【正文】 (2 7)( 1) 0xx? ? ?，∴ 27,1 21 ??? xx． 考點： 1．解一元二次方程 公式法； 2．解一元二次方程 配方法． 18．（本題 8分）（ 2020?江西校級模擬）如圖是一個正方形網(wǎng)格圖，圖中已畫了線段 AB和線段 EG，請使用無刻度的直尺在正方形網(wǎng)格中畫圖． （ 1）畫一個以 AB為邊的正方形 ABCD； （ 2）畫一個以 EG為一條對角線的菱形 EFGH，且面積與（ 1）中正方形的面積相等． 【答案】見解析 【解析】 試題分析： （ 1）利用網(wǎng)格結(jié)合勾股定理得出正方形 ABCD的各邊； （ 2）利用菱形的面積公式得出其另一 條對角線長為 8，進而得出答案． 解：（ 1）如圖所示：正方形 ABCD，即為所求； （ 2）如圖所示：菱形 EFGH，即為所求． 考點：作圖 — 應(yīng)用與設(shè)計作圖． 19．（本題 8分）閱讀下面的材料，回答問題： 解方程 x4﹣ 5x2+4=0，這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，它的解法通常是： 設(shè) x2=y，那么 x4=y2，于是原方程可變?yōu)?y2﹣ 5y+4=0 ①，解得 y1=1， y2=4． 當 y=1時， x2=1， ∴ x=177。 PG∥ EF， ∴ PG⊥ BD， ∵ FG=DG， ∴∠ FGP=∠ DGP． ∵四邊形 EFGP是平行四邊形， ∴∠ PEF=∠ FGP． ∴∠ DGP=∠ PEF． 在△ EFP和△ GPD中 EF PGPEF PGDPE DG????????∠ ∠ ∴△ EFP≌△ GPD（ SAS）．故③正確； ∵四邊形 FPDG也是平行四邊形， ∴ FG∥ PD， ∵ FG∥ EP， ∴ E、 P、 D在一條直線上， ∵ FG∥ BC∥ PE， ∴ BC∥ AD， ∵四邊形 FPDG也是平行四邊形， ∵ FG=PD， ∵ FG=DG=PG， ∴ PG=PD=DG， ∴△ PGD是等邊三角形， ∴∠ CDA=60176。即∠ CDF=60176。 =30176。 =65176。） 1．（本題 3分）下列命題中，真命題是（） . A．兩條對角線垂直且相等的四邊形是 正方形 B．兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形 C．兩條對角線互相平分且相等的四邊形是矩形 D．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 【答案】 C 【解析】 試題分析：因為兩條對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，所以 A錯誤，是假命題；因為兩條對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以 B 錯誤，是假命 題；因為兩條對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，所以 C正確，是真命題；因為一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，所以 D錯誤，是假命題 ,故選： C. 考點： ； . 2．（本題 3 分）如 圖，一個含有 30176。則△ EFP≌△ GPD； ④若四邊形 FPDG也是平行四邊形，則 BC∥ AD且∠ CDA=60176。角的直角三角板的兩個頂點放在一個矩形的對邊上，如果∠ 1=25176。 C． 115176。1 ； 當 y=4時， x2=4， ∴ x=177。 B． 105176。． 考點：平行線的性質(zhì)． 3．（本題 3分）如圖，要使平行四邊形 ABCD成為菱形，需添加的一個條件是（） A． AB=BC B． AC=BD C． ∠ ABC=90176。 . 【解析】 試題分析：連接 BF 可得△ CDF 和△ CBF 全等，則∠ CDF=∠ CBF，根據(jù)∠ BAD=80176。 EF=FG． ∵∠ AFE+∠ BFG=90176。求出 ∠ BED，根據(jù)矩形的判定求出即可． 試題解析： 證明： ∵∠ BAD=∠ CAE， ∴∠ BAD﹣ ∠ BAC=∠ CAE﹣ ∠ BAC， ∴∠ BAE=∠ CAD， ∵ 在 △ BAE和 △ CAD中 BAE CADABAACEAD? ? ???????? ∴△ BAE≌△ CAD（ SAS）， ∴∠ BEA=∠ CDA， BE=CD， ∵ DE=CB， ∴ 四邊形 BCDE是平行四邊形， ∵ AE=AD， ∴ ∠ AED=∠ ADE， ∵∠ BEA=∠ CDA， ∴∠ BED=∠ CDE， ∵ 四邊形 BCDE是平行四邊形， ∴ BE∥ CD， ∴∠ CDE+∠ BED=180176。． （ 1）求證： AC∥ DE； （ 2）過點 B作 BF⊥ AC于點 F，連接 EF，試判別四邊形 BCEF的形狀，并說明理由． 【 答案】（ 1）詳見解析；（ 2） 四邊形 BCEF是平行四邊形，理由 見解析． 【解析】 試題分析：（ 1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和 ∠ EDC=∠ CAB即可得∠ EDC=∠ ACD，所以 AC∥ DE；（ 2）根據(jù)已知易證△ CDE≌△ BAF（ AAS），可得 CE=BF， DE=AF，再由 DE=AF， DE∥ AF，可證得四邊形 ADEF是平行四邊形，所以 AD=EF，再證得 EF=BC， CE=BF，即可得四邊形 BCEF是平行四邊形． 試題解析： （ 1）證明：∵四邊形 ABCD是矩形， ∴ AB∥ CD， ∴∠ ACD=∠ CAB， ∵∠ EDC=∠ CAB， ∴∠ EDC=∠ ACD， ∴ AC∥ DE； （ 2）解：四邊形 BCEF是 平行四邊形． 理由如下： ∵ BF⊥ AC，四邊形 ABCD是矩形， ∴∠ DEC=∠ AFB=90176。再根據(jù)正方形的判定推出即可． 試題解析：（ 1）∵ DE⊥ BC， ∴∠ DFB=90176。 ∵四邊形 BECD是菱形， ∴菱形 BECD是正方形， 即當∠ A=45176。． ∴ NH2=ND2+DH2． ∴ MN2=ND2+DH2． （ 3）由（ 1）知， BE=EG， DF=FG． 設(shè) AG=x，則 CE=x4， CF=x6． 在 Rt△ CEF中， ∵ CE2+CF2=EF2， ∴ （ x4） 2+（ x6） 2=102． 解這個方程 ，得 x1=12， x2=2（舍去負根）． 即 AG=12．（ 8分） 在 Rt△ ABD中， ∴ BD= 2 22 2 12 2AGA B A D ???． 在（ 2）中， MN2=ND2+DH2， BM=DH， ∴ MN2=ND2+BM2． 設(shè) MN=a，則 a2=（ 12 23 2a） 2+（ 3 2） 2． 即 a 2=（ 9 2a） 2+（ 3 2） 2， ∴ a=5 2．即 MN=5 2. 考點： ； ； ．