【正文】 點(diǎn) B 在單位圓上， AOB???（ 0 ???? ） （ 1）若點(diǎn) 34( , )55B?，求 tan( )4???的值； (2）若 OA OB OC??， 1813OB OC??，求 cos( )3? ??. 16.（本小題滿(mǎn)分 14 分） 在正三棱柱 1 1 1ABC A B C? 中，點(diǎn) D 是 BC 的中點(diǎn)， 1BC BB? ． （ 1）求證： 1AC ∥平面 1ABD ； （ 2）試在棱 1CC 上找一點(diǎn) M ，使 1MB AB? ． 17.（本小題滿(mǎn)分 14 分） 如圖，攝影愛(ài)好者 S 在某公園 A 處，發(fā)現(xiàn)正前方 B 處有一立柱，MOSNB ADC 1B 1A 1CBAx O y B A C 第 15 題圖 A B F C D O x y 第 12題圖 測(cè)得立柱頂端 O 的仰角和立柱底部 B 的俯角均為 30? ，已知 S 的身高約為 3 米（將眼睛距地面的距離按 3 米處理） . (1) 求攝影者到立柱的水平距離和立柱的高度； (2) 立柱的頂端有一長(zhǎng) 2 米的彩桿 MN 繞中點(diǎn) O 在 S 與立柱所在的平面內(nèi) 旋轉(zhuǎn) ． 攝影者有一視角范圍為 60? 的鏡頭，在彩桿轉(zhuǎn)動(dòng)的任意時(shí)刻，攝影者是否都可以將彩桿全部攝入畫(huà)面？說(shuō)明理由． 18. (本小題滿(mǎn)分 16分 ) 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， 橢圓 :E ? ?22 10xy abab ? ? ?+ 的離心率為 12 ，右焦點(diǎn)為 F ，且橢圓 E 上的點(diǎn)到點(diǎn) F 距離的最小值為 2 ． （ 1）求 a ， b 的值 ； （ 2） 設(shè)橢圓 E 的左、右頂點(diǎn)分別為 ,AB，過(guò)點(diǎn) A 的直線(xiàn) l 與橢圓 E 及直線(xiàn) 8x? 分別相交于點(diǎn) ,NM ． ① 當(dāng)過(guò) ,AFN 三點(diǎn)的圓半徑最小時(shí)，求這個(gè)圓的方程； ② 若 65cos 65AM B? ? ? ，求 ABM△ 的面積． 19.（本小題滿(mǎn)分 16 分 ） 已知函數(shù) 2( ) ( 3 3) xf x x x e? ? ?，其中 e 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù) ． x y o D A B M N （ 1）若 [ 2, ], 2 1x a a? ? ? ? ?，求函數(shù) ()y f x? 的單調(diào)區(qū)間； （ 2）設(shè) 2a?? ， 求證：213()fae?； （ 3）設(shè) ( ) ( ) ( 2) , (1 , )xh x f x x e x? ? ? ? ??， 是否存區(qū)間 [ , ] +mn??（ 1， ） ,使得 [ , ]x mn? 時(shí)，()y hx? 的值域也是 [ , ]mn ？若存在，請(qǐng)求出一個(gè)這樣的區(qū)間； 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 ． 20． 已知數(shù)列 ??na 滿(mǎn)足： 11 2 3 1 2, ( 3 , * )nnn nk a aa a a k a n n Na ?? ??? ? ? ? ? ?其中 0k? ，數(shù)列 ??nb滿(mǎn)足： 21 ( 1 , 2 , 3 , 4 , )nnnnaabna ????? （ 1）求 1 2 3 4b b b b、 、 、 ； （ 2）求數(shù)列 ??nb 的通項(xiàng)公式； （ 3）是否存在正數(shù) k，使得數(shù)列 ??na 的每一項(xiàng)均為整數(shù)，如果不存在，說(shuō)明理由，如果存在，求出 所有的 k的取值。 （ 2）求 BM ． B．（選修４－２：矩陣與變換） 設(shè) M 是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到 2 倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到 3 倍的伸壓變換． （ 1）求矩陣 M 的特征值及相應(yīng)的特征向量； （ 2）求逆矩陣 1M? 以及橢圓 22149xy??在 1M? 的作用下的新曲線(xiàn)的方程． C．（選修４－４：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ） 已知曲線(xiàn) C 的參數(shù)方程為2sin , [0 , 2 )c o sxy ? ????? ?? ?? ，曲線(xiàn) D 的極坐標(biāo)方程為 sin( ) 24???? ? ?． （ 1）將曲線(xiàn) C 的參數(shù)方程化為普通方程； （ 2）曲線(xiàn) C 與曲線(xiàn) D 有無(wú)公共點(diǎn)？試說(shuō)明理由． D．（選修４－５：不等式選講）設(shè) 1,x y z? ? ? 求 2 2 223F x y z? ? ?的最大值 . 【必做題】第 22題、第 23題，每題 10 分，共計(jì) 20分 . 22．某種植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為 13，某植物研究所進(jìn)行該種子的發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)種一粒種子，每次實(shí)驗(yàn)結(jié)果相互獨(dú)立，假定某次實(shí)驗(yàn)種子發(fā)芽則稱(chēng)該次實(shí)驗(yàn)是成功的，如果種子沒(méi)有發(fā)芽，則稱(chēng)該次實(shí)驗(yàn)是失敗 .若該研究所共進(jìn)行四次實(shí)驗(yàn)，設(shè) ξ 表示四次實(shí)驗(yàn)結(jié)束時(shí)實(shí)驗(yàn) 成功的次數(shù)與失敗的次數(shù)之差的絕對(duì)值 . （ 1）求隨機(jī)變量 ξ 的數(shù)學(xué)期望 E(ξ )； （ 2）記“函數(shù) f(x)= x2－ ? x1在區(qū)間（ 2， 3）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)”為事件 A， 求事件 A發(fā)生的概率 P（ A）． 23． 過(guò)拋物線(xiàn) 2 2y px? (p 為不等于 2的素?cái)?shù) )的焦點(diǎn) F,作與 x 軸不垂直的直線(xiàn) l 交拋物線(xiàn)于 M,N兩點(diǎn) ,線(xiàn)段 MN的垂直平分線(xiàn)交 MN于 P點(diǎn) ,交 x 軸于 Q點(diǎn) . (1)求 PQ中點(diǎn) R的軌跡 L的方程