高考數(shù)學(xué)模擬題精編詳解名師猜題卷第三套試題(更新版)
【正文】 0)31(36)12( 22 ????? kk ． ① 設(shè) 1(xC ， )1y 、 2(xD ， )2y ，則?????????????? 2212213193112kxxkkxx ， ② 而 4)(2)2)(2( 212122121 ???????? xxkxxkkxkxyy ． 要使以 CD 為直徑的圓過點 E（ 1， 0），當(dāng)且僅當(dāng) CE⊥ DE 時，則 111 2 21 1 ???? ?x yx y，即0)1)(1( 2121 ???? xxyy ． ∴ 05))(1(2)1( 21212 ?????? xxkxxk ． ③ 將②式代 入③整理解得 67?k ．經(jīng)驗證， 67?k ，使①成立． 綜上可知，存在 67?k ，使得以 CD 為直徑的圓過點 E． 22．解析：（ 1）數(shù)列 { na }為等比數(shù)列， ∴ daa 213 ?? ．為等比數(shù)列， 又∵ 2213 )2()1()1( ???????? dddfdfaa ， ∴ ddd 2)2( 22 ??? ，解得 d＝ 2， 0)1(1 ?? fa ． ∴ )1(2 ?? nan ．又∵ }{nb 為等比數(shù)列，∴ 213 qbb? ． 而 2213 )2()1( )1( qqqf qfbb ????? ，∴ 22 )2( qqq ?? ∵ 1?q ， R?q ，∴ 2??q ， 41?b ．∴ 11 )2()2(4 ?? ???? nnnb ． （ 2）由 ??2211 bcbc ? 1??? nnn abc ① ??2211 bcbc ? nnn abc ????11 ② ① ②得 21 ??? ? nnnn aabc．∴ 11 )2(8)2(22 ?? ????? ? nnnn bc ． 對于 }{nc ， 21 ???nncc ， 81?c ，知其為等比數(shù)列． ∴ ])2(1[38)2(1 ])2(1[8 nnnS ????? ???， ])2(1[38 1212 ?? ?? nnS， ])2(1[38 22 nnS ???． ∴ ???? nnn SS 2 12lim ??nlim 2)2(1 )2(1 212 ?????? ?nn ． （文）（ 1）∵ 111 44 ??? ???? nnnnn aaSSa ， ∴ )2(22 11 ?? ??? nnnn aaaa ，∴ )2(2 1 ?? ? nbb nn ． 且 3232 112121 ??????? aaSaab ． ∴ }{nb 是首項為 3，公比為 2 的等比數(shù)列． （ 2）∵ 123 ??? nnb ，∴ 11 232 ?? ??? nnn aa ， ∴ 43232 1)2(2 122 1111111 ??????? ??????? ?? nnnnnnnnnnn aaaacc， 且 21211 ??ac． ∴ { nc }是以 21 為首項，公差為 43 的等差數(shù)列． （ 3）∵ 4143 ?? ncn，∴ )13(22 2 ??? ?? nca nnnn ． ∴ 2?n 時， 2)43(22]1)1(3[2424 131 ????????? ??? ? nnaS nnnn ， 且 n＝ 1 時， 1S ＝ 1，∴ 2)43(2 1 ??? ? nS nn ． 故??nlim ??? 12nnnS ??nlim 32 2)43(2 11 ????? ?nn n n ．
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