【正文】 可得x＜0時的a的范圍，從而可得a的值．【解答】解：①若x=0，則不論a取何值，f（x）≥0都成立；②當(dāng)x＞0，即x∈（0，1]時，f（x）=ax3﹣3x+1≥0可化為：a≥設(shè)g（x）=，則g′（x）=，所以g（x）在區(qū)間（0，]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[，1]上單調(diào)遞減，因此g（x）max=g（）=4，從而a≥4；③當(dāng)x＜0，即x∈[﹣1，0）時，f（x）=ax3﹣3x+1≥0可化為：a≤，g（x）=在區(qū)間[﹣1，0）上單調(diào)遞增，因此g（x）min=g（﹣1）=4，從而a≤4，綜上a=4．答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查的是含參數(shù)不等式的恒成立問題，考查分類討論，轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法，利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大值，最小值等知識與方法．在討論時，容易漏掉x=0的情形，因此分類討論時要特別注意該問題的解答．　三．解答題（共10小題）25．已知函數(shù)f（x）=ax3+x2+bx（其中常數(shù)a，b∈R），g（x）=f（x）+f′（x）是奇函數(shù)．（1）求f（x）的表達(dá)式；（2）討論g（x）的單調(diào)性，并求g（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值和最小值．【分析】（Ⅰ）由f39。＞0，解得x＞2或x＜﹣1故函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在（0，2）減，在（2，3）上增又y（0）=5，y（2）=﹣15，y（3）=﹣4故函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在區(qū)間[0，3]上最大值與最小值分別是5，﹣15故選：A．【點(diǎn)評】本題考查用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求函數(shù)的最值，利用單調(diào)性研究函數(shù)的最值，是導(dǎo)數(shù)的重要運(yùn)用，注意上類題的解題規(guī)律與解題步驟．　14．已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m為常數(shù)）在[﹣2，2]上有最大值3，那么此函數(shù)在[﹣2，2]上的最小值是（　?。〢．﹣37 B．﹣29 C．﹣5 D．以上都不對【分析】先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)單調(diào)性研究函數(shù)的極值點(diǎn)，在開區(qū)間（﹣2，2）上只有一極大值則就是最大值，從而求出m，通過比較兩個端點(diǎn)﹣2和2的函數(shù)值的大小從而確定出最小值，得到結(jié)論．【解答】解：∵f′（x）=6x2﹣12x=6x（x﹣2），∵f（x）在（﹣2，0）上為增函數(shù)，在（0，2）上為減函數(shù)，∴當(dāng)x=0時，f（x）=m最大，∴m=3，從而f（﹣2）=﹣37，f（2）=﹣5．∴最小值為﹣37．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，求函數(shù)在閉區(qū)間[a，b]上的最大值與最小值是通過比較函數(shù)在（a，b）內(nèi)所有極值與端點(diǎn)函數(shù)f（a），f（b） 比較而得到的，屬于基礎(chǔ)題．　二．填空題（共10小題）15．函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+1的極小值點(diǎn)為　2?。痉治觥渴紫惹髮?dǎo)可得f′（x）=3x2﹣6x，解3x2﹣6x=0可得其根，再判斷導(dǎo)函數(shù)的符號分析函數(shù)的單調(diào)性，即可得到極小值點(diǎn)．【解答】解：f′（x）=3x2﹣6x令f′（x）=3x2﹣6x=0得x1=0，x2=2且x∈（﹣∞，0）時，f′（x）＞0；x∈（0，2）時，f′（x）＜0；x∈（2，+∞）時，f′（x）＞0故f（x）在x=2出取得極小值．故答案為2．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的極值問題，屬基礎(chǔ)知識的考查．熟練掌握導(dǎo)數(shù)法求極值的方法步驟是解答的關(guān)鍵．　16．已知f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2，當(dāng)x=1時，有極值10，則a+b=　7?。痉治觥壳髮?dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2，當(dāng)x=1時，有極值10，建立方程組，求得a，b的值，再驗證，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2∴f39。=6x2﹣6x﹣12令y39。（x）＜0，當(dāng)x∈（1，2）時，f39。（x）=﹣x2+2，令g39。（x）=0得x=0或，如下表：∴ymax=5，ymin=﹣11【點(diǎn)評】本題考點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上的函數(shù)的最值，考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性并利用單調(diào)性確定函數(shù)的最值，并求出．此是導(dǎo)數(shù)的一個很重要的運(yùn)用．　32．已知函數(shù)f（x）=lnx﹣．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）證明；當(dāng)x＞1時，f（x）＜x﹣1；（Ⅲ）確定實數(shù)k的所有可能取值，使得存在x0＞1，當(dāng)x∈（1，x0）時，恒有f（x）＞k（x﹣1）．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)大于0，可求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）令F（x）=f（x）﹣（x﹣1），證明F（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞減，可得結(jié)論；（Ⅲ）分類討論，令G（x）=f（x）﹣k（x﹣1）（x＞0），利用函數(shù)的單調(diào)性，可得實數(shù)k的所有可能取值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=lnx﹣，∴f′（x）=＞0（x＞0），∴0＜x＜，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，）；（Ⅱ）令F（x）=f（x）﹣（x﹣1），則F′（x）=當(dāng)x＞1時，F(xiàn)′（x）＜0，∴F（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞減，∴x＞1時，F(xiàn)（x）＜F（1）=0，即當(dāng)x＞1時，f（x）＜x﹣1；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，k=1時，不存在x0＞1滿足題意；當(dāng)k＞1時，對于x＞1，有f（x）＜x﹣1＜k（x﹣1），則f（x）＜k（x﹣1），從而不存在x0＞1滿足題意；當(dāng)k＜1時，令G（x）=f（x）﹣k（x﹣1）（x＞0），則G′（x）==0，可得x1=＜0，x2=＞1，當(dāng)x∈（1，x2）時，G′（x）＞0，故G（x）在（1，x2）上單調(diào)遞增，從而x∈（1，x2）時，G（x）＞G（1）=0，即f（x）＞k（x﹣1），綜上，k的取值范圍為（﹣∞，1）．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的綜合運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查不等式的證明，正確構(gòu)造函數(shù)是關(guān)鍵．　33．設(shè)函數(shù)f（x）=1+（1+a）x﹣x2﹣x3，其中a＞0．（Ⅰ）討論f（x）在其定義域上的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，1]時，求f（x）取得最大值和最小值時的x的值．【分析】（Ⅰ）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的結(jié)論，討論兩根與1的大小關(guān)系，判斷函數(shù)在[0，1]時的單調(diào)性，得出取最值時的x的取值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定義域為（﹣∞，+∞），f′（x）=1+a﹣2x﹣3x2，由f′（x）=0，得x1=，x2=，x1＜x2，∴由f′（x）＜0得x＜，x＞；由f′（x）＞0得＜x＜；故f（x）在（﹣∞，）和（，+∞）單調(diào)遞減，在（，）上單調(diào)遞增；（Ⅱ）∵a＞0，∴x1＜0，x2＞0，∵x∈[0，1]，當(dāng)時，即a≥4①當(dāng)a≥4時，x2≥1，由（Ⅰ）知，f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，∴f（x）在x=0和x=1處分別取得最小值和最大值．②當(dāng)0＜a＜4時，x2＜1，由（Ⅰ）知，f（x）在[0，x2]單調(diào)遞增，在[x2，1]上單調(diào)遞減，因此f（x）在x=x2=處取得最大值，又f（0）=1，f（1）=a，∴當(dāng)0＜a＜1時，f（x）在x=1處取得最小值；當(dāng)a=1時，f（x）在x=0和x=1處取得最小值；當(dāng)1＜a＜4時，f（x）在x=0處取得最小值．【點(diǎn)評】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及最值的知識，考查學(xué)生分類討論思想的運(yùn)用能力，屬中檔題．　34．已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=f′（1）ex﹣1﹣f（0）x+x2；（1）求f（x）的解析式及單調(diào)區(qū)間；（2）若，求（a+1）b的最大值．【分析】（1）對函數(shù)f（x）求導(dǎo)，再令自變量為1，求出f′（1）得到函數(shù)的解析式及導(dǎo)數(shù)，再由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由題意，借助導(dǎo)數(shù)求出新函數(shù)的最小值，令其大于0即可得到參數(shù)a，b 所滿足的關(guān)系式，再研究（a+1）b的最大值【解答】解：（1）f（x）=f39。（x）=ex+1＞0，由此知y=g（x）在x∈R上單調(diào)遞增當(dāng)x＞0時