第八章直線回歸與相關(guān)-免費(fèi)閱讀
【正文】 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 正確理解回歸或相關(guān)顯著與否的含義 一個(gè)不顯著的相關(guān)系數(shù)并不意味著變量 x和y之間沒(méi)有關(guān)系 ， 而只有能說(shuō)明兩變量間沒(méi)有顯著的直線關(guān)系；一個(gè)顯著的相關(guān)系數(shù)或回歸系數(shù)亦并不意味著 x和 y的關(guān)系必定為直線 ， 因?yàn)椴⒉慌懦心軌蚋玫孛枋鏊鼈冴P(guān)系的非線性方程的存在 。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 五、應(yīng)用直線回歸與相關(guān)的注意事項(xiàng) 直線回歸分析與相關(guān)分析在生物科學(xué)研究領(lǐng)域中已得到了廣泛的應(yīng)用，但在實(shí)際工作中卻很容易被誤用或作出錯(cuò)誤的解釋。 )2( ?nr)2( ?nr )2( ?nr)2( ?nr)2( ?nr)2( ?nr 對(duì)于 【 例 86】 ，因?yàn)? df =n2=102 =8，查附表 8得： =， =，而 r=＞ ， P＜ ，表明綿羊胸圍與體重的相關(guān)系數(shù)極顯著。樣本相關(guān)系數(shù) r是否來(lái)自 ρ≠0的總體，還須對(duì)樣本相關(guān)系數(shù) r 進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。因?yàn)? ????? 222)()?(yyyyrxyyxyxyxxyyxxy bbSSSPSSSPSSSSSPyyyyr ?????????? 2222)()?( 而 SPxy/SSx是以 x為自變量、 y為依變量時(shí)的回歸系數(shù) byx。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 特別要指出的是：利用直線回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)或控制時(shí)，一般 只 適 用于原來(lái)研究的范圍，不能隨意把范圍擴(kuò)大，因?yàn)樵谘芯康姆秶鷥?nèi)兩變量是直線關(guān)系，這并不能保證在這研究范圍之外仍然是直線關(guān)系。于是可以列出方差分析表進(jìn)行回歸關(guān)系顯著性檢驗(yàn)。 y?下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 直線回歸的變異來(lái)源 圖 84 的分解圖 )( yy? 從圖 84看到： 上式兩端平方，然后對(duì)所有的 n點(diǎn)求和，則有 )?()?()( yyyyyy ???????? 2)( yy 2)]?()?([ yyyy ????)?)(?(2)?()?( 22 yyyyyyyy ??????? ???)]())[(( xxbyyxxb ????? ?下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 )(? xxbybxay ?????由 于 )(? xxbyy ???所 以 )?)(()?)(?( yyxxbyyyy ????? ??于 是 所以有 （ 88） 反映了 y的總變異程度，稱為 y的總平方和，記為 SSy； 反映了由于 y與 x間存在直線關(guān)系所引起的 y的變異程度，稱為回歸平方和，記為 SSR； )()())(( xxbxxbyyxxb ??????? ??xxy SSbSPb ???? 202????????????? xxxyxyxxy SSSSSPSPSSSP??? 2)( yy ?? ??? 22 )?()?( yyyy2)(? ? yy? ? 2)?( yy 反映了除 y與 x存在直線關(guān)系以外的原因，包括隨機(jī)誤差所引起的 y的變異程度，稱為離回歸平方和或剩余平方和，記為 SSr。統(tǒng)計(jì)學(xué)已經(jīng)證明：在直線回歸分析中離回歸平方和的自由度為 n2。 a叫做樣本 回歸截距 ，是回歸直線與 y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，當(dāng) x=0時(shí)， =a； ))((? ?? yyxxxySP? ? 2)( xxy? b叫做樣本 回歸系數(shù) ，表 示 x 改 變一個(gè)單位， y平均改變的數(shù)量； b 的符號(hào)反映了 x影響 y的性質(zhì)， b的絕對(duì)值大小反映了 x 影響 y 的 程度 。 由于依變量 y的實(shí)際觀測(cè)值總是帶有隨機(jī)誤差，因而依變量 y的實(shí)際觀測(cè)值 yi可用自變量 x的實(shí)際觀測(cè)值 xi表示為： iii xy ??? ???(i=1,2, … , n) （ 8— 1） 其中 : x 為可以觀測(cè)的一般變量 (也可以是可以觀測(cè)的隨機(jī)變量 )。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 回歸分析的任務(wù)是揭示出呈因果關(guān)系的相關(guān)變量間的聯(lián)系形式，建立它們之間的回歸方程，利用所建立的回歸方程，由自變量（原因）來(lái)預(yù)測(cè)、控制依變量（結(jié)果）。 像這樣一類關(guān)系在生物界中是大量存在的，統(tǒng)計(jì)學(xué)中把這些變量間的關(guān)系稱為 相關(guān)關(guān)系 ，把存在相關(guān)關(guān)系的變量稱為 相關(guān)變量 。第八章 直線回歸與相關(guān) 前面各章我們討論的問(wèn)題，都只涉及到一個(gè)變量，如體重 、日增重、產(chǎn)仔數(shù)、體溫、血糖濃度 、產(chǎn)奶量 、產(chǎn)毛量或孵化率 、發(fā)病率等。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 相關(guān)變量間的關(guān)系一般分為兩種 : 一種是 因果關(guān)系 ，即一個(gè)變量的變化受另一個(gè)或幾個(gè)變量的影響。 統(tǒng)計(jì)學(xué)上采用相關(guān)分析 ( correlation analysis)研究呈平行關(guān)系的相關(guān)變量之間的關(guān)系。 y 為可以觀測(cè)的隨機(jī)變量 。 y? 的估計(jì)值。于是可求得 離回歸均方 為： 離回歸均方是模型（ 81）中 σ2的估計(jì)值。 （ 88）式又可表示為： （ 89） 這表明 y的總平方和剖分為 回歸平方和 與離回歸平方和兩部分。 ， 3 1 4 9 1?ySS ，
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