江西省上饒市20xx-20xx學年高二下學期期中考試理科數(shù)學重點班試卷(完整版)
【正文】 ??? 00zx zyx，可取 (1,2,1)m? ． ????? 10 分 設(shè)點 1B 到平面 1BDC 的距離為 d ，則36|| 11 ??? m mCBd． ????? 12 分 （ 利用等體積法求解照樣給分 ） 19. 解 :（ 1）因為 OAB? 的面積為 863 ，所以 463By ?代入橢圓方程得 4 4 6( , )33B ，所以 ,拋物線 1C 的方程是： 2 8yx? ． ????? 5 分 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A B D B B D D C B C （ 2） 設(shè) CD: myx ??4 代入 2 8yx? 得 ： 03282 ??? myy 設(shè) ),(),( 2211 yxDyxC 則 ,821 myy ?? 3221 ?yy ???? 7 分 所以 ：41)23(8238)2(641|| 222422 ????????? mmmmmCD ∴ 當 02?m 時 ， CD 長度取得最小值 ， 最小值為 28 ???? 12分 20. 解 : （ 1） 證明： 取 PA 的中點 F, 連 FE,FD, ∵ E 為 PB 的中點 ∴ ABEFABEF21,// ? ∵ ABCDABCD21,// ? ∴ CDEF// 且 CDEF? ∴ 四邊形 CDEF 為平行四邊形 ∴ CEDF// ∴ //CE 平面 PAD ???? 5 分 （ 2）解： 以 C 為原點，建立空間直角坐標系如圖 4 所示， 則 ( 0 0 0) (1 1 0) (1 1 0)C A B ?， ， ， ， ， ， ， ， 設(shè) (0 0 )( 0)P a a ?， ， ， 則 11 ( 1 1 0 ) ( 0 0 )2 2 2aE C A C P a??? ? ?????， ， ， ， ， ， ， ， ， 11(1 1 ) 2 2 2aP A a C E ??? ? ? ?????， ， ， ， ，取 (1 1 0)m??， ， ， 則 0m CP m CA??， ∴ m 為 平 面 PAC 的法向量 ． 設(shè) ()n x y z? ， ， 為 平 面 EAC 的法向量， 則 0n CA n CE??，即 00xyx y az???? ? ? ?? ， ， 取 2x a y a z? ? ? ? ?， ， ，則 ( 2)n a a? ? ?， ， ， ?????? 8 分 依題意，2| | 6| c o s | 3| || | 2m n amn mn a? ? ? ? ??， = 33 則 1?a ?????? 10 分 于是 )2,1,1( ???n 設(shè)直線 PA 與平面 EAC 所成角為 ? ， 則 | | 2s in | c o s |3| || |P A nP A n P A n? ? ? ? ? ?， 即直線 PA 與平面 EAC 所成角的正弦值為 23 ． ?????? 12 分 21. 解 : （ 1）由題意得， a=2， ac=1， 得 1?c ∴ 32?b ?橢圓的方程為134 22 ?? yx ?????? 3 分 （ 2） ① 當直線 l 的斜率不存在時，設(shè) :l x n?，不妨取22( , 3 (1 ) ) , ( , 3 (1 ) )44nnA n B n? ? ?，由34OA OBkk? ??，解得 2 2n? ．此時， 1 | | | | 32A O BS A B n? ? ? ? ?????? 5 分 ② 當直線 l 的斜率存在時，設(shè):l y kx m??，)( 1,1yxA，)( 2,2 yxB，則 由??????? mkxyx3422，消去 y 化簡得：? ? 0124843 222 ????? mkm xxk， ? 221 43 8 kkmxx ????，2221 43 124 kxx ? ??， 0??得034 22 ??? mk
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