圓錐曲線中的最值和范圍問題方法(更新版)
【正文】 參數(shù)適合的不等式（組），通過解不等式組得出參數(shù)的變化范圍；（3）函數(shù)值域求解法：把所討論的參數(shù)作為一個函數(shù)、一個適當(dāng)?shù)膮?shù)作為自變量來表示這個函數(shù)，通過討論函數(shù)的值域來求參數(shù)的變化范圍。 當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|=|PF2|時，|PF1|解：拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=1，設(shè)P到準(zhǔn)線的距離為d，則|PA|+|PF|=|PA|+d。若1a,則當(dāng)y=－1時, |PQ|取最大值2.【范例4】已知△OFQ的面積為，（1）設(shè)，求208。解：易知N為拋物線y2=4x的焦點，又為橢圓的右焦點，拋物線的準(zhǔn)線l1：x=1，橢圓的右準(zhǔn)線l2：x=4，過A作AC^l1于C，過B作BD^l2于D，則C、A、B、D在同一條與x軸平行的直線上。= r+r+ r1r2= (r1+r2)2－r1r2≥(r1+r2)2－()2=3a2, ∴16（1t）≥12t, ∴t≤－4. 所以當(dāng)t≤－4時，曲線上存在點Q使∠F1QF2=120O 綜上知當(dāng)t＜0時，曲線上存在點Q使∠AQB=120O的t的取值范圍是. Word 資料。當(dāng)m185。解析：（1）設(shè)208?！痉独?】已知P點在圓x2+(y2)2=1上移動，Q點在橢圓上移動,試求|PQ|的最大值。F1PF2取最小值，令，解得a2=9，∴b2=4，故所求P的軌跡方程為. （２）設(shè)N(s,t)，M(x,y)，則由，可得(x，y3) =l(s，t3)，故x=ls，y=3+l(t3). ∵M、N在動點P的軌跡上，且，消去s可得，解得，又|t|163。代數(shù)基本不等式的應(yīng)用，往往需要創(chuàng)造條件，并進行巧妙的構(gòu)思；（5）結(jié)合參數(shù)方程，利用三角函數(shù)的有界性。（4）利用代數(shù)基本不等式。|PF2| 取最大值，此時cos208。要使|PA|+|PF|取得最小值，由圖3可知過A點的直線與準(zhǔn)線垂直時，|PA|+|PF|取得最小值，把y=2代入y2=4x，得P（1，2）。OFQ正切值的取值范圍；（2）設(shè)以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點的雙曲線經(jīng)過點Q（如圖）， 當(dāng) 取得最小值時，求此雙曲線的方程。由，得拋物線與橢圓的交點M的橫坐標(biāo)而|BN|=e|BD|=|BD|,|AN|=|AC|∴△NAB的周長l=|AN|+|AB|+|NB|=|BC|+|BN|=|BC|+|BD|=|BC|+|BD||BD|=|CD||BD|=5|BD|，即，即l的取值范圍為（，4）9．求實數(shù)m的取值范圍，使拋物線y2=x上存在兩點關(guān)于直線y=m(x3)對稱解法1：設(shè)拋物線上兩點A(x1,y1),B(x2,y2)關(guān)于直線y=m(x3)對稱，A，B中點M(x,y)，則當(dāng)m=0時，有直線y=0，顯然存在點關(guān)于它對稱
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