【正文】 故有 9 52 , 68 5 ?? yxx SSS ??? xyxb SSSS ???bSbt下一張 主 頁 退 出 上一張 當(dāng) ，查 t值表，得 因 ， ， 否定 HO： β＝ 0，接受 HA： β≠0，即直線回歸系數(shù) b=，表明四川白鵝 70 日齡重 與雛鵝重間存在極顯著的直線關(guān)系，可用所建立的直線回歸方程來進(jìn)行 預(yù)測和控制。 無效假設(shè) HO： ?=0，備擇假設(shè) HA： ?≠0。 顯然，這樣的回歸方程所反應(yīng)的兩個變量間 的直線關(guān)系是不真實的。 計算回歸截距 a，回歸系數(shù) b，建立直線回歸方程 首先根據(jù)實際觀測值計算出 下 列數(shù)據(jù)： ??? ? nxx8 3 3 7 2 012/3 2 6 5 0/ ??? ? nyy? ? ? ? ?????? ? nxxSS x 6 5 8 512 3 2 6 5 011823 2 5 2 6 1 0))(( ?????? ??? n yxxySP xy? ? ? ? 3 1 4 9 112/3 2 6 5 08 9 6 6 6 7 0 0/ 222 ?????? ? nyySS y下一張 主 頁 退 出 上一張 進(jìn)而計算出 b、 a： 7 1 2 6 8 53 6 5 8 5 ???xxySSSPb ?????? xbyaxy 7 1 2 8 1 8 2? ?? 得到四川白鵝的 70日齡重 y對雛鵝重 x的 直線回歸方程為： 根據(jù)直線回歸方程可作出回歸直線，見圖83。 在 x、 y直角坐標(biāo)平面上可以作出無數(shù) 條直線，我們 把所有直線中最接近散點(diǎn)圖中全部散點(diǎn)的直線用來表示 x與 y的直線關(guān)系 ，這條直線稱為 回歸直線 。為了探討它們之間的規(guī)律性，還必須根據(jù)觀測值將其內(nèi)在關(guān)系 定量地 表達(dá)出來。 表示原因的變量稱為自變量，表示結(jié)果的變量稱為依變量。它們之間的關(guān)系是確定性的，只要知道了其中兩個變量的值就可以精確地計算出另一個變量的值，這類變量間的關(guān)系稱為 函數(shù)關(guān)系 。 如長方形的面積 （ S） 與 長（ a）和 寬（ b）的關(guān)系可以表達(dá)為： S=ab。 下一張 主 頁 退 出 上一張 統(tǒng)計學(xué)上采用回歸分析 （ regression analysis）研究呈因果關(guān)系的相關(guān)變量間的關(guān)系。 從散點(diǎn)圖（ 圖 81）可以看出： ②兩個變量間直線關(guān)系的性質(zhì)（是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)）和程度（是相關(guān)密切還是不密切）； 下一張 主 頁 退 出 上一張 散點(diǎn)圖 直觀地、定性地 表示了兩個變量之間的關(guān)系。 2?2?? i為相互獨(dú)立，且都服從 N（ 0， ）的隨機(jī)變量。 表 81 四川白鵝雛鵝重與 70日齡重測定結(jié)果 （單位： g） 下一張 主 頁 退 出 上一張 作散點(diǎn)圖 以雛鵝重（ x）為橫坐標(biāo)， 70日齡重（ y）為縱坐標(biāo)作散點(diǎn)圖，見 圖 83。 xxyy SSSPSSyy /)?( 22 ????2)?(? ? yy 7 1 5 21685/3 6 5 8 58 3 1 4 9 1 6 7/)?( 222 ??????? xxyy SSSPSSyy對于 【 例 】 有 ）（ gnyyS yx )212/()2/()?( 2 ?????? ?所以 二、直線回歸的顯著性檢驗 若 x和 y變量間并不存在直線關(guān)系， 但由 n對觀測值（ xi， yi）也可以根據(jù)上面介紹的方法求得一個回歸方程 =a+bx。 回歸關(guān)系顯著性檢驗 — F檢驗 rRy dfdfdf ??1?Rdf1?? ndf y 2?? ndf rrrr dfSSMS /?RRR dfSSMS /? x與 y兩個變量間是否存在直線關(guān)系，可用 F檢驗法進(jìn)行檢驗。 , )10,1( ???? PFF t 檢驗的計算公式為： （ 814） （ 815） 其中， Sb為回歸系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤。 下一張 主 頁 退 出 上一張 一、決定系數(shù)和相關(guān)系數(shù) 在上一節(jié)中已經(jīng)證明了等式： 從這個等式不難看到： y與 x直線回歸效果的好壞取決于回歸平方和 與離回歸平方和 的大小，或者說取決于回歸平方和在 y的總平方和 中所占的比例的大小。 下一張 主 頁 退 出 上一張 若求 r2的平方根，且取平方根的符號與乘積和 SPxy的符號一致，即與 bxy 、 byx的符號一致，這樣求出的平方根 既可表示 y與 x的直線相關(guān)的程度，也可表示直線相關(guān)的性質(zhì) 。 F檢驗的計算公式為： F= ， df1=1， df2=n2 (828) rSr)2()1( 2 ??? nrS r)2()1( 22?? nrr下一張 主 頁 退 出 上一張 統(tǒng)計學(xué)家已根據(jù)相關(guān)系數(shù) r顯著性 t檢驗法計算出了臨界 r值并列出了表格。兩種分析所進(jìn)行的顯著性檢驗都是解決 y與 x間是否存在直線關(guān)系。例如研究人的身高和胸圍之間的關(guān)系，如果體重固定，身高越高的人，胸圍越小，但當(dāng)體重在變化時，其結(jié)果也就