異面直線的夾角專題(教師版)(留存版)
【正文】 E．∴∠BEA＝∠BAE＝45176。]6．如圖:正四面體S－ABC中，如果E，F(xiàn)分別是SC，AB的中點(diǎn)，那么異面直線EF與SA所成的角等于 （ ）（A）90176。] （B）[60176。又∵G為中點(diǎn)，∴BG⊥AE．即MN⊥AE．∴MN與AE所成角的大小等于90度．：S是正三角形ABC所在平面外的一點(diǎn)，如圖SA＝SB＝SC，BMANCS且ASB＝BSC＝CSA＝，M、N分別是AB和SC的中點(diǎn)．求異面直線SM與BN所成的角的余弦值．證明：連結(jié)CM，設(shè)Q為CM的中點(diǎn)，連結(jié)QN 則QN∥SM∴∠QNB是SM與BN所成的角或其補(bǔ)角連結(jié)BQ，設(shè)SC＝a，在△BQN中BN＝ NQ＝SM＝a BQ＝∴COS∠QNB＝：如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90176。（B）45176。90176。M、N分別是A1B1和A1C1的中點(diǎn)，ACBNMA1C1B1若BC＝CA＝CC1，求NM與AN所成的角的余弦值．解：連接MN，作NG∥BM交BC于G，連接AG，易證∠GNA就是BM與AN所成的角．設(shè)：BC＝CA＝CC1＝2，則AG＝AN＝，GN＝B1M＝，cos∠GNA＝.：如圖，在正方體中，E、F分別是、CD的中點(diǎn)．求與所成的角。（C）60176。直線c⊥a，則直線b與c所成的角的范圍為 （ ）（A）[30176。證明：取AB中點(diǎn)G，連結(jié)A1G，F(xiàn)G， 因?yàn)镕是CD的中點(diǎn)，所以GF∥AD，又A1D1∥AD，所以GF∥A1D1，故四邊形GFD1A1是平行四邊形，A1G∥D1F。（D）30176。方法三：平移(或構(gòu)造)幾何體有些問(wèn)題中，整體
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