江西省上饒市20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（重點(diǎn)班）試卷 -預(yù)覽頁
【正文】 ∵ ABCDABCD21,// ? ∴ CDEF// 且 CDEF? ∴ 四邊形 CDEF 為平行四邊形 ∴ CEDF// ∴ //CE 平面 PAD ???? 5 分 （ 2）解： 以 C 為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖 4 所示， 則 ( 0 0 0) (1 1 0) (1 1 0)C A B ?， ， ， ， ， ， ， ， 設(shè) (0 0 )( 0)P a a ?， ， ， 則 11 ( 1 1 0 ) ( 0 0 )2 2 2aE C A C P a??? ? ?????， ， ， ， ， ， ， ， ， 11(1 1 ) 2 2 2aP A a C E ??? ? ? ?????， ， ， ， ，取 (1 1 0)m??， ， ， 則 0m CP m CA??， ∴ m 為 平 面 PAC 的法向量 ． 設(shè) ()n x y z? ， ， 為 平 面 EAC 的法向量， 則 0n CA n CE??，即 00xyx y az???? ? ? ?? ， ， 取 2x a y a z? ? ? ? ?， ， ，則 ( 2)n a a? ? ?， ， ， ?????? 8 分 依題意，2| | 6| c o s | 3| || | 2m n amn mn a? ? ? ? ??， = 33 則 1?a ?????? 10 分 于是 )2,1,1( ???n 設(shè)直線 PA 與平面 EAC 所成角為 ? ， 則 | | 2s in | c o s |3| || |P A nP A n P A n? ? ? ? ? ?， 即直線 PA 與平面 EAC 所成角的正弦值為 23 ． ?????? 12 分 21. 解 : （ 1）由題意得， a=2， ac=1， 得 1?c ∴ 32?b ?橢圓的方程為134 22 ?? yx ?????? 3 分 （ 2） ① 當(dāng)直線 l 的斜率不存在時(shí)，設(shè) :l x n?，不妨取22( , 3 (1 ) ) , ( , 3 (1 ) )44nnA n B n? ? ?，由34OA OBkk? ??，解得 2 2n? ．此時(shí)， 1 | | | | 32A O BS A B n? ? ? ? ?????? 5 分 ② 當(dāng)直線 l 的斜率存在時(shí)，設(shè):l y kx m??，)( 1,1yxA，)( 2,2 yxB，則 由??????? mkxyx3422，消去 y 化簡得：? ? 0124843 222 ????? mkm xxk， ? 221 43 8 kkmxx ????，2221 43 124 kxx ? ??， 0??得034 22 ??? mk ?????? 7 分 ?34OA OBkk? ??，4321 21 ??xx y，即： 1 2 1 23 4 0x x y y??， 即： 1 2 1 23 4 ( ) ( ) 0x x kx m kx m? ? ? ?， 即： 221 2 1 2( 3 4 ) 4 ( ) 4 0k x x k m x x m? ? ? ? ?， 化簡整理得： 223 4 2km??， ?????? 9 分 由弦長公式得：? ? 22 222212212 )43( )34(48)1(4)()1( kmkkxxxxkAB ? ?????????， O 到直線mkxy ??的距離21 kmd?，則： 2 2 2 22 2 2 21 1 2 ( 4 3 ) 1 2 ( 2 )| | | | | | 32 ( 3 4 ) ( 2 )A O B k m m mS A B d m mkm? ? ? ?? ? ? ?? ??? 11分 綜上所述， 3AOBS? ? ?????? 12 分 22. 解 : （ 1） xaaxxf 2)12()( ????? ，（ 2 分） 所以，x xxxxxf )2)(1(23
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