湘教版數(shù)學(xué)九下二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)同步測試(更新版)
【正文】 點(diǎn) M的坐標(biāo)為 (2 4)?， ． 設(shè)拋物線上存在一點(diǎn) P，滿足 OP⊥ OM，其坐標(biāo)為 2( 4 )a a a?， ． 過 P點(diǎn)作 PE⊥ y軸，垂足為 E；過 M點(diǎn)作 MF⊥ y軸，垂足為 F． 則 ∠ POE＋ ∠ MOF＝ 90?，∠ POE＋ ∠ EPO＝ 90?． ∴ ∠ EPO＝ ∠ FOM． ∵ ∠ OEP＝ ∠ MFO＝ 90?， ∴ Rt△ OEP∽ Rt△ MFO． ∴ OE∶ MF=EP∶ OF． 即 2( 4 ) 2 4a a a??::． 解，得 1 0a? （舍去），2 92a?． ∴ P點(diǎn)的坐標(biāo)為 9924??????，． （ 3）過頂點(diǎn) M作 MN⊥ OM，交 y軸于點(diǎn) N．則 ∠ FMN＋ ∠ OMF＝ 90?． ∵ ∠ MOF＋ ∠ OMF＝ 90?， ∴ ∠ MOF＝ ∠ FMN． 又 ∵ ∠ OFM＝ ∠ MFN＝ 90?， A C B M O x y E F P N ∴ △ OFM∽△ MFN． ∴ OF∶ MF＝ MF∶ FN． 即 4∶ 2＝ 2∶ FN． ∴ FN＝ 1． ∴ 點(diǎn) N的坐標(biāo)為（ 0， 5）． 設(shè)過點(diǎn) M， N的直線的解析式為 y kx b??． 425 kbb? ? ?????? ， 解，得 125kb? ???? ???，． 直線的解析式為 521 ?? xy． ∴ ?????????②①，.45212 xxyxy 把①代入②，得 05292 ??? xx ． 29 8 1 14 5 2 0 02 4 4??? ? ? ? ? ? ? ? ?????． ∴ 直線 MN與拋物線有兩個交點(diǎn)（其中一點(diǎn)為頂點(diǎn) M）． ∴ 拋物線上必存在一點(diǎn) K，使 ∠ OMK＝ 90?． １８ .Ｄ１９ . 答案： 答案不唯一，如 0； 1； 2等 ２０ . Ｃ ２１ . 答案：（ 1） 0， 0； （ 2）當(dāng) 1x? 或 3x? 時， 0y? ．（寫出 1x? 或 3x? 中的一個得 1分） （用 1x? 和 3x? 中的特殊值說明得 1分，只用 1x? 或 3x? 中的特殊值說明不得分） （ 3）由（ 1）得 2 43y x x? ? ? ，即 2( 2) 1yx? ? ? ， 將拋物線 2 43y x x? ? ? 先向左平移 2個單位（ 1分），再向上平移 1個單位（ 1分）即得拋物線 2yx? ． （配方正確，并說明將拋物線 2 43y x x? ? ? 的頂點(diǎn)移到原點(diǎn)得 2分；不配方，但說明將拋物線 2 43y x x? ? ? 的頂點(diǎn) (2 1)?， 移到原點(diǎn)得 2 分；不配方，只說明將拋物線的頂點(diǎn)移到原點(diǎn)不得分） ２２ .Ｄ２３ .Ｃ 全 品中考網(wǎng)
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