【正文】 （ 2）求 BM ． B．（選修４－２：矩陣與變換） 設(shè) M 是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到 2 倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到 3 倍的伸壓變換． （ 1）求矩陣 M 的特征值及相應(yīng)的特征向量； （ 2）求逆矩陣 1M? 以及橢圓 22149xy??在 1M? 的作用下的新曲線的方程． C．（選修４－４：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ） 已知曲線 C 的參數(shù)方程為2sin , [0 , 2 )c o sxy ? ????? ?? ?? ，曲線 D 的極坐標(biāo)方程為 sin( ) 24???? ? ?． （ 1）將曲線 C 的參數(shù)方程化為普通方程； （ 2）曲線 C 與曲線 D 有無公共點(diǎn)？試說明理由． D．（選修４－５：不等式選講）設(shè) 1,x y z? ? ? 求 2 2 223F x y z? ? ?的最大值 . 【必做題】第 22題、第 23題，每題 10 分，共計(jì) 20分 . 22．某種植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為 13，某植物研究所進(jìn)行該種子的發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)種一粒種子，每次實(shí)驗(yàn)結(jié)果相互獨(dú)立，假定某次實(shí)驗(yàn)種子發(fā)芽則稱該次實(shí)驗(yàn)是成功的，如果種子沒有發(fā)芽，則稱該次實(shí)驗(yàn)是失敗 .若該研究所共進(jìn)行四次實(shí)驗(yàn)，設(shè) ξ 表示四次實(shí)驗(yàn)結(jié)束時(shí)實(shí)驗(yàn) 成功的次數(shù)與失敗的次數(shù)之差的絕對(duì)值 . （ 1）求隨機(jī)變量 ξ 的數(shù)學(xué)期望 E(ξ )； （ 2）記“函數(shù) f(x)= x2－ ? x1在區(qū)間（ 2， 3）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)”為事件 A， 求事件 A發(fā)生的概率 P（ A）． 23． 過拋物線 2 2y px? (p 為不等于 2的素?cái)?shù) )的焦點(diǎn) F,作與 x 軸不垂直的直線 l 交拋物線于 M,N兩點(diǎn) ,線段 MN的垂直平分線交 MN于 P點(diǎn) ,交 x 軸于 Q點(diǎn) . (1)求 PQ中點(diǎn) R的軌跡 L的方程 。 (2).證明 :L上有無窮多個(gè)整點(diǎn) ,但 L上任意整點(diǎn)到原點(diǎn)的距離均不是整數(shù) . 高 三年級(jí) 市三模前?？?數(shù)學(xué)答案 14. ( ,6]a??? .【解析】 數(shù)形結(jié)合 2 2 29( ) ( 2 ) 2x y y ax? ? ? ? ? ? 15. （ 1）由于 34( , )55B?， AOB???，所以 3cos5???， 4sin5?? ， 所以 4tan3???， 所以 1 ta n 1ta n ( )4 1 ta n 7??? ??? ? ? ?? ； （ 2）由于 (1,0)OA? , (cos ,sin )OB ??? , 所以 (1 c os , sin )O C O A O B ??? ? ? ?, 2 2 2 18c o s ( 1 c o s ) s in c o s c o s s in 13O C O B ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?. 所以 5cos13??，所以 12sin13??， 所以 5 1 2 3c o s ( ) c o s c o s s in s in3 3 3 2 6? ? ?? ? ? ?? ? ? ?. 16． （ 1）證明：連接 1AB，交 1AB 于點(diǎn) O , 連接 OD . ∵ O 、 D 分別是 1AB、 BC 的中點(diǎn)， ∴ 1AC ∥ OD ． ??? 3分 ∵1AC?平面1ABD，OD?平面1ABD， ∴1ACOMDC 1B 1A 1CBA ∥平面 1ABD ． ??? 6分 （ 2） M 為 1CC 的中點(diǎn)． ??? 7分 證明如下： ∵在正三棱柱 1 1 1ABC A B C? 中， 1BC BB? ，∴四邊形 11BCCB 是正方形． ∵ M 為 1CC 的中點(diǎn)， D 是 BC 的中點(diǎn)，∴ 1B BD BCM? ? ? ， ??? 9分 ∴ 1BB D C BM? ? ? ， 1BDB CMB? ? ? ． 又∵112B B D B D B ?? ? ? ?，1 2CB M B D B ?? ? ? ?，∴ 1BM BD? ．∵ ABC? 是正三角形， D 是 BC 的中點(diǎn)，∴ AD BC? ． ∵平面 ABC? 平面 11BBCC , 平面 ABC 平面 11BBC C BC? ， AD? 平面 ABC ， ∴ AD? 平面 11BBCC ．∵ BM? 平面 11BBCC ，∴ AD? BM ．∵ 1AD B D D? ， ∴ BM? 平面 1ABD ．∵ 1AB? 平面 1ABD ， 17. 18． 解：（ 1）由已知， 12ca? ，且 2ac?? ，所以 4a? ， 2c? ，所以 2 2 2 12b a c? ? ? ， 所以 ， 4a? ， 23b? . （ 2） ① 由 ⑴， ( 4,0)A? ， (2,0)F ，設(shè) (8, )Nt． 設(shè)圓的方程為 22 0x y dx e y f ?+ + + +，將點(diǎn) ,AFN 的坐標(biāo)代入，得 216 4 0 ,4 2 0 ,64 8 0 ,dfdft d e