12解三角形的應(yīng)用舉例(更新版)
【正文】 從指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，如 B點(diǎn) 的方位角為 α(如圖② )． (3)方向角：相對(duì)于某一正方向的水平角 (如圖③ ) ①北偏東 α：指北方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn) α到達(dá)目標(biāo)方向． ②東北方向：指北偏東 45176。 ，點(diǎn) B在點(diǎn) C的南偏東60176。 ， ∴ α＝ 90176。 A C B 60176。 (A,D,E,B在一直線上 ).計(jì)算隧道 DE的長(zhǎng) A B C D E 由余弦定理可解 AB長(zhǎng)。 的 D 點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于 B 點(diǎn)南偏西 60176。 － (45176。 sin 45176。 ) ＝ 60176。 ??)s in (s in?????aACsi n si nsi nsi n( )si n si nsi n( )aAE ACaAB AE h h????????????? ? ? ? ??解： 在 ACD中，根據(jù)正弦定理可得 例 3. AB是底部 B不可到達(dá)的一個(gè)建筑物， A為建筑物的最高點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種測(cè)量建筑物高度 AB的方法 B E A ??G H D C ? 在 直角 ACE中，可得 ?:多應(yīng)用實(shí)際測(cè)量中有許正弦定理和余弦定理在.)3( 測(cè)量角度 [例 3] 如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的 A， B， C三點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量．已知 AB＝ 50 m， BC＝ 120 m，于 A處測(cè)得水深 AD＝ 80 m，于 B處測(cè)得水深BE＝ 200 m，于 C處測(cè)得水深 CF＝ 110 m，求 ∠ DEF的余弦值． [ 解析 ] 如圖，作 DM ∥ AC 交 BE 于 N ，交 CF 于 M . 由題中所給數(shù)據(jù)可得， DF ＝ MF2＋ MD2＝ 302＋ 1702 ＝ 10 298 ， DE ＝ DN2＋ EN2＝ 502＋ 1202 ＝ 130 ， EF ＝ ? BE － FC ?2＋ BC2＝ 902＋ 1202＝ 150 . 在 △ DEF 中，由余弦定理得， cos ∠ DEF ＝DE2＋ EF2－ DF22 DE EF＝1302＋ 1502－ 102 2982 130 150＝1665. [ 例 ] (2022 － 45176。 sin 45176。＝5 3 ? 3 ＋ 1 ?3 ＋ 12 ＝ 10 3 ( 海里 ) ， 又 ∠ DBC ＝ ∠ DBA ＋ ∠ ABC ＝ 301
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