【正文】 ＝5 3 ? 3 ＋ 1 ?3 ＋ 12 ＝ 10 3 ( 海里 ) ， 又 ∠ DBC ＝ ∠ DBA ＋ ∠ ABC ＝ 30176。 － 45176。 ) ＝ 60176。 － (45176。 (A,D,E,B在一直線上 ).計(jì)算隧道 DE的長(zhǎng) A B C D E 由余弦定理可解 AB長(zhǎng)。 ， ∴ α＝ 90176。 答案： B (2)方位角 從指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，如 B點(diǎn) 的方位角為 α(如圖② )． (3)方向角：相對(duì)于某一正方向的水平角 (如圖③ ) ①北偏東 α：指北方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn) α到達(dá)目標(biāo)方向． ②東北方向：指北偏東 45176。 . ( 4 ) 坡角與坡比 坡面與水平面所成的銳二面角叫做坡角，坡面的垂直 高度 h 與水平寬度 b 之比即 i ＝hb＝ tan α ( 其中 α 為坡角 ) 叫做坡比 ( 如圖 ) ． (5)視角 觀測(cè)點(diǎn)與觀測(cè)目標(biāo)兩端點(diǎn)的連線所成的夾角叫做視 角 (如圖 )． 練習(xí) 3 ．海上有 A、 B兩個(gè)小島相距 10海里，從 A島望 C島和 B島成 60176。 25ooooA C D 90 B C D 60B DC 75 A DC 3 03? ? ? ?? ? ? ?， ， ，CD= [ 例 ] (2022 sin 45176。 實(shí)際問題 → 數(shù)學(xué)問題 （ 三角形 ） → 數(shù)學(xué)問題的解 （ 解三角形 ） → 實(shí)際問題的解 解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟是： :多應(yīng)用實(shí)際測(cè)量中有許正弦定理和余弦定理在( 2 ) 測(cè) 量 高 度 .測(cè)量垂直高度 底部可以到達(dá)的 測(cè)量出角 C和 BC的長(zhǎng)度 ， 解直角三角形即可求出 AB的長(zhǎng) 。 ) ＝ 10 5176。 BC sin 45176。 的 D 點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于 B 點(diǎn)南偏西 60176。 ＋ cos 45176。 ＝ 30176。 BC/sin60176。 C．北偏東 10176。 B．北偏西 15176。 答： 65 海里 解：應(yīng)用正弦定理， C=45 176。 － 60176。 cos 6 0176。 ， B 點(diǎn)北偏西 6 0176。 ＝5 ? 3 ＋ 3 ? cos ∠ DBC ＝ 300 ＋ 1 200 － 2 10 3 20 3 12＝ 90 0 ， ∴ CD ＝ 30( 海里 ) ，則需要的時(shí)間 t ＝3030＝ 1( 小時(shí) ) ． 答：該救援船到達(dá) D點(diǎn)需要 1小時(shí)． 總 結(jié) 實(shí)際問題 抽象概括 示意圖 數(shù)學(xué)模型 推理