .據(jù)我所知 ,除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)溶外 ,本論文（設(shè)計(jì)）不包含其他個(gè)人已經(jīng)發(fā)表或撰寫(xiě)過(guò)的研究成果 .對(duì)本論文（設(shè)計(jì)）的研究做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體 ,均已在文中作了明確說(shuō)明并表示謝意 . 作者簽名 : 日期 : 2020 年 6 月 12 日 畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）授權(quán)使用說(shuō)明 本論文（設(shè)計(jì)）作者完全了解紅河學(xué)院有關(guān)保留、使用畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）的規(guī)定 ,學(xué)校有權(quán)保留論文（設(shè)計(jì)）并向相關(guān)部門(mén)送交論文（設(shè)計(jì)）的電子版和紙質(zhì)版 .有權(quán)將論文（設(shè)計(jì)）用于非贏利目的的少量復(fù)制并允許論文（設(shè)計(jì)）進(jìn)入學(xué)校圖書(shū)館被查閱 .學(xué)?？梢怨颊撐模ㄔO(shè)計(jì)）的全部或部分內(nèi)容 .保密的論文（設(shè)計(jì)）在解密后適用本規(guī)定 . 作者簽名 :李彩云 指導(dǎo)教師簽名 : 日期 : 2020 年 6 月 12 日 日期 : 李彩云 畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）答辯委員會(huì) (答辯小組 )成員名單 姓名 職稱(chēng) 單位 備注 龍瑤 教授 數(shù)學(xué)學(xué)院 主席（組長(zhǎng)） 丁玉敏 教授 數(shù)學(xué)學(xué)院 諶孫康 講師 數(shù)學(xué)學(xué)院 何應(yīng)輝 講師 數(shù)學(xué)學(xué)院 紅河學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 摘要 利用 F展開(kāi)法與指數(shù)函數(shù)方法相結(jié)合并借助 Maple 軟件，求出了 (1+1)維Benjamin Ono 方程的大量的新的精確解，包括各種孤立波解和三角函數(shù)周期波解 . 關(guān)鍵 詞 : F 展開(kāi)法 。 FExp method。0 0 0 0 ,102 ????? tx 圖 (f)周期波解 ,3,1,6,2:)( 14225 ?????? khhAu ? 1,4,2,5,6 202 ???? ?bak ? ,14?x ??t0 。849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。MuWFA5ux^Gj qv^$UE9wEwZQcUE% amp。 849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 MuWFA5ux^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 6a*CZ7H$dq8Kqqf HVZFedswSyXTyamp。849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。MuWFA5ux^Gjqv^$UE9wEwZQcUE% amp。 6a*CZ7H$dq8Kqqf HVZFedswSyXTyamp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。 qYpEh5pDx2zVkum amp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。qYpEh5pDx2zVkumamp。 qYpEh5pDx2zVkum amp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWv*3tnGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 ksv*3t nGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。 ksv*3t nGK8!z89Am YWv*3tnGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 ksv*3t nGK8! z89Am UE9aQGn8xp$Ramp。ksv*3t nGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。 UE9aQGn8xp$Ramp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 gTXRm6X4NGpP$vSTTamp。 UE9aQGn8xp$Ramp。 gTXRm6X4NGpP$vSTTamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。1 0 0 01 0 0 0,1 0 0 01 0 0 0,10 ??????? txb 圖 (h)周期波解 :)(27?u? ?2A ,440,1,2,1,4,2,1,4,1 222142 ?????????? xbakkhh ?t?? 。1 2 1 2A a b a h Fu a x b t a ha h a h? ? ?? ? ?????? ? ? ? ? ? (213) Benjamin Ono 方程的精確解 第二章 Benjamin Ono 方程的精確解 12 將表一中適合條件 )0( 4?h 的廣義 Rccati 方程的精確解 jF 代入到 (213)式中可求得(11)的三十一個(gè)精確解： ).0,0(,12 )(1212 )4()( 444 24444 242 ??????? ??? ????? ahbtaxha Fhaha baAu i 如： .)( )(12 )4()( 22)(12222)(12224422421 ???? ????? ???? bebb bebaAha bhaAu ????? .)4( )(1612 )4()( 2)2(222142)(222124422423 ????? ?????????? ebah ebaAha bhaAu .)( )((12 )4()( 2)2(20202)2(202024422425 ????? ????? ????? ebbb ebbaAha bhaAu .)2)(( )2)((12 )4()( 200)(011020200)(01102024422426 baebabab baebabaaAha bhaAu ?? ????? ??????????? .)4( 1612 )4()( 2)(204)(212120244224211 ????? ?????? eaheb baAha bhaAu .)4( )(1612 )4()( 2214)2(222)(2221244224221 aheb ebaAha bhaAu ???? ????? .)16( )(25612 )4()( 2224)4(242)2(2422244224237 aheb ebaAha bhaAu ???? ????? .)( )(12 )4()( 22341)2(342)(43244224249 babaeab eaAha bhaAu ????? ????? .)(c o s h12 )4()( 24 244 22423 ???? h Aha bhaAu ???? .)(t a n h12 )4()( 2222024422425 ????? baAha bhaAu ???? .)2(t a n h12 )4()( 2022024422426 baAhabhaAu ???? ???? .))2s i n h ()2c o s h ()c o s h ()( s i n h ( ))2s i n h ()2c o s h ()c o s h ()( s i n h (12 )4()( 221221244224215 ???? ??????? ??? ??????? b aAha bhaAu 13 .)(s in h12 )4()( 24 244 224221 ???? h Aha bhaAu ???? .))2s in h ()23s in h (()2(s in h12)4()(2220244224222 ????????????aAhabhaAu ).2(t a n h12 )4()( 22222244224227 ???? b aAha bhaAu ???? .)2(s in h412 )4()( 24 244 224237 ???? h Aha bhaAu ???? .))c os h ()( s in h (12 )4()( 224 23244 224249 ????? ????? b aAha bhaAu 若令 , 21 ikbika ?? 其中 1i??， 12,kk為非零實(shí)數(shù)，則可將上述孤立波解分別化為如下的三角函數(shù)周期解： 422 1 2 2 23 421 4 4 1 2( 4 )( ) .1 2 c o s ( )A k h k Au k h h k x k t?? ? ??? ?? ? .)(t a n12 )4()( 222122024412224125 ? ?????? b tkxkaAhk khkAu ??? .)2(t a n12 )4()( 202122024412224126 btkxkaAhkkhkAu ????????? .)(s in12 )4()(2124244122241221 tkxkh Ahk khkAu ?????? ??? .))2s in ()2 )(3s in (()2s in (12)4()(221212120244122241222 tkxktkxktkxkaAhkkhkAu?????????? ??? .))(2(t a n12 )4()( 2221222244122241227 b tkxkaAhk khkAu ?????? ??? .))(2(s in 412 )4()(2124244122241237 tkxkh Ahk khkAu ?????? ??? 第二章 Benjamin Ono 方程的精確解 14 .))c o s ()s in ((12 )4()( 221212423244122241249 tkxktkxkib aAhk khkAu ???????? ???利 用 Maple 軟件將幾個(gè)典型波形圖繪制如下 : 圖 (a)孤立尖波 圖 (b)光滑的孤立波 圖 (c)緊孤波 圖 (d)孤立波 圖 (e)周期波 圖 (f)周期波 15 圖 (g)周期爆破波 圖 (h)周期波 圖 (i)周期爆破波 對(duì)上述波形圖進(jìn)行分析： 圖 (a)孤立尖波解 1 2 2 4 2 1 2( ) : 3 , 6 , 4 , 6 , 6 , 1 , 8 , 1 ,u A a b h h a b b? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 , 9 9。廣義 Riccati 方程 。 EXPfunction method。b b x t?? ? ? ? ? ? ? ?圖 (c)緊孤波解 ,5,1,4:)( 23 ???? baAu ? 2h ? ,6,7 4?h 。 6a*CZ7H$dq8Kqqf HVZFedswSyXTyamp。 qYpEh5pDx2zVkum amp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。 qYpEh5pDx2zVkum amp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。qYpEh5pDx2zVkumamp。 qYpEh5pDx2zVkum amp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTam