高三數(shù)學(xué)平行關(guān)系的判定及其性質(zhì)(更新版)
【正文】 ABCD中， M是 PC的中點(diǎn)，在 DM上取一點(diǎn) G，過(guò) G和 AP作平面交平面 BDM于 ： AP∥GH. 證明： 如圖， 連接 AC交 BD于 O，連接 MO， ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴ AO=OC， 又 ∵ PM=MC， ∴ AP∥ MO. ∵ AP?平面 DBM， MO?平面 DBM， ∴ AP∥ 平面 DBM. ∵ 平面 APGH∩ 平面 DBM=GH， ∴ AP∥ GH. 題型二 線(xiàn)面平行 【 例 2】 (2020 ， E為線(xiàn)段 AB的中點(diǎn)，將△ ADE沿直線(xiàn) DE翻折成△ A′DE ，使平面 A′DE⊥ 平面 BCDE， F為線(xiàn)段 A′C 的中點(diǎn)．求證： BF∥ 平面 A′DE. 證明： 如圖，取 A′ D的中點(diǎn) G，連接 GF， GE. 由題意易知， FG∥1/2 CD， FG=CD， 又 BE∥ CD， BE=1/2CD， 所以 FG∥ BE， FG=BE， 故四邊形 BEGF為平行四邊形． 所以 BF∥ EG， 又 EG?平面 A′ DE， BF?平面 A′ DE， 所以 BF∥ 平面 A′ DE. 變式 21 (2020 ， G為重心，過(guò) G的平面 a與 BC平行， AB∩ a=M， AC∩ a=N，則MN=________. 解析： 如圖，由題意知 MN綊 BC， BC2=AC2+AB22AC ABcos A=49+252180。陜西 )如圖，在四棱錐 PABCD中，底面 ABCD是矩形，PA⊥ 平面 ABCD， AP=AB， BP=BC=2， E、 F分別是 PB， PC的中點(diǎn)． 證明： EF∥ 平面 PAD； 知識(shí)準(zhǔn)備： 知道空間幾何體的線(xiàn)面平行定理； 解： 在△ PBC中， E， F分別是 PB， PC的中點(diǎn)， ∴ EF∥ BC. 又 BC∥ AD， ∴ EF∥ AD. 又 ∵ AD?平面 PAD， EF?平面 PAD. ∴ EF∥ 平面 PAD.
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