異面直線的夾角專題(教師版)(更新版)
【正文】 A1E與GF所成的角是？ 解：連B1G，則A1E∥B1G，知∠B1G F就是異面直線A1E與GF所成的角．在△B1GF中，由余弦定理，得 cosB1GF＝＝0， 故∠B1G F＝90176。因?yàn)镋是BB1的中點(diǎn)，所以Rt△A1AG≌△ABE, ∠GA1A=∠GAH,從而∠A1HA=90176。60176。角，且AC＝BD＝a，則連接AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)的四邊形面積為 ．BACDA13．在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝3，AA1＝4，則異面直線AB1與 A1D所成的角的余弦值為 ．14．把邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使A、C的距離等于a，如圖所示，則異面直線AC和BD的距離為 ．三、 解答題15．已知AB、BC、CD為不在同一平面內(nèi)的三條線段，AB，BC，CD的中點(diǎn)P、Q、R滿足PQ＝2，QR＝，PR＝3，求AC與BD所成的角．16．已知P為△ABC所在平面外的一點(diǎn)，PC⊥AB，PC＝AB＝2，E、F分別為PA和BC的中點(diǎn)．（1）求證：EF與PC是異面直線；（2）EF與PC所成的角；（3）線段EF的長(zhǎng)．17．如圖，AB和CD是兩異面直線，BD是它們的公垂線，AB＝CD，M是BD的中點(diǎn)，N是AC的中點(diǎn)．（1）求證：MN⊥AC；（2）當(dāng)AB＝CD＝a，BD＝b，AC＝c時(shí)，求MN的長(zhǎng)．18．（如圖）已知P、Q是棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD－A1B1C1D1的面AA1D1D和A1B1C1D1的中心．（1）求線段PQ的長(zhǎng)；（2）證明：PQ∥AA1B1
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