20xx全國(guó)各地高考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編(函數(shù)與導(dǎo)數(shù))(更新版)
【正文】 （III）當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為M（t），最小值為m（t）,記g(t)=M(t)m(t),求函數(shù)g(t)在區(qū)間上的最小值。解（1） 令得： 得： 在上單調(diào)遞增 得：的解析式為 且單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 （2）得 ①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增 時(shí)，與矛盾 ②當(dāng)時(shí)， 得：當(dāng)時(shí)， 令；則 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，的最大值為20.（2012全國(guó)卷理）（本小題滿(mǎn)分10分）選修：不等式選講 已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范圍。 x∈(3,3)時(shí)，f(x)0；x∈（3，+∞）時(shí)，f(x)0所以x=3時(shí)，函數(shù)f(x)取得極大值.（２）．對(duì)f(x)=求導(dǎo)得：f(x)=令f(x)=0，得x=6. 列表分析：x（∞，3）(3,3)3(3,6)6（6，+∞）f(x)+0f(x)0+f(x)↘↗4↘↘X=3是曲線(xiàn)的鉛直漸近線(xiàn)，y=1是曲線(xiàn)的水平漸近線(xiàn)計(jì)算點(diǎn)的函數(shù)值：f(0)=1,f(1)=8,f(9)=8,f(15)=草圖: 9．（2012廣東文） （本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)，集合，．(1) 求集合（用區(qū)間表示）；(2) 求函數(shù)在內(nèi)的極值點(diǎn)．解：（1）集合B解集：令(1):當(dāng)時(shí)，即：，B的解集為：此時(shí)（2）當(dāng)此時(shí)，集合B的二次不等式為：，此時(shí)，B的解集為：故：（3）當(dāng)即此時(shí)方程的兩個(gè)根分別為： 很明顯，故此時(shí)的綜上所述：當(dāng)當(dāng)時(shí)，當(dāng)，(2) 極值點(diǎn)，即導(dǎo)函數(shù)的值為0的點(diǎn)?！窘馕觥浚↖） 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最小值為 （II）由題意得： ① ② 由①②得：4．(2012北京理)（（本小題共13分）已知函數(shù)f（x）=ax2+1（a0）,g(x)=x3+bx(1) 若曲線(xiàn)y=f(x)與曲線(xiàn)y=g(x)在它們的交點(diǎn)（1，c）處具有公共切線(xiàn)，求a、b的值；(2) 當(dāng)a2=4b時(shí)，求函數(shù)f(x)+g(x)的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間（∞，1）上的最大值，解：（1）由為公共切點(diǎn)可得：，則，則，①又，即，代入①式可得：．（2），設(shè)則，令，解得：，；，原函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增①若，即時(shí)，最大值為；②若，即時(shí)，最大值為③若時(shí)，即時(shí)，最大值為．綜上所述：當(dāng)時(shí)，最大值為；當(dāng)時(shí)，最大值為5. (2012福建理)（本小題滿(mǎn)分7分）選修45：不等式選講已知函數(shù)，且的解集為。解：（Ⅰ） 由題意得： 得：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（Ⅱ）設(shè)； 則過(guò)切點(diǎn)的切線(xiàn)方程為 令；則 切線(xiàn)與曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)只有一個(gè)根 ，且 （1）當(dāng)時(shí)， 得：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)， 由的任意性，不符合條件（lby lfx） （2）當(dāng)時(shí)，令 ①當(dāng)時(shí)， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增 只有一個(gè)根 ②當(dāng)時(shí)， 得：，又 存在兩個(gè)數(shù)使， 得：又 存在使，與條件不符。當(dāng)時(shí), ,故2是的極值點(diǎn). 當(dāng)或時(shí), ,故1不是的極值點(diǎn).所以的極值點(diǎn)是2.(3)令,則,先討論關(guān)于的方程根的情況,當(dāng)時(shí),由(2)可知，的兩個(gè)不同根為1和2，注意到是奇函數(shù)，所以的兩個(gè)不同根為1和2.當(dāng)時(shí)，因?yàn)樗?，1,1,(1)知① 當(dāng)時(shí),于是是單調(diào)增函數(shù),從而 ,此時(shí)無(wú)實(shí)根,同理, 在上無(wú)實(shí)根.② 當(dāng)時(shí), ,于是是單調(diào)增函數(shù),又,的圖像不間斷,所以在內(nèi)有唯一實(shí)根.同理, 在(2,1)內(nèi)有唯一實(shí)根.③ 當(dāng)時(shí),故是單調(diào)減函數(shù),又 的圖像不間斷, 所以在內(nèi)有唯一實(shí)根.由上可知:當(dāng)時(shí),有兩個(gè)不同的實(shí)根滿(mǎn)足。于是在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)；在內(nèi)為減
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