第六講-三角函數(shù)的單調(diào)性及最值(更新版)
【正文】 當(dāng)x＝－＋(k∈Z)時(shí)，ymin＝－2.1．函數(shù)y＝2sin x的單調(diào)增區(qū)間是( )A．[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)B．[2kπ＋，2kπ＋](k∈Z)C．[2kπ－π，2kπ](k∈Z)D．[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)答案 A解析 函數(shù)y＝2x為增函數(shù)，因此求函數(shù)y＝2sin x的單調(diào)增區(qū)間即求函數(shù)y＝sin x的單調(diào)增區(qū)間2．函數(shù)y＝sin，x∈的值域是( )A. B.C. D.答案 B解析 ∵0≤x≤，∴≤x＋≤.∴sin ≤sin≤sin ，∴－≤y≤.故選B.3．下列不等式中成立的是( )A．sinsin B．sin 3sin 2C．sin πsin D．sin 2cos 1答案 D解析 ∵sin 2＝sin，cos 1＝sin，且(π－2)－＝－10，∴π－2－10，∴sin(π－2)sin ，即sin 2cos 1.4．求函數(shù)y＝f(x)＝sin2x－4sin x＋5的值域．解 設(shè)t＝sin x，則|t|≤1，f(x)＝g(t)＝t2－4t＋5(－1≤t≤1)g(t)＝t2－4t＋5的對(duì)稱軸為t＝2.開(kāi)口向上，對(duì)稱軸t＝2不在研究區(qū)間[－1,1]內(nèi)．g(t)在[－1,1]上是單調(diào)遞減的，∴g(t)max＝g(－1)＝(－1)2－4(－1)＋5＝10，g(t)min＝g(1)＝12－41＋5＝2，即g(t)∈[2,10]．所以y＝f(x)的值域?yàn)閇2,10]．
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