江西省上饒市20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)重點(diǎn)班試卷(更新版)
【正文】 ?????? 7 分 ?34OA OBkk? ??，4321 21 ??xx y，即： 1 2 1 23 4 0x x y y??， 即： 1 2 1 23 4 ( ) ( ) 0x x kx m kx m? ? ? ?， 即： 221 2 1 2( 3 4 ) 4 ( ) 4 0k x x k m x x m? ? ? ? ?， 化簡(jiǎn)整理得： 223 4 2km??， ?????? 9 分 由弦長(zhǎng)公式得：? ? 22 222212212 )43( )34(48)1(4)()1( kmkkxxxxkAB ? ?????????， O 到直線mkxy ??的距離21 kmd?，則： 2 2 2 22 2 2 21 1 2 ( 4 3 ) 1 2 ( 2 )| | | | | | 32 ( 3 4 ) ( 2 )A O B k m m mS A B d m mkm? ? ? ?? ? ? ?? ??? 11分 綜上所述， 3AOBS? ? ?????? 12 分 22. 解 : （ 1） xaaxxf 2)12()( ????? ，（ 2 分） 所以，x xxxxxf )2)(1(23)(39。 ?????? 其單調(diào)遞增區(qū)間為 ),2(),1,0( ?? ， 單調(diào)遞減區(qū)間為 )2,1( ． ?????? 3 分 （ 2）若要命題成立，只需當(dāng) ]2,0(?x 時(shí)， m axm ax )()( xgxf ? ．由 xexxg )2()( 2 ??? 可知，當(dāng) ]2,0(?x 時(shí)， )(xg 在區(qū)間 )2,0( 上單調(diào)遞減，在區(qū)間 ]2,2( 上單調(diào)遞增， 0)2()0( ?? gg ，故 0)( max ?xg ，所以只需 0)( max ?xf ． ??? 6分 對(duì)函數(shù) )(xf 來說，x xaxxaaxxf )2)(1(2)12()( ????????． ① 當(dāng) 21?a時(shí) , 即 210 ??a, 函數(shù) )(xf 在區(qū)間 ]2,0(?x 上單調(diào)遞增 所以 , 02ln222)2()(m a x ?????? afxf 所以 , 12ln ??a 即 210 ??a ?????? 8 分 ② 當(dāng) 210 ??a 時(shí)， 即 21?a ，函數(shù) )(xf 在區(qū)間 )1,0( a 上單調(diào)遞增， 在區(qū)間 ]2,1(a 上單調(diào)遞減， 221ln2)1()( m a x ????? aaafxf． 當(dāng) 1?a 時(shí)，顯然小于 0 ，滿足題意； 當(dāng) 121 ??a 時(shí)，可令 221ln2)( ???? aaah ，22 41)( a aah ???， 可知該函數(shù)在 121 ??a 時(shí)單調(diào)遞減， 032ln2)21()( ???? hah，滿足題意，所以 21?a 滿足題意． ?????? 11 分 (也可以 : 221ln2)1()( m a x ????? aaafxf aa 21)1(ln2 ???? 由 21?a 得 012ln121ln1ln ???????a 所以 aa 21)1(ln2 ??? 0 ) 綜上所述 : 當(dāng) 0?a 時(shí)，對(duì)任意 ]2,0(1?x ，均存在 ]2,0(2?x ，使得)()( 21 xgxf ? 成立． ?????? 12 分 【 (2) 另 法】 )(ln2)12(21)( 2 Raxxaaxxf ????? )ln2(2 )4( 2 xxxxa ???? 因?yàn)?0?a , ]2,0(?x 所以 02 )4( 2 ?? xxa 令 xxxh ln2)( ?? xxxxh 221)(39。 ???? 所以 )(xh 在 ]2,0(?x 為 單調(diào)遞減 , 02ln22)2()( ???? hxh 因此 , 在 0?a , ]2,0(?x 時(shí) , )(xf 0
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