高一數(shù)學(xué)模型的建立(更新版)
【正文】 ? 對 于 在 區(qū) 間 [a ， b] 上 連 續(xù) 不 斷 、 且f(a)16 － x1x22 x1x2， ∴ 當(dāng) 0 x1 x2≤ 4 時， u ( x1) u ( x2) ， 當(dāng) 4 ≤ x1 x2時， u ( x1) u ( x2) ． ∴ u ( x ) ＝8x＋x2在 ( 0,4] 上單減，在 [4 ，＋ ∞ ) 上單增， ∴ 當(dāng) x ＝ 4 時，取最小值 u ( 4) ＝ 4 ，此時年利潤 L 取最大值 . ∴ 當(dāng)年廣告費(fèi)投入 4 萬元時，此公司的年利潤最大為 萬元． ? [例 5] 甲、乙兩公司生產(chǎn)同一種新產(chǎn)品，經(jīng)測算，對于函數(shù) f(x)， g(x)及任意 x≥0，當(dāng)甲公司投入 x萬元作宣傳時，若乙公司投入的宣傳費(fèi)小于 f(x)萬元，則乙公司有失敗的風(fēng)險(xiǎn)，否則無風(fēng)險(xiǎn)；當(dāng)乙公司投入x萬元作宣傳時，若甲公司投入的宣傳費(fèi)小于 g(x)萬元，則甲公司有失敗的風(fēng)險(xiǎn)，否則無風(fēng)險(xiǎn)． ( 1) 請解釋 f ( 0) ， g ( 0) 的實(shí)際意義． ( 2) 設(shè)直線 y ＝1100x 與 y ＝ f ( x ) 的圖象交于點(diǎn) ( x 0 ，y 0 ) ， x 0 0 ，解釋 ( x 0 ， y 0 ) 的實(shí)際意義． [ 解析 ] ( 1) f ( 0) 表示當(dāng)甲公司不投入宣傳費(fèi)時，乙公司要規(guī)避失敗的風(fēng)險(xiǎn)，至少要投入 f ( 0) 萬元的宣傳費(fèi)， g ( 0) 表示當(dāng)乙公司不投入宣傳費(fèi)時，甲公司要回避失敗的風(fēng)險(xiǎn)，至少要投入 g ( 0) 萬元的宣傳費(fèi)． (2) 設(shè)直線 y ＝1100x 與 y ＝ f ( x ) 的圖象交于點(diǎn) ( x0， y0) ，則????? y0＝1100x0y0＝ f ( x0) ∴ f ( x0) ＝1100x0，這表明當(dāng)甲公司投入 x0萬元作宣傳費(fèi)時，乙公司要投入甲公司宣傳費(fèi)的百分之一，就無風(fēng)險(xiǎn)．
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