廣東省20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期期末三校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(存儲(chǔ)版)
【正文】 C. D. l1， l2 分別是函數(shù) f(x)= ln , 0 1,ln , 1,xxxx? ? ??? ??圖象上點(diǎn) P1， P2 處的切線， l1 與 l2垂直相交于點(diǎn) P，且 l1， l2 分別與 y 軸相交于點(diǎn) A， B，則△ PAB的面積的取值范圍是 （ ） A． )1,0( B． )2,0( C． ),0( ?? D． ),1( ?? 第二部分非選擇題（ 90 分） 二、填空題：本大題共 4小題，每小題 5分，共 20分． ,ab夾角為 45? ，且 1, 2 10a a b? ? ?；則 _____b ? 14. 72 )()( yxyx ?? 的展開(kāi)式中 63yx 的系數(shù)為 (用數(shù)字作答 ) ??????????43430yxyxx 所表示的平面區(qū)域?yàn)?D， 若直線 y＝ a(x＋ 1)與 D 有公共點(diǎn) ， 則 a的取值范圍是 ________. 16. 在平面內(nèi)，定點(diǎn) A 、 B 、 C 、 D 滿足： DCDBDA ?? ，2??????? DADCDCDBDBDA ，動(dòng)點(diǎn) P、 M 滿足： AP =1， PM =MC ，則 BM 的最大值是 . 三、解答題：本大題共 6小題，共 70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 17.（本題滿分 10 分） 在 ABC? 中，角 A ， B ， C 所對(duì)的邊分別為 cba, ，已知c os ( c os 3 si n ) c os 0C A A B? ? ?． （ 1）求角 B 的大??； （ 2）若 3, 1bc??，求 ABC? 的 面積 ． 18.（本題滿分 10 分） 正項(xiàng)數(shù)列 ??na 的前項(xiàng)和 nS 滿足 : 2 2 2( 1 ) ( ) 0nnS n n S n n? ? ? ? ? ? （ 1） 求數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)公式 na ； （ 2） 令221( 2)n nnb na?? ?,數(shù)列 ??nb 的前 n 項(xiàng)和為 nT .證明 :對(duì)于任意的 *nN? ,都有564nT? . 19.（本題滿分 12 分） 為了增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，省實(shí)社團(tuán)從男生中隨機(jī)抽取了 60人，從女生中隨機(jī)抽取了 50人參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試 ,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示： （ 1）試 判斷是否有 99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)； （ 2） 為參加廣州市舉辦的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，學(xué)校舉辦預(yù)選賽，已知在環(huán)保測(cè)試中優(yōu)秀的同學(xué)通過(guò)預(yù)選賽的概率為 32 ，現(xiàn)在環(huán)保測(cè)試中優(yōu)秀的同學(xué)中選 3人參加預(yù)選賽，若隨機(jī)變量 X 表示這 3人中通過(guò)預(yù)選賽的人數(shù)，求 X 的分布列與數(shù)學(xué)期望 . 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計(jì) 男生 40 20 60 女生 20 30 50 總計(jì) 60 50 110 A BCDEF 附 : 2K ＝ 2()( )( )( )( )n ad bca b c d a c b d?? ? ? ? 2()P K k? k 20.（本題滿分 12 分）已知 梯形 BDEF 所在平面垂直于平面 ABCD 于 BD ,EF ∥ BD , 12EF DE BD?? , 2 2 2B D B C CD A B A D? ? ? ? ?,DE BC? . （ 1） 求證： DE AB CD? 平 面 ； （ 2） 求 平面 AEF 與平面 CEF 所成的銳二面角的余弦值 . 21.（本題滿分 12 分） 已知橢圓 C 的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率 22e? ，且其中一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線 214yx? 的焦點(diǎn)重合． （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）過(guò)點(diǎn) 1,03S???????的動(dòng)直線 l 交橢圓 C 于 ,AB兩點(diǎn)，試問(wèn)：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn) T ，使得無(wú)論 l 如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以 AB 為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn) T ？若存在，求出點(diǎn) T 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 22.（本題滿分 14分） 已知函數(shù) )(,ln)( 2 Raxxaxf ??? . （ 1）求函數(shù) )(xf 的單調(diào)區(qū)間； （ 2）若 1?x 時(shí)， 0)( ?xf 恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； （ 3）設(shè) 0?a ，若 ),( 11 yxA ， ),( 22 yxB 為曲線 )(xfy? 上的兩個(gè)不同點(diǎn)，滿足210 xx ?? ，且 ),( 213 xxx ?? ，使得曲線 )(xfy? 在 3xx? 處的切線與直線 AB平行 ， 求證： 2 213 xxx ??
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