【正文】 統(tǒng)性源誤差）。但在宏觀上，考慮普遍、適中的情況，取 。 T TUc ??參數(shù)測(cè)量 要求測(cè)定被測(cè)參數(shù)的具體量值，要求測(cè)量結(jié)果的總不確定度 小于等于所允許的測(cè)量誤差 。 在一定的環(huán)境條件下，利用一定的測(cè)量原理和方法，將被測(cè)量同標(biāo)準(zhǔn)量相比較的過(guò)程稱(chēng)為測(cè)量。若選用的量塊為四等，檢定誤差為 ， 為量塊中心長(zhǎng)度。量塊的檢定誤差對(duì)儀器精度的影響考慮為兩次，即首先用 （或 ）的量塊調(diào)零，然后再用 （或 ）的量塊校驗(yàn)儀器的位置的示值誤差，再考慮由于顯示系統(tǒng)示值變動(dòng)性 對(duì)讀數(shù)精度的影響為兩次。其技術(shù)參數(shù)為： ?被測(cè)件最大長(zhǎng)度（測(cè)量范圍）： 180mm ?示值范圍： ?顯示分辨率： ?測(cè)量力： ?示值變動(dòng)性為： ???m? N)( ? m??圖 2—26 數(shù)字顯示式立式光學(xué)計(jì) a 1 2 3 4 6 5 7 8 9 s 一、 數(shù)字立式光學(xué)計(jì)原理與結(jié)構(gòu) 圖 2—27 數(shù)字式立式光學(xué)計(jì)原理圖 1—光源 2—聚光鏡 3—標(biāo)尺光柵 4—光電元件 5－指示光柵 6－立方棱鏡 7－準(zhǔn)直物鏡 8－平面反射鏡 9—測(cè)桿 將量桿 9的微小位移 s 放大轉(zhuǎn)換成標(biāo)尺光柵刻線像在物鏡焦平面上的位移；儀器物鏡焦距 ，反射鏡擺動(dòng)臂長(zhǎng) ，根據(jù)光學(xué)杠桿原理，光學(xué)放大比 ，即標(biāo)尺光柵刻線像的位移量是測(cè)桿位移量的 。 r??? , 21 ?1?iP 未定系統(tǒng)誤差是其大小和方向或變化規(guī)律未被確切掌握，而只能估計(jì)出不致超出某一極限范圍的系統(tǒng)誤差。由于儀器源誤差很多、性質(zhì)又各不相同，因此儀器誤差綜合方法也各不相同。 與代數(shù)多項(xiàng)式逼近法不同 ， 樣條函數(shù)逼近的擬合曲線通過(guò)測(cè)量點(diǎn) ， 使擬合曲線能最大限度地逼近儀器的實(shí)際特性 。 ?代數(shù)多項(xiàng)式逼近法 數(shù)學(xué)上已經(jīng)證明，閉區(qū)間上的任意確定性連續(xù)函數(shù)可以用多項(xiàng)式在該區(qū)間內(nèi)以所要求的任意精度來(lái)逼近。此時(shí)，在彈簧的作用下，測(cè)量拖板向右移動(dòng)的距離為 s，其中 θ為斜尺的傾斜角度。 圖 2—19 齒輪傳動(dòng) 2)cos1( 2?? ssF ????例 26 測(cè)桿與導(dǎo)套之間的配合間隙所引起的作用誤差 測(cè)桿與導(dǎo)套為摩擦傳動(dòng)作用副，專(zhuān)用線為導(dǎo)套中心先，由于兩著之間存在間隙 ?使測(cè)桿傾斜 ，引起的作用誤差可按幾何關(guān)系折算為 h??? 大體上可以按照上面所述三種情況來(lái)計(jì)算一對(duì)運(yùn)動(dòng)副作用誤差。因此，作用線與瞬時(shí)臂法首先要研究的是 機(jī)構(gòu)傳遞位移的規(guī)律 。 ),2,1( niq i ??iq? iii qPQ ???局部誤差 影響系數(shù) 源誤差 影響系數(shù)是儀器結(jié)構(gòu)和特征參數(shù)的函數(shù)；一個(gè)源誤差只產(chǎn)生一個(gè)局部誤差，而與其它源誤差無(wú)關(guān)；儀器總誤差是局部誤差的綜合。 ?如在 瞄準(zhǔn)讀數(shù) 中，振動(dòng)可能使被瞄準(zhǔn)件和刻尺的像抖動(dòng)而變模糊； ?振動(dòng)頻率高時(shí)，還會(huì)使緊固件松動(dòng)。 ?在 滑動(dòng)軸系 中， 軸與套之間的間隙 制約著軸系的回轉(zhuǎn)精度的提高； ?在 開(kāi)環(huán)伺服定位系統(tǒng) 中，通常以蝸輪蝸桿或精密絲杠驅(qū)動(dòng)工作臺(tái)作直線位移或回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)， 蝸輪與蝸桿之間的齒側(cè)間隙或絲杠與螺母之間的配合間隙 直接引起工作臺(tái)的定位誤差。同時(shí)在此測(cè)量力的作用下，測(cè)桿的彎曲變形為約為 ?m，這兩項(xiàng)誤差對(duì)萬(wàn)工顯瞄準(zhǔn)精度產(chǎn)生直接的影響。 x?y?測(cè)桿與導(dǎo)套的配合間隙 使測(cè)桿傾斜，引起測(cè)桿頂部的位置誤差。 （ 2）原理誤差屬于 系統(tǒng)誤差 ，使儀器的準(zhǔn)確度下降，應(yīng)該 設(shè)法減小或消除 。 ?激光掃描測(cè)徑儀 1—激光器 3—反射鏡 4—透鏡 5—多面棱鏡 6—透鏡 7—被測(cè)工件 8—透鏡 9—光電二極管 ?激光掃描光束在距透鏡光軸為 177。 )()()( txtyt ???1)動(dòng)態(tài)偏移誤差 輸出信號(hào) 與輸入信號(hào) 之差 )(t?)(ty )(tx 反映儀器的 瞬態(tài)響應(yīng)品質(zhì) 。 xbdtdxbdtxdbdtxdbyadtdyadtydadtydammmmmmnnnnnn0111101111????????????????? 在動(dòng)態(tài)儀器中，必須考慮彈性、慣性和阻尼對(duì)儀器特性的影響，儀器輸出信號(hào)不僅與輸入信號(hào)有關(guān)，而且還與輸入信號(hào)變化的速度、加速度等有關(guān)。第二章 儀器精度理論 意義： 精度分析 和 精度設(shè)計(jì) 是儀器設(shè)計(jì)的重要內(nèi)涵 ?內(nèi)容： 儀器誤差來(lái)源與特性 誤差計(jì)算與評(píng)定 誤差傳遞及相互作用的規(guī)律 誤差合成與分配原則和方法 對(duì)儀器精度的測(cè)試過(guò)程 第二章 儀器精度理論 第一節(jié) 儀器精度理論中的若干基本概念 第二節(jié) 儀器誤差的來(lái)源與性質(zhì) 第三節(jié) 儀器誤差的分析 第四節(jié) 儀器誤差的綜合 第五節(jié) 儀器誤差的分析合成舉例 第六節(jié) 儀器精度設(shè)計(jì) 第一節(jié) 儀器精度理論中的若干基本概念 （一） 誤差定義 ： 所測(cè)得的數(shù)值 與其真值 之間的差 ix 0x 0xx ii ??? ni ??2,1?誤差 特性 客觀存在性 不確定性 未知性 精度表達(dá) 理論真值 約定真值 相對(duì)真值 CODATA推薦的阿伏加德羅常數(shù)值為 12310022 ?? mol一、誤差 （ 二）誤差的分類(lèi) 按誤差的數(shù)學(xué)特征 隨機(jī)誤差 系統(tǒng)誤差 粗大誤差 按被測(cè)參數(shù)的時(shí)間特性 靜態(tài)參數(shù)誤差 動(dòng)態(tài)參數(shù)誤差 按誤差 間的關(guān)系 獨(dú)立誤差：相關(guān)系數(shù)為 “零 ” 非獨(dú)立誤差：相關(guān)系數(shù)非 “零” （ 三）誤差的表示方法 ： 絕對(duì)誤差與被測(cè)量真值的比值 0x???特點(diǎn)：無(wú)量綱 表示方法 ?引用誤差 絕對(duì)誤差的最大值與儀器示值范圍的比值。 二、精度 圖 2—1 儀器精度 三、儀器的靜態(tài)特性與動(dòng)態(tài)特性 （一）儀器的靜態(tài)特性與線性度 示值范圍 A )( xfy ?xyo xky 00 ?max)(x?靜態(tài)特性 :當(dāng)輸入量不隨時(shí)間變化或變化十分緩慢時(shí)，輸出與輸入量之間的關(guān)系 )( xfy ? xky 00 ?線性靜態(tài)特性 ： 希望儀器的輸入與輸出為一種規(guī)定的線性關(guān)系 xkxfx 0)() ???非線性誤差 ： 儀器實(shí)際特性與規(guī)定特性不符 線性度 ： 最大偏差 與標(biāo)準(zhǔn)輸出 范圍 A的百分比 %100) m ax ??? Axmax)(x線性度 （二）儀器的動(dòng)態(tài)特性與精度指標(biāo) 1．儀器的動(dòng)態(tài)特性 當(dāng)輸入信號(hào)是瞬態(tài)值或隨時(shí)間的變化值時(shí)，儀器的輸出信號(hào) (響應(yīng) )與輸入信號(hào) (激勵(lì) )之間的關(guān)系稱(chēng)為儀器動(dòng)態(tài)特性 。 也可用實(shí)驗(yàn)測(cè)試的方法得到輸出信號(hào) 的樣本集合 ，將均值與被測(cè)量信號(hào)之差作為測(cè)量?jī)x器的動(dòng)態(tài)偏移誤差，即 )(tx )(ty )(tY)(ty 圖 2—3a、 b分別表示一階和二階動(dòng)態(tài)儀器的單位階躍響應(yīng)的動(dòng)態(tài)偏移誤差。具體情況有： 一、原理誤差 （一） 線性化 ： 將儀器的實(shí)際非線性特性近似地視為線性，采用線性的技術(shù)處理措施來(lái)處理非線性的儀器特性，由此而引起原理誤差 。 Hs ?? 2? )(* ?X)(* ??X )(tx )(?X )(?X )(* tx(* tx（五）總結(jié) （ 1）采用近似的理論和原理進(jìn)行設(shè)計(jì)是為了 簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)、簡(jiǎn)化制造工藝、簡(jiǎn)化算法和降低成本 。 測(cè)桿 鐵芯 線圈 銜鐵 工件 ?由于 滾動(dòng)體的形狀誤差 使?jié)L動(dòng)軸系在回轉(zhuǎn)過(guò)程中產(chǎn)生徑向和軸向的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)誤差。 ?靈敏杠桿 如圖 212設(shè)靈敏杠桿長(zhǎng)為 70mm，直徑為約 8mm，測(cè)球直徑為 4mm，測(cè)桿和被測(cè)零件材料同為鋼，在測(cè)量力 F=下，將引起測(cè)球與被測(cè)平面之間的接觸變形約為 ?m。 0 t t1 t2 ?f ?fh 圖 2—13 實(shí)際的磨損過(guò)程 （五） 間隙與空程 配合零件之間存在間隙，造成空程，影響精度。 C?1 （七） 振動(dòng)與干擾 當(dāng)儀器受振時(shí)，儀器除了隨著振源作整機(jī)振動(dòng)外，各主要部件及其相互間還會(huì)產(chǎn)生彎曲和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，從而破壞了儀器的正常工作狀態(tài)，影響儀器精度。 誤差獨(dú)立作用原理： 除儀器輸入以外，另有影響儀器輸出的因素 ，假設(shè)某一因素的變動(dòng)（源誤差） 使儀器產(chǎn)生一個(gè)附加輸出，稱(chēng)為局部誤差。 總結(jié)： 圖 2—16 螺旋測(cè)微機(jī)構(gòu)示意圖 三、作用線與瞬時(shí)臂法 基于機(jī)構(gòu)傳遞位移的機(jī)理來(lái)研究源誤差在機(jī)構(gòu)傳遞位移的過(guò)程中如何傳遞到輸出。 ? wmE? ?coswm?3．源誤差既不能折算成瞬時(shí)臂誤差，其方向又不與作用線一致時(shí) 在這種情況下，很難用一個(gè)通式來(lái)計(jì)算作用誤差，只能根據(jù) 源誤差與作用誤差之間的幾何關(guān)系，運(yùn)用幾何法，將源誤差折算到作用線上。全部的 K對(duì)運(yùn)動(dòng)副的作用誤差轉(zhuǎn)換到第 K條作用線上，引起第 K條作用線的附加位移的總和即為儀器測(cè)量端位移總誤差 ，即 ),2,1( KjF j ??? KF?例 27 小模數(shù)漸開(kāi)線齒形檢查儀 誤差分析 當(dāng)主拖板在絲杠的帶動(dòng)下向上移動(dòng)的距離為 L 時(shí)，由于斜尺安裝在主拖板上，也向上移動(dòng)了同樣的距離，在鋼帶的帶動(dòng)下基圓盤(pán)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) Φ角。常用 代數(shù)多項(xiàng)式或樣條函數(shù) ，結(jié)合最小二乘原理來(lái)逼近儀器的實(shí)際特性。 ?樣條函數(shù)逼近法 也常常用于擬合 儀器的輸出與輸入特性 ， 它是以一組階次不高于 3的分段多項(xiàng)式去逼近給定的儀器輸出與輸入關(guān)系的測(cè)得值 ， 且能夠保證在測(cè)量點(diǎn)處連續(xù)光順 ， 由于階次不高 ， 擬合曲線具有較好的保凸性 ， 不會(huì)出現(xiàn)擬合曲線振蕩現(xiàn)象 。 圖 2—25 帶擾動(dòng)補(bǔ)償器系統(tǒng) 第四節(jié) 儀器誤差的綜合 在儀器設(shè)計(jì)、制造、測(cè)試驗(yàn)收的各個(gè)環(huán)節(jié)都需要進(jìn)行精度評(píng)估，就離不開(kāi)儀器誤差的綜合。 若已知各單項(xiàng)誤差源的極限誤差 （如公差范圍），根據(jù)各隨機(jī)誤差源的概率發(fā)布即 ，其中 為對(duì)應(yīng)隨機(jī)誤差的置信系數(shù)，那么可以用各單項(xiàng)誤差的極限誤差來(lái)合成總隨機(jī)誤差的不確定度： i? iii t ?? ??it ? ?? ???? ni nji jjjiiijiiiiy tPtPtPt1 1,2 ))((2)(???????若各單項(xiàng)隨機(jī)誤差相互獨(dú)立 ???? ni iiiy tPt12)( ?? 二、系統(tǒng)誤差的綜合 ?? ??? ri iiy P1 設(shè)儀器中有 r個(gè)已定系統(tǒng)性源誤差 ，已定系統(tǒng)誤差其數(shù)值大小和方向已知，采用代數(shù)和法合成，則儀器總已定系統(tǒng)誤差為： 如果是原理誤差，則 。運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)器（如量塊）以比較法實(shí)現(xiàn)測(cè)量，適用于對(duì)五等量塊、量棒、鋼球、線形及平行平面狀精密量具和零件的外型尺寸作精密測(cè)量。兩塊量塊尺寸小于 、相差 。即 N)( ? PPd ???? 3 ?以 ， 及 代入，得測(cè)量力變動(dòng)引起的局部誤差為 NP 2? mmd 10? NP ??? mms ??? 33 ???????????將上述各項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差綜合，得光學(xué)計(jì)最大誤差（相當(dāng)于包含因子為3時(shí)的展伸不確定度）為 mmssseeee?? 22222223222124232221????????????????????? 儀(三 )測(cè)量誤差 光學(xué)計(jì)為的比較測(cè)量?jī)x，故標(biāo)準(zhǔn)件量塊的誤差將影響測(cè)量結(jié)果。微小誤差是可以忽略不計(jì)的。相比之下，對(duì)監(jiān)控過(guò)程的測(cè)量精度要求應(yīng)該比參數(shù)檢驗(yàn)更高。根據(jù)微小誤差原理 應(yīng)小于 1/3，但據(jù)調(diào)查，在實(shí)際的檢測(cè)實(shí)踐中， 從?。由于糧食計(jì)量屬于測(cè)量，對(duì)于 A級(jí)測(cè)量，查表得 ，那么 取 可滿足