2-2-2第1課時-文庫吧在線文庫
【正文】 ( 5 ， 0 ) ， 頂點坐標為 A1( － 3 ， 0 ) ， A2( 3 ， 0 ) ， B1( 0 ，－ 2 ) ， B2( 0 ， 2 ) ，離心率 e ＝ca＝53. [思路探索 ] 解答本題可先由已知信息判斷焦點所在坐標軸并設出標準方程，再利用待定系數(shù)法求參數(shù) a， b， c. 題型 二 由橢圓的幾何性質求標準方程 【 例 2】 求適合下列條件的橢圓的標準方程： ( 1 ) 長軸長是 10 ，離心率是45； ( 2 ) 在 x 軸上的一個焦點，與短軸兩個端點的連線互相垂直，且焦距為 6. 解 ( 1 ) 設橢圓的方程為 x2a2 ＋y2b2 ＝ 1 ( a b 0 ) 或y2a2 ＋x2b2 ＝ 1 ( a b 0 ) ． 由已知得 2 a ＝ 10 ， a ＝ 5. e ＝ca＝45， ∴ c ＝ 4. ∴ b 2 ＝ a 2 － c 2 ＝ 25 － 16 ＝ 9. ∴ 橢圓的標準方程為 x225 ＋y 29 ＝ 1 或x 29 ＋y 225 ＝ 1. ( 2 ) 依題意可設橢圓方程為x2a2 ＋y2b2 ＝ 1 ( a b 0 ) ． 如圖所示， △ A 1 FA 2 為一等腰直角三角形， OF 為斜邊 A 1 A 2 的中線 ( 高 ) ，且 |OF |＝ c ， |A 1 A 2 |＝ 2 b ， ∴ c ＝ b ＝ 3 ， ∴ a2＝ b2＋ c2＝ 18 ， 故所求橢圓的方程為x218＋y29＝ 1. 規(guī)律方法 利用性質求橢圓的標準方程，通常采用待定系數(shù)法，而其關鍵是根據(jù)已知條件確定其標準方程的形式并列出關于參數(shù)的關系式，利用解方程 (組 )求解，同時注意 a、 b、c、 e的內(nèi)在聯(lián)系以及對方程兩種形式的討論． 【 變式 2】 求滿足下列各條件的橢圓的標準方程 ． ( 1 ) 已知橢圓的中心在原點，焦點在 y 軸上，若其離心率為12，焦距為 8. ( 2 ) 短軸一個端點與兩焦點組成一個正三角形，且焦點到同側頂點的距離為 3 . 解 ( 1 ) 由題意知， 2 c ＝ 8 ， c ＝ 4 ， ∴ e ＝ca＝4a＝12， ∴ a ＝ 8 ， 從而 b2＝ a2－ c2＝ 48 ， ∴ 橢圓的標準方程是y264＋x248＝ 1. ( 2 ) 由已知????? a ＝ 2 c ，a － c ＝ 3 ， ∴????? a ＝ 2 3 ，c ＝ 3 .從而 b2＝ 9 ， ∴ 所求橢圓的標準方程為
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