高中數(shù)學圓錐曲線解題技巧方法總結(jié)(更新版)
【正文】 弦所在直線的方程： 垂直平分線的方程：在雙曲線中，以為中點的弦所在直線的斜率k=；在拋物線中，以為中點的弦所在直線的斜率k=。提醒：（1）直線與雙曲線、拋物線只有一個公共點時的位置關(guān)系有兩種情形：相切和相交。（首先化成標準方程，然后再判斷）：（1）橢圓：由,分母的大小決定，焦點在分母大的坐標軸上。圓錐曲線：第一定義中要重視“括號”內(nèi)的限制條件：橢圓中，與兩個定點F，F(xiàn)的距離的和等于常數(shù)，且此常數(shù)一定要大于，當常數(shù)等于時，軌跡是線段FF，當常數(shù)小于時，無軌跡；雙曲線中，與兩定點F，F(xiàn)的距離的差的絕對值等于常數(shù)，且此常數(shù)一定要小于|FF|，定義中的“絕對值”與＜|FF|不可忽視。如設中心在坐標原點，焦點、在坐標軸上，離心率的雙曲線C過點，則C的方程為_______（答：）（3）拋物線：開口向右時，開口向左時，開口向上時，開口向下時。（2）相切：直線與橢圓相切；直線與雙曲線相切；直線與拋物線相切；（3）相離：直線與橢圓相離；直線與雙曲線相離；直線與拋物線相離。圓錐曲線的中點弦問題：遇到中點弦問題常用“韋達定理”或“點差法”求解。解：（Ⅰ）設雙曲線C2的方程為，則故C2的方程為（II）將由直線l與橢圓C1恒有兩個不同的交點得即 ①.由直線l與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A，B得 解此不等式得 ③由①、②、③得故k的取值范圍為在平面直角坐標系xOy中，已知點A(0,1)，B點在直線y = 3上，M點滿足MB//OA， MA?AB = MB?BA，M點的軌跡為曲線C。＝【解析】設拋物線的準線為直線 恒過定點P .如圖過分 別作于,于, 由,則,則, 點的橫坐標為, 故點的坐標為, 故選D5
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