圓錐曲線中的蝴蝶定理及其應(yīng)用(更新版)
【正文】 ，則. 圖7證明：如圖7，由性質(zhì)3得： ,所以.性質(zhì)10：直線l：，過點(diǎn)M（m，0）做拋物線的弦CD，C、D在l上的射影為CD1，在對稱軸上的射影為CD2，則. 圖8注:性質(zhì)10即文[5]中的定理3，文[5]中的推論也可由性質(zhì)5直接推出.性質(zhì)11：在圓錐曲線中，過弦AB中點(diǎn)M任作兩條弦CD和EF，直線CE與DF交于點(diǎn)G，過G做GI∥AB，直線GI交FE于I，則.證明：如圖8，直線CE與DF交直線AB于P，Q，由定理1得：, 所以. 性質(zhì)12：在圓錐曲線中，過弦AB端點(diǎn)的切線交于點(diǎn)M，過M任作兩條弦CD和EF，直線CE與DF交于點(diǎn)G，過G做GI∥AB，直線GI交FE于I，則.性質(zhì)11，12可認(rèn)為是性質(zhì)1，2，3，5的推廣，從性質(zhì)11，12出發(fā)可以得到類似性質(zhì)4，6，7，8，9，10的結(jié)論，限于篇幅，本文不再給出。參考文獻(xiàn)1 ，2003，72 ，2002，63 ，2003，4，1999，2 ，2003，7
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