江西省上饒市20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)重點班試卷(存儲版)
【正文】 B B 為橢圓頂點， 2F為右焦點，延長 12BF 與 22AB 交于點 P ，若 21PBB? 為鈍角，則該橢圓離心率的取值范圍是（ ） A． 52( ,1)2? B． 52(0, )2? C． 51(0, )2? D． 51( ,1)2? 第Ⅱ卷（非選擇題 共 90 分） 二、填空題 （本大題共 4小題，每小題 5 分，共 20分） 13. 已知點 P 和不共線三點 A ， B ， C 四點共面且對于空間任一點 O ，都有OCOBOAOP ????? 2 ，則 ? = _____； 14. 若命題 “ Rx??0 ，使得 032020 ???? mmxx 0? ”為假命題，則實數(shù) m 的取值范圍是 _____； 15. 過拋物線 xy 22 ? 的焦點 F 作直線交拋物線于 11( , )A x y 、 22( , )B x y 兩點， 若421 ??xx ， 則 AB = _____； 16. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為 na 的一組正三角形 1n n nAB B? 的底邊 1nnBB? 依次排列在 x 軸上（ 0B 與坐標(biāo)原點重合） .設(shè) {}na 是首項為 a ，公差為 2 的等差數(shù)列，若所有正三角形頂點 nA 在第一象限，且均落在拋物線 2 2 ( 0)y px p??上，則 a 的值為 _____. 三、解答題 （本大題共 6小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17.（本小題滿分 10 分） 已知 p ：直線 ? ?2 1 2y m x m? ? ? ?的圖象不經(jīng)過第四象限， q ：方程 22 11yx m??? 表示焦點在 x 軸上的橢圓，若 ? ?pq??為假命題，求實數(shù) m 的取值范圍． 18.（本小題滿分 12 分） 如圖，三棱柱 111 CBAABC? 中， ?1CC 平面 ABC ，121 AABCAC ??， D是棱 1AA 的中點， BDDC?1 ． （ 1）證明： ?1DC 面 BCD ； （ 2）設(shè) 21?AA ，求點 1B 到平面 1BDC 的距離． 19.（本小題滿分 12 分） 如圖，拋物線 21 :2C y px? 與橢圓222 :116 12xyC ??在第一象限的交點為 B ， O 為坐標(biāo)原點， A 為橢圓的右頂點， OAB? 的面積為 863 ． （ 1）求拋物線 1C 的方程； （ 2）過 A 點作直線 L 交 1C 于 C 、 D 兩點，求 線段 CD 長度 的最小值． 20.（本小題滿分 12 分） 如圖，在四棱錐 PABCD 中， PC⊥底面 ABCD，底面ABCD 是直角梯形， AB⊥ AD， AB∥ CD， AB=2AD=2CD=2， E 是 PB 的中點 . （ 1）求證： CE∥ 平面 PAD； （ 2）若二面角 PACE 的余弦值為 33 ，求直線 PA與平面 EAC 所成角的正弦值 . 21.（本小 題滿 分 12 分） 已知 12,FF為橢圓 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的左、右焦點 , M為橢圓 C 的 上頂點 , 且 21 ?MF ,右焦點與右頂點的距離 為 1. （ 1）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ 2）若直線 l 與橢圓 C 相交于 BA, 兩點，且 直線 OA,OB 的斜率 OBOAkk , 滿足 43??? OBOA kk，求 AOB? 的面積． 22.（本小 題滿 分 12 分） 已知函數(shù) )(ln2)12(21)( 2 Raxxaaxxf ????? ． （ 1）當(dāng) 1?a 時，求函數(shù) )(xf 的單調(diào)區(qū)間； （ 2）當(dāng) 0?a 時，設(shè) xexxxg )2()( 2 ?? ，求證：對任意 ]2,0(1?x ，均存在]2,0(2?x ，使得 )()( 21 xgxf ? 成立． 廣豐一中 20202020 學(xué)年 下 學(xué)期 期中 考試 高 二 數(shù)學(xué)（ 理 星、重 ） 答 題卷 二
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