垂徑定理推論(更新版)
【正文】 BAOC DE注意：定理中的兩個條件（直徑，垂直于弦） 缺一不可！ Ramming foundation 判斷下列圖形，能否使用 垂徑定理 ？ 定理辨析 EDCOA BDCOA BEEOCDA BECOA BEDOABEOAB垂徑定理 三種語言 ? 定理 : 垂直 于弦的 直徑 平分弦 , 并且平分弦所對的兩條弧 . ? 老師提示 : ? 垂徑定理是圓中一個重要的結論 ,三種語言要相互轉化 ,形成整體 ,才能運用自如 . ● O A B C D M└ CD⊥ AB, 如圖 ∵ CD是直徑 , ∴ AM=BM, ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD=BD. 雙基訓練 判斷： ( )(1)垂直于弦的直線平分這條弦 , 并且平分 弦所對的兩條弧 . ( )(2)經(jīng)過弦的中點的直徑一定垂直于弦 . ( )(3)弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧 . ? ? √ 如圖，已知在 ⊙ O中，弦 AB的長為 8厘米，圓心O到 AB的距離為 3厘米，求 ⊙ O的半徑。 3 8 2 若 CD為圓 O的直徑，弦 AB⊥CD 于點 E, ∟ 到弦的距離用 d表示，半徑用 r表示，弦長用 a表示，這三者之間有怎樣的關系？ 如圖，兩個圓都以點 O為圓心， 求證 :AC=BD． O 你認 為 AC與 BD的大小有什么關系？為什么？ G 變式 1. 已知：如圖，線段 AB與 ⊙ O交于C、 D兩點，且 OA=OB ．求證：AC=BD ． ． B O A C D 證明圓中與弦有關的線段相等時 , 常借助垂徑定理 ,利用其平分弦的性質來解決問題 . M 如圖 ,圓 O與矩形 ABCD交于 E、 F、 G、H,EF=10,HG=6,AH= BE的長 . ， AB=a， 則 OA=______， O點到 AB的距離=______． ? 8． 如圖 ， ⊙ O的弦 AB垂直于 CD， E為垂足 ， AE=3， BE=7， 且 AB=CD， 則圓心 O到 CD的距離是 ______． ? 9． 如圖 ， P為 ⊙ O的弦 AB上的點 ， PA=6， PB=2， ⊙ O的半徑為 5， 則OP=______． ? 10． 如圖 ， ⊙ O的弦 AB垂直于 AC， AB=6cm， AC=4cm， 則 ⊙ O的半徑等于______cm．
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