【正文】 （ 83）式中的分子是自變量 x的離均差 與 依 變 量 y 的 離 均 差 的 乘 積和 ，簡 稱 乘積和 ，記作 ，分母是自變量 x的離均差 平方和 ，記作 SSX。若有關 ,兩個變量間關系類型，是直線型還是曲線型； 如果呈因果關系的兩個相關變量 y(依變量 )與 x(自變量 )間的關系是直線關系，根據 n對觀測值所描出的散點圖，如 圖 8— 1（ b） 和 圖8— 1（ e）所示。 一元回歸分析又分為 直線回歸分析 與 曲線回歸分析 兩種；多元回歸分析又分為 多元線性回歸分析 與 多元非線性回歸分析 兩種。 如黃牛的體長與體重的關系；仔豬初生重與斷奶重的關系；豬瘦肉率與背膘厚度、眼肌面積、胴體長等的關系等等， 這些變量間都存在著十分密切的關系，但不能由一個或幾個變量的值精確地求出另一個變量的值。 但是，由于客觀事物在發(fā)展過程中相互聯系、相互影響，因而在畜牧、水產等試驗研究中常常要研究兩個或兩個以上變量間的關系。如仔豬的生長速度受遺傳特性、營養(yǎng)水平、飼養(yǎng)管理條件等因素的影響，子代的體高受親本體高的影響； 另一種是 平行關系 ，它們互為因果或共同受到另外因素的影響。 對兩個變量間的直線關系進行相關分析稱為簡單相關分析 （也叫 直線相關分析 ）； 對多個變量進行相關分析時，研究一個變量與多個變量間的線性相關稱為 復相關分析 ；研究其余變量保持不變的情況下兩個變量間的線性相關稱為 偏相關分析 。 這就是直線回歸的 數學模型 。 叫做 回歸估計值 ，是當 x在在其研 究 范 圍 內 取某一個值時， y值平均數 x?? ? 回歸方程的基本性質： 如果將（ 84）式代入（ 82）式，得到回歸方程的另一種形式 (中心化形式 )： 下一張 主 頁 退 出 上一張 ??? ? 2)?( yyQ性質 1 最?。? 0)?( ??? yy性質 2 ； ),( yx性質 3 回 歸 直 線 通 過 點 。 離回歸均方的平方根叫 離回歸標準誤 ，記為 ，即 2)?(? ? yy)2/()?( 2 ??? nyyyxS （ 86） 離回歸標準誤 Syx的大小表示了回歸直線與實測點偏差的程度 ，即回歸估測值 與 實 際觀測值 y偏差的程度，于是我們 把離回歸標準誤 Syx用來表示回歸方程的偏離度。與此相對應， y的總自由度 dfy也劃分為回歸自由度 dfr與離回歸自由度dfr兩部分，即 2)(? ? yyrRy SSSSSS ??下一張 主 頁 退 出 上一張 （ 810） 在直線回歸分析中，回歸自由度等于自變量的個數， 即 ； y 的 總 自 由度 ；離回歸自由度 。 回歸系數的顯著性檢驗 — t檢驗 采用回歸系數的顯著性檢驗 — t檢驗也可檢驗 x與 y間是否存在直線關系。利用直線回歸方程進行預測或控制 ， 一 般只能內插，不要輕易外延。這就是說，決定系數反應了x為自變量、 y為依變量和 y為自變量 、 x為依變量時兩個相關變量 x與 y直線相關的信息 ，即 決定系數表示了 兩個互為因果關系的相關變量間直線相關的程度 。 與直線回歸關系顯著性檢驗一樣，可采用 t檢驗法與 F檢驗法對相關系數 r的顯著性進行檢驗。事實上，它們的研究對象都是呈直線關系的相關變量。如果不以一定的生物科學依據為前提，把風馬牛不相及的資料隨意湊到一塊作直線回歸分析或相關分析，那將是根本性的錯誤。而 r2=，即 x變量或 y變量的總變異能夠通過 y變量或 x變量以直線回歸的關系來估計的比重只占 25%，其余的 75% 的變異無法借助直線回歸來估計。 同時變量 x的取值范圍要盡可能大一些 ， 這樣才容易發(fā)現兩個變量間的變化關系 。即相關系數顯著 ， 回歸系數亦顯著； 相關系數不 顯著，回歸系數也必然不顯著。 具體作法是： 先 根 據 自 由 度 n2 查臨界 r 值 ( 附 表 8 )，得 ， 。 表 83 10只綿羊胸圍和體重資料 下一張 主 頁 退 出 上一張 根據表 83所列數據先計算出： 代入（ 825）式得： 即綿羊胸圍與體重的相關系數為 。 我們把比值 叫 做 x 對 y 的 決定系數 （ coefficient of determination），記為 r2，即 ??? 2)( yy ?? ??? 22 )?()?( yyyy2)?(? ? yy? ? 2)?( yy2)(? ? yy/)?( 2? ? yy 2)(? ? yy下一張 主 頁 退 出 上一張 （ 824） 決定系數的大小表示了回歸方程估測可靠程度的高低 ，或者說表示了回歸直線擬合度的高低。 102122 ????? ndf)10( ?t )10( ?t)10( tt ?? ?P F檢驗的結果與 t檢驗的結果一致。 在無效假設成立的條件下，回歸均方與離回歸均方的比值服從 和 的 F分布，所以可以用 df1=1,df2=n2 （ 811）