【正文】 時安排 本單元共 3講及一個單元能力 檢測卷，一個 45分鐘滾動基礎(chǔ)訓(xùn)練卷，每講建議 1課時完成，單元能力訓(xùn)練卷 及45分鐘滾動基礎(chǔ)訓(xùn)練卷建議各 1課時完成，大約共需 5課時． 使用建議 第 1講 集合及其運算 雙向固基礎(chǔ) 點面講考向 多元提能力 教師備用題 返回目錄 返回目錄 1．了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系． 2．能用自然語言、圖形語言、集合語言 (列舉法或描述法 )描述不同的具體問題． 3．理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集． 4．在具體情境中，了解全集與空集的含義． 5．理解兩個集合并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集． 6．理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集． 7．能使用韋恩 (Venn)圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算． 考試大綱 第 1講 集合及其運算 —— 知 識 梳 理 —— 一、元素與集合 1．集合中的元素有三個性質(zhì)： ， ，無序性． 2．集合中元素與集合的關(guān)系分為 ____和 兩種，分別用 ____和 ____表示． 3．常見數(shù)集的符號表示 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 數(shù)集 自然數(shù)集 正整數(shù)集 整數(shù)集 有理數(shù)集 實數(shù)集 表示法 ____ ____ ____ ____ ____ 確定性 互異性 屬于 不屬于 ∈ ? N N *或 N ＋ Z Q R 4. 集合有三種表示法： ________， ________，________． 5. 集合的分類：按集合中元素個數(shù)劃分 ， 集合可以分為 ________、 ________、 ________． 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 1講 集合及其運算 列舉法 描述法 圖示法 有限集 無限集 空集 二 、 集合間的基本關(guān)系 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 1講 集合及其運算 表示 關(guān)系 文字語言 符號語言 集合間的 基本關(guān)系 相等 集合 A與集合 B中的所有元素都 ________ ________ 子集 A中任意一個元素均為 B中的元素 ________ 真子集 A中任意一個元素均為 B中的元素，且 B中至少有一個元素不是 A中的元素 ________ 空集 空集是任何集合的 ________，是任何非空集合的 ________ 相同 A＝ B A?B或B?A 子集 真子集 A B或B A 三、集合的基本運算 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 1講 集合及其運算 集合的并集 集合的交集 集合的補集 符號 表示 A∪ B A∩ B 若全集為 U，則集合 A的補集為 ____________ 圖形 表示 意義 {x| ________} {x|________} ?UA＝ {x|____________} x∈ A且x∈ B x∈ A或x∈ B ?UA x∈ U且 x?A 四、常見結(jié)論 1． 集合間的關(guān)系的幾個重要結(jié)論： (1)任何集合都是它本身的子集 ， 即 A________A. (2)子集 、 真子集都有傳遞性 ， 即若 A?B， B?C， 則A________C. (3)若集合 A中有 n個元素 ， 則集合 A的子集有 ________個 ，真子集有 ________個 ， 非空真子集有 ________個 ． ： A∪ B＝ B?________；A∩B＝ A?________； ?U(?UA)＝ ________； ?U(A∪ B)＝________________， ?U(A∩B)＝ ____________． 雙向固基礎(chǔ) 第 1講 集合及其運算 ? ? 2n 2n－ 1 2n－ 2 A? B A? B A (?UA)∩(?UB) (?UA)∪ (?UB) —— 疑 難 辨 析 —— 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 1講 集合及其運算 [ 答案 ] ( 1 ) ( 2 ) √ ( 3 ) 1 ．對集合概念的認(rèn)識 ( 1 ) {1 ， 2 ， 3 }≠ {3 ， 2 ， 1} ． ( ) ( 2 ) 集合 {1 ， x2} 中的 x ≠ 177。 江西卷 ] 若全集 U ＝ { x ∈ R | x2≤ 4 } ，則集合 A ＝ { x ∈ R || x ＋ 1 |≤1 } 的補集 ?UA 為 ( ) A ． { x ∈ R | 0 x 2 } B ． { x ∈ R |0 ≤ x 2 } C ． { x ∈ R | 0 x ≤ 2 } D ． { x ∈ R |0 ≤ x ≤ 2 } ( 2 ) [ 2 0 1 2 ” 的否命題是“ 三角形的內(nèi)角和不是 1 8 0 176。 濟(jì)南模擬 ] 直線 x － y ＋ m ＝ 0 與圓 x2＋y2－ 2 x － 1 ＝ 0 有兩個不 同交點的一個充分不必要條件是( ) A ．－ 3 m 1 B ．－ 4 m 2 C ． 0 m 1 D ． m 1 [ 答案 ] C 返回目錄 點面講考向 第 2講 命題及其關(guān)系、充分條件、必要條件 [ 解析 ] 圓心 (1 ， 0) 到直線 x － y ＋ m ＝ 0 的距離為 d ＝|1 ＋ m |2，圓的半徑為 R ＝ 2 ，直線與圓有兩個不同交點的充要條件是 d R ，即|1 ＋ m |2 2 ，得－ 3 m 1 . 而 { m | 0 m 1 }? { m |－ 3 m 1 } ，所以 0 m 1 是直線與圓有兩個不同交點的一個充分不必要條件．故選 C. 易錯究源 1 充要條件判斷中的致誤原因 返回目錄 多元提能力 第 2講 命題及其關(guān)系、充分條件、必要條件 例 [ 2 0 1 1 河南中原六校聯(lián)考 ] “ m 1 ” 是 “ 函數(shù) f ( x ) ＝ x2＋ x ＋ m 有零點 ” 的 ( ) A ．充分非必要條件 B ．充要條件 C ．必要非充分條件 D ．非充分非必要條件 ( 2 ) [ 2 0 1 2 陜西卷改編 ] 設(shè) a ， b 是向量，命題 “ 若a ＝－ b ，則 | a| ＝ |b |” 的逆命題是 “ 若 | a| ＝ |b |，則 a≠ －b ” ． ( ) ( 4 ) 命題 “ 若 x2－ 3 x ＋ 2 0 ，則 x 2 或 x 1 ” 的逆否命題是 “ 若 1≤ x ≤2 ，則 x2－ 3 x ＋ 2 ≤ 0 ” ． ( ) 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 2講 命題及其關(guān)系、充分條件、必要條件 ( 5 ) 命題 p ： “ 矩形的對角線相等 ” 的逆命題是 q ，則 q的否命題是：對角線不相等的四邊形不是矩形． ( ) ( 6 ) “ 空間中，相交于同一點的三條直線在同一平面內(nèi) ” 是真命題． ( ) [ 答案 ] ( 1 ) √ ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) √ ( 5 ) √ ( 6 ) 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 2講 命題及其關(guān)系、充分條件、必要條件 [ 解析 ] ( 1 ) 由于四種命題中有兩組等價命題，因此在四種形式的命題中真命題的個數(shù)只能是 0 ， 2 或 4. ( 2 ) 一個命題的否命題既否定條件又否定結(jié)論，命題的否定只否定命題的結(jié)論． ( 3 ) “ 若 a ＝－ b ，則 | a | ＝ | b | ” 的逆命題是 “ 若 | a | ＝ | b | ，則 a ＝－ b ” ． ( 4 ) 根據(jù)四種命題的關(guān)系判斷． ( 5 ) 命題 q ：對角線相等的四邊形是矩形，所以 q 的否命題是：對角線不相等的四邊形不是矩形． ( 6 ) 空間中，相交于同一點的三條直線可能共面，也可能兩兩確定一個平面． 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 2講 命題及其關(guān)系、充分條件、必要條件 2 ．充分、必要條件的判斷 ( 1 ) 若 p 是 q 的充分不必要條件，則 綈 p 是 綈 q 的必要不充分條件． ( ) ( 2 ) 若 綈 p 是 綈 q 的必要不充分條件，則 q 是 p 的必要不充分條件． ( ) ( 3 ) [ 2 0 1 1 哈爾濱月考 ] 全集 U ＝ R ，集合 A ＝{ x | x2－ 4 ≤ 0 } ，集合 B ＝ { x |2x － 1 1 } ，則 A ∩ B ＝ ( ) A ． [1 ， 2 ] B ． (1 ， 2] C ． [1 ， 2 ) D ． ( － ∞ ， 2] ( 2 ) [ 2 0 1 2 1 ； ( 3 ) 集合 A 是函數(shù)的定義域，集合 B 是函數(shù)的值域，集合 C 是函數(shù)圖象上的點構(gòu)成的集合，故 A ≠ B ≠ C . 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 1講 集合及其運算 [ 答案 ] ( 1) ( 2) ( 3) ( 4) √ 2 ．屬于、包含關(guān)系的辨別 (1) a ∈ { x | y ＝ x2} ，則 a ≥0.( ) (2) {( － 1 ， 2 )} ＝ {(2 ，－ 1)} ． ( ) (3) A ＝ {1 ， 2} ， B ＝ { x | x2－ 3 x ＋ 2 ＝ 0} ， C ＝ {1} ，則 C是 A 的子集， B 不是 A 的子集． ( ) (4) A ? B ， B ? C ，則 A ? C .( ) 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 1講 集合及其運算 [ 解析 ] ( 1 ) a 是集合的元素，取值與 x 相同，所以 a ∈ R ； ( 2 ) ( － 1 ， 2) 和 (2 ，－ 1) 是平面上的兩個不同的點，所以 {( － 1 ， 2 ) } ≠ { (2 ，－ 1 ) } ； ( 3 ) C 是 A 的子集，正確；這里 A ＝ B ， B 也是 A 的子集； ( 4 ) 集合的包含關(guān)系具有傳遞性，正確． 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 1講 集合及其運算 3 ．集合基本運算的常見問題 ( 1 ) [ 2 0 1 2 2 ，舍去 a＝ 2 ，得 a ＝－ 2 ，此時 4 － a ＝ 6 ，所以 N ＝ { － 2} ，其子集個數(shù)是 2. ? 探究點二 集合間基本關(guān)系的認(rèn)識 返回目錄 點面講考向 第 1講 集合及其運算 例 2 ( 1 ) 設(shè)集合 M ＝ { x | x ＝ 5 － 4 a ＋ a2， a ∈ R } ， N ＝ { y | y＝ 4 a2＋ 4 a ＋ 2 ， a ∈ R } ，則下列關(guān)系正確的是 ( ) A ． M ＝ N B ． N M C ． M N D ． M ? N ( 2 ) [ 2 0 1 2 深圳一調(diào) ] 設(shè) S 是實數(shù)集 R 的非空子集，如果 ? a ， b ∈ S ，有 a ＋ b ∈ S ， a － b ∈ S ，則稱 S 是一個 “ 和諧集 ” ．下面命題為 假命題． ． ．的是 ( ) A ．存在有限集 S ， S 是一個 “ 和諧集 ” B ．對任意無理數(shù) a ，集合 S ＝ { x | x ＝ ka ， k ∈ Z } 都是 “ 和諧集 ” C ．若 S1≠ S2，且 S1， S2均是 “ 和諧集 ” ，則 S1∩ S2≠ ? D ．對任意兩個 “ 和諧集 ” S1， S2，若 S1≠ R ， S2≠ R ，則S1∪ S2＝ R 返回目錄 多元提能力 第 1講 集合及其運算 ( 2 ) [ 2 0 1 1 信陽二調(diào) ] “ m ＝12” 是 “ 直線 ( m ＋ 2) x ＋3 my ＋ 1 ＝ 0 與直線 ( m － 2) x ＋ ( m ＋ 2) y － 3 ＝ 0 相互垂直 ” 的( ) A ．充分必要條件 B ．充分而不必要條件 C ．必要而不充分條件 D ．既不充分也不必要條件 ( 2 ) [ 2 0 1 2 183