2-2-2第1課時(shí)(更新版)
【正文】 9b2＝ |MF1|2. 而 |MF1|＋ |MF2|＝ 4 c2＋49b2＋23b ＝ 2 a ， 整理得 3 c2＝ 3 a2－ 2 ab . 又 c2＝ a2－ b2，所以 3 b ＝ 2 a . 所以b2a2 ＝49. ∴ e2＝c2a2 ＝a2－ b2a2 ＝ 1 －b2a2 ＝59， ∴ e ＝53. 已知在橢圓中，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 2a，焦距為 2c，且 a＋ c＝10， a－ c＝ 4，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 誤區(qū)警示 忽略橢圓焦點(diǎn)位置的討論致誤 【 示 例 】 [ 錯(cuò)解 ] 因?yàn)????? a ＋ c ＝ 10 ，a － c ＝ 4 ，所以 a ＝ 7 ， c ＝ 3 ， 所以 b2＝ a2－ c2＝ 72－ 32＝ 40. 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x249＋y240＝ 1. 由于題目中沒(méi)有告訴我們焦點(diǎn)的位置，所求標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種情況： ① 焦點(diǎn)在 x軸上； ② 焦點(diǎn)在 y軸上． [ 正解 ] ( 1 ) 焦點(diǎn)在 x 軸上時(shí)，設(shè)方程為x2a2 ＋y2b2 ＝ 1 ( a b 0 ) ， 則有?????a ＋ c ＝ 10 ，a － c ＝ 4 ，解得 a ＝ 7 ， c ＝ 3. 所以 b2＝ a2－ c2＝ 72－ 32＝ 40. 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x249＋y240＝ 1. ( 2 ) 焦點(diǎn)在 y 軸上時(shí)，設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為 y2a2 ＋x2b2 ＝ 1 ( a b 0 ) ， 則有?????a ＋ c ＝ 10 ，a － c ＝ 4 ， (1)根據(jù)已知條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的思路是 “選標(biāo)準(zhǔn)，定參數(shù) ”，一般步驟是： ① 求出 a2， b2的值； ② 確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸； ③ 寫(xiě)出標(biāo)準(zhǔn)方程． (2)當(dāng)所求橢圓焦點(diǎn)不確定時(shí)一定要注意分類(lèi)討論． (3)解此類(lèi)題要仔細(xì)體會(huì)方程思想在解題中的應(yīng)用． 解得 a ＝ 7 ， c ＝ 3 ， 所以 b2＝ a2－ c2＝ 72－ 32＝ 40. 所以標(biāo)準(zhǔn)方程為y249＋x240＝ 1. 綜上所述，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x249＋y240＝ 1 或y249＋x240＝ 1. 單擊此處進(jìn)入 活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練
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