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高中數(shù)學(xué)圓錐曲線解題技巧方法總結(jié)(留存版)

2025-09-19 18:37上一頁面

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【正文】 有,當(dāng)直線與拋物線的對稱軸平行時(shí),直線與拋物線相交且只有一個(gè)交點(diǎn),故也僅是直線與拋物線相交的充分條件,但不是必要條件。若=|FF|,則軌跡是以F,F(xiàn)為端點(diǎn)的兩條射線,若﹥|FF|,則軌跡不存在。如果直線與雙曲線的漸近線平行時(shí),直線與雙曲線相交,但只有一個(gè)交點(diǎn);如果直線與拋物線的軸平行時(shí),直線與拋物線相交,也只有一個(gè)交點(diǎn);(2)過雙曲線=1外一點(diǎn)的直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況如下:①P點(diǎn)在兩條漸近線之間且不含雙曲線的區(qū)域內(nèi)時(shí),有兩條與漸近線平行的直線和分別與雙曲線兩支相切的兩條切線,共四條;②P點(diǎn)在兩條漸近線之間且包含雙曲線的區(qū)域內(nèi)時(shí),有兩條與漸近線平行的直線和只與雙曲線一支相切的兩條切線,共四條;③P在兩條漸近線上但非原點(diǎn),只有兩條:一條是與另一漸近線平行的直線,一條是切線;④P為原點(diǎn)時(shí)不存在這樣的直線;(3)過拋物線外一點(diǎn)總有三條直線和拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn):兩條切線和一條平行于對稱軸的直線。(Ⅰ)設(shè)M(x,y),由已知得B(x,3),A(0,1).所以=(x,1y), =(0,3y), =(x,2).再由愿意得知(+)? 解:(1)(2,)(2)()已知橢圓C1的方程為,雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別為C1的左、右頂點(diǎn),而C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn)。(3)拋物線(以為例):①范圍:;②焦點(diǎn):一個(gè)焦點(diǎn),其中的幾何意義是:焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離;③對稱性:一條對稱軸,沒有對稱中心,只有一個(gè)頂點(diǎn)(0,0);④準(zhǔn)線:一條準(zhǔn)線; ⑤離心率:,拋物線。若去掉定義中的絕對值則軌跡僅表示雙曲線的一支。焦點(diǎn)三角形(橢圓或雙曲線上的一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)所構(gòu)成的三角形)問題: ,當(dāng)即為短軸端點(diǎn)時(shí),的最大值為bc;對于雙曲線。=0,即(x,42y)?(2) B在拋物線內(nèi),如圖,作QR⊥l交于R,則當(dāng)B、Q、R三點(diǎn)共線時(shí),距離和最小。如(1)若橢圓的離心率,則的值是__(答:3或);(2
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