【正文】 T A e u n A e u n??? ? ???101111 0 1( ) ( ) ( )() 1kkkNsTnnkn n kNNsT nkkkknsTH z h n z A e zAe e zAz????? ? ? ? ????? ? ????? ?? ? ?? ? ?1sTze?TT???青島理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 從頻率響應(yīng)出發(fā)，直接使數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng) ，逼近模擬濾波器的頻率響應(yīng) ，進(jìn)而求得 H(z)。 ?? jnnj enxeX ??????? )()( （ ） ?? ??? ? deeXnx jnj??? )(21)( （ ） 由序列傅氏變換公式可知，離散信號的傅氏變化是 ? 的函數(shù)，周期為 2? 。在設(shè)計研究單位和工業(yè)部門， MATLAB 被廣泛用于科學(xué)研究和解決各種具體問題。 MathWorks 公司順應(yīng)多功能需求之潮流，在其卓越數(shù)值計算和圖示能力的基礎(chǔ)上，又率先在專業(yè)水平上開拓了其符號計算，文字處理，可視化建模和實時控制能力，開發(fā)了適合多學(xué)科，多部門要求的新一代科技應(yīng)用軟件 ， MATLAB 以經(jīng)占據(jù)了數(shù)值軟件市場的主導(dǎo)地位。 Cleve Moler 給這個接口程序取名為 MATLAB,該名為矩陣 (matrix)和實驗室 (labotatory)兩個英文單詞的前三個字母的組合?？梢灶A(yù)見，在科學(xué)運(yùn)算、自動控制與科學(xué)繪圖領(lǐng)域 MATLAB 語言將長期保持其獨(dú)一無二的地位。若使它們相互結(jié)合，充分利用它們各自的優(yōu)點(diǎn)，則能發(fā)揮出更大的威力。當(dāng)然，在一般的控制系統(tǒng)中。 (3) 可靠性高 :因為數(shù)字系統(tǒng)只有兩個電平信號 :“ 1”和“ 0”，受噪聲及環(huán)境條件的影響小，而模擬濾波器各個參數(shù)都有一定的溫度系數(shù)，易受溫度、振動、電磁感應(yīng)等影響。 當(dāng)前我們正處于數(shù)字化時代，數(shù)字信號處理技術(shù)受到了人們的廣泛關(guān)注，其理論及算法隨著計算機(jī)技術(shù)及微電子技術(shù)的發(fā)展得到了飛速的發(fā)展，在許多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。中值濾波是 20 世紀(jì) 70 年代提出的一種非線性濾波方法，它可以在最小絕對誤差條件下，給出信號的最佳估計。所不同的是，這種濾波技術(shù)在時域中采用遞推方式進(jìn)行，因此速度快，便于實時處理，從而得到了廣泛的應(yīng)用。 90 年代至現(xiàn)在主要致力于把各類濾波器應(yīng)用于各類產(chǎn)品的開發(fā)和研制。 濾波器及濾波方法的發(fā)展歷程 在近代電信設(shè)備和各類控制系統(tǒng)中，濾波器應(yīng)用極為廣泛；在所有的電子部件中，使用最多、技術(shù)最為復(fù)雜的要算濾波器了。 [2] 濾波器的特性指標(biāo) 特征頻率： ①通帶截頻 : fp=wp/(2 )為通帶與過渡帶邊界點(diǎn)的頻率，在該點(diǎn)信號增益下降到一個人為規(guī)定的下限。 IIR濾波器系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)可以位于單位圓內(nèi)的任何地方，因此可以用較低的階數(shù)獲得較高的選擇性，所用的存儲單元少，經(jīng)濟(jì)而效率高，但是系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)也可能位于單位圓外，可能會引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定。通過濾波器 時不經(jīng)受衰減或經(jīng)受很小衰減的頻帶稱為通帶，經(jīng)受的衰減超過某一規(guī)定值的頻帶稱為阻帶，位于通帶和阻帶之間的頻帶稱為過渡帶。為得到模擬信號，數(shù)字濾波器處理的輸出數(shù)字信號須經(jīng) 數(shù)模轉(zhuǎn)換 、平滑。這是前饋控制部分。至于那一頻率需被截止，可調(diào)節(jié)共振臂以決定之。就 L型單節(jié)濾波器而言，其電感抗 XL與電容抗 XC，對任一頻率為一常數(shù)，其關(guān)系為 XL 濾波器一般有 兩個端口，一個輸入信號、一個 輸出信號 。 青島理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 1 章 緒論 濾波器是一種選頻裝置，它對某一個或幾個頻率范圍 (頻帶 )內(nèi)的電信號給以很小的衰減，使這部分信號能夠順利通過。 [1] 數(shù)字濾波在通信、圖像編碼、語音編碼、雷達(dá)等許多領(lǐng)域中有著十分廣泛的應(yīng)用。數(shù)位濾波器工作在數(shù)字信號域，它處理的對象是經(jīng)由 采樣 器件將模擬信號轉(zhuǎn)換而得到的數(shù)字信號。重點(diǎn)介紹了IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計方法。數(shù)位濾波器不可能比濾波器內(nèi)部的計算機(jī)的運(yùn)算速度更快。 IIR 數(shù)字濾波器采用遞歸型結(jié)構(gòu)，即結(jié)構(gòu)上帶有反饋環(huán)路。于是，根據(jù)通帶的不同，濾波器可分為低通濾波器、高通濾 波器、帶通濾波器、帶阻濾波器等。 電青島理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 源 整流器中，即借助此網(wǎng)路濾凈脈動直流中的漣波，而獲得比較純凈的直流輸出。所謂截止頻率，亦即與濾波器有尖銳 諧振 的頻率。 模擬濾波器的工作原理 : 模擬濾波器可以分為無源和有源濾波器 無源濾波器：這種電路主要有無源元件 R、 L和 C組成。控制器一般都是無功功率為采樣信號，實時采集，實時發(fā)送信號。 數(shù)字濾波器有低通、高通、帶通、帶阻和全通等類型。數(shù)字濾波器與模擬濾波器比較，其主要優(yōu)點(diǎn)是精度和穩(wěn)定性高，系統(tǒng)函數(shù)容易改變，因而靈活性高，不存在阻抗匹配問題，便于大規(guī)模集成，可以實現(xiàn)多維濾波。但是如果要求相同的線性相位，則 IIR 濾波器就必須加全通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行相位校正，同樣也要增加濾波器網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)和復(fù)雜性。 ④固有頻率 : f0=w0/(2 )為電路沒有損耗時，濾波器的諧振頻率，復(fù)雜電路往往有多個固有頻 率。 1917 年美國和德國科學(xué)家分別發(fā)明了 LC 濾波器，次年導(dǎo)致了美國第一個多路復(fù)用系統(tǒng)的出現(xiàn)。經(jīng)過半個世紀(jì)的發(fā)展，我國濾波器在研制、生產(chǎn)和應(yīng)用等方面已納入國際發(fā)展步伐，但由于缺少專門研制機(jī)構(gòu)，集成工藝和材料工業(yè)跟不上來，使得我國許多新型濾波器的研制應(yīng)用與國際發(fā)展有一段距離。由于它避開了求解WienerHoff 方程，為某些問題的解決帶來了極大的方便。形態(tài)濾波是建立在集合運(yùn)算上的一種非線性濾波方法，它除了用于濾除信號中的噪聲以外，還在圖像分析中發(fā)揮了重要的作用。又如電視技術(shù)也已 呈現(xiàn)出數(shù)字電視取代模擬電視的趨勢。相對于模擬濾波器，數(shù)字濾波器在體積、重量和性能方面的優(yōu)勢己越來越明顯。而采用 DSP處理器或 FPGA進(jìn)行數(shù)字濾波設(shè)計則各有優(yōu)點(diǎn)， FPGA可以用來做模型機(jī)，因為在設(shè)計一個電路時，首先要確定線路，然后進(jìn)行軟件模青島理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 擬及優(yōu)化，以確定所設(shè)計電路的功能及性能。在 MATLAB 環(huán)境下，用戶可以集成地進(jìn)行程序設(shè)計、數(shù)值計算、圖形繪 制、輸入輸出、文件管理等各項操作。功能工具包用來擴(kuò)充 MATLAB 的符號計算 ,可視化建模仿真 ,文字處理及實時控制等功能。同年，他和 CleveMoler,Steve Bangert 一起，用 C 語言開發(fā)了第二代專業(yè)版。 MATLAB 的出現(xiàn)，青島理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 為各國科學(xué)家開發(fā)學(xué)科軟件提供了新的基礎(chǔ)。 青島理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 2 章 系統(tǒng)分析 數(shù)字濾波器的基本概念 這里所講的數(shù)字濾波器都是一個離散的 LTI（線形時不變）系統(tǒng)，離散 LTI系統(tǒng)模型如圖 ： h ( n )x ( n ) y ( n ) = h ( n ) * x ( n ) 圖 離散 LTI 系統(tǒng)模型 注： x(n)、 y(n)分別是系統(tǒng)的輸入輸 出序列， h(n)是系統(tǒng)本身的特性 (轉(zhuǎn)移算子 )。 青島理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 圖 數(shù)字濾波器 的通帶分布 巴特沃斯濾波器的原理 IIR 濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以用極、零點(diǎn)表示： IIR 濾波器的系統(tǒng)函數(shù)的設(shè)計就是確定 H(Z) 中的 ak, bk，或確定 ck、 dk 及 A，以使濾波器滿足給定性能的要求。 采用濾波器設(shè)計工具 fdatool 在相應(yīng)的界面填寫相應(yīng)數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)，并選擇相應(yīng)的濾波器類型即可，也可利用 simulink 中的數(shù)字濾波器模塊進(jìn)行，數(shù)字濾波器的設(shè)計與指標(biāo)分析。 function Button_Play1_Callback(hObject, eventdata, handles) %播放原始文件 IIR_Play。 [7] 基于脈沖響應(yīng)不變法的 IIR 濾波器設(shè)計 脈沖響應(yīng)不變法的設(shè)計原理是使得數(shù)字濾波器的單位取樣響應(yīng)序列 )(nh 模仿模擬濾波器的沖激響應(yīng) )(tha 。 按照脈沖響應(yīng)不變法的原理，用這種方法設(shè)計數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù) )(zH 的過程是：由模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù) )(sHa ，求出它的拉普拉斯反變換得到脈沖響應(yīng) )(tha ，然后對其進(jìn)行等間隔采樣： )()()( nhnThth anTta ??? () 然后求出 )(nh 的 Z變換，便得到系統(tǒng)函數(shù) H(z),即： )()()()( zHnhthsH aa ??? () 通常按照上述的方法的過程比較繁瑣，在實際中，脈沖響應(yīng)不變法特別適合于模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)能夠用部分分式展開式表示的情況。通過變換，數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)可以不失真地重現(xiàn)模擬濾波器的頻率響應(yīng)，即： )()()( ??? ? jHeHeH aTjj? () 青島理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） (其中 T??? ),如果模擬濾波器是線性相位的低通濾波器，通過變換后得到的數(shù)字濾波器仍然是線性相位的。這便是雙線性變換法的基本思路。 利用上面兩個公式可以得到從 S 平面到 Z 平面的對應(yīng)關(guān)系為： 1111 ????? zzks () kskss???11 () 以上的兩個公式是兩個線性函數(shù)之比，故為線性分式變換，因此稱之為雙線青島理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 性變換法。)) if(strcmp(fil_type,39。)。 Ws=2*pi*f3/f1。,39。 巴特沃斯帶通與帶阻實現(xiàn)代碼 elseif(strcmp(fil_type,39。)。 Ws=2*pi*[f3,f32]/f1。,39。)) Wp=2*pi*f2/f1。s39。 OmigaS=Ws*f1。)。 OmigaP=Wp*f1。 [num,den]=impinvar(B,A,f1)。s39。 end 青島理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） % msgbox(39。 name 39。 info=info。在 MATLAB 下設(shè)計 IIR 濾波器可使用 Butterworth 函數(shù)設(shè)計出巴特沃斯濾波器，使用 Cheby1 函數(shù)設(shè)計出契比雪夫 I型濾波器，使用 Cheby2 設(shè)計出契比雪夫 II型濾波器，使用 ellipord函數(shù)設(shè)計出橢圓濾波器 。 青島理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 參 考 文 獻(xiàn) [1] 王世一 . 數(shù)字信號處理 . 第二版［ M］ . 北京：北京理工大學(xué)出版社， [2] 丁玉美，高西 . 數(shù)字信號處理 . 第二版［ M］ . 西安：西安電子科技大學(xué)出版社， 2020 [3] 姜建國，曹建中，高玉明 . 信號與系統(tǒng)分析基礎(chǔ)［ M］ . 北京：清華大學(xué)出版社， 1994 [4] 胡廣書 . 數(shù)字信號處理［ M］ . 北京：清華 大學(xué)出版社， 1997 [5] 樓順天，李博菡 . 基于 MATLAB的系統(tǒng)分析與設(shè)計 . 西安： 西安電子科技大學(xué)出版社， 2020 [6] 鄭君里等 . 信號與系統(tǒng)（下） . 北京 :高等教育出版社， 2020 [7] A. Antoniou, Digital Filters: Analysis, Design, and Applications, New York, NY: McGrawHill, 1993. [8]鄒 鯤，袁俊泉，享銥 . MATLAB . 北京 :華大學(xué)出版社， 2020 [9] 羅軍輝，羅勇 江等 . MATLAB7. 0 在數(shù)字信號處理中的應(yīng)用 [M]. 北京 :機(jī)械工業(yè)出版社， 2020