【正文】 個(gè)頂點(diǎn)，連結(jié)AP 和AQ分別交相應(yīng)于焦點(diǎn)F的橢圓準(zhǔn)線于M、N兩點(diǎn)，則MF⊥NF。和分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。 知能梳理【橢圓】一、橢圓的定義橢圓的第一定義：平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)、的距離之和等于常數(shù) ，這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫橢圓。 ③線段，分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸。即：到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離的比為離心率的點(diǎn)所構(gòu)成的圖形，也即上圖中有。 當(dāng)|MF1|－|MF2|=2a時(shí)，曲線僅表示焦點(diǎn)F2所對(duì)應(yīng)的一支； 當(dāng)|MF1|－|MF2|=－2a時(shí)，曲線僅表示焦點(diǎn)F1所對(duì)應(yīng)的一支； 當(dāng)2a=|F1F2|時(shí)，軌跡是一直線上以FF2為端點(diǎn)向外的兩條射線；當(dāng)2a＞|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)軌跡不存在。二、拋物線的性質(zhì)三、相關(guān)定義通徑：過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦H1H2稱為通徑；通徑：|H1H2|=2P弦長(zhǎng)公式：焦點(diǎn)弦：過(guò)拋物線焦點(diǎn)的弦，若，則(1) x0+， (2)，－p2(3) 弦長(zhǎng),，即當(dāng)x1=x2時(shí),通徑最短為2p(4) 若AB的傾斜角為θ，則=（5）+=四、點(diǎn)、直線與拋物線的位置關(guān)系需要詳細(xì)的拋物線的資料，. “高考復(fù)習(xí)資料 高中數(shù)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 例題精講(詳細(xì)解答)” ..“龍奇跡【學(xué)習(xí)資料網(wǎng)】”【圓錐曲線與方程】一、圓錐曲線的統(tǒng)一定義平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P(x,y)到一個(gè)定點(diǎn)F(c,0)的距離與到不通過(guò)這個(gè)定點(diǎn)的一條定直線的距離之比是一個(gè)常數(shù)e(e＞0),則動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線?！纠慨?dāng)取何值時(shí)，直線：與橢圓相切，相交，相離？解： ①代入②得化簡(jiǎn)得當(dāng)即時(shí)，直線與橢圓相切；當(dāng)，即時(shí)，直線與橢圓相交；當(dāng)，即或時(shí)，直線與橢圓相離。16，從而|EE′|=(－)－(－4)=。設(shè)橢圓方程為x2+2y2=2b2，A(x1，y1)，B(x2，y2)在橢圓上。解法三：設(shè)橢圓方程為直線不平行于y軸，否則AB中點(diǎn)在x軸上與直線中點(diǎn)矛盾。解：(1)設(shè)A(x1，y1)，B(x2， y2) 切線PA：，PB：∵P點(diǎn)在切線PA、PB上，∴∴直線AB的方程為(2)在直線AB方程中，令y=0，則M(，0)；令x=0，則N(0，)∴ ①∵2b=8 ∴b=4 代入①得a2 =25， b2 =16∴橢圓C方程： (3) 假設(shè)存在點(diǎn)P(x0，y0)滿足PA⊥PB，連接OA、OB由|PA|=|PB|知，四邊形PAOB為正方形，|OP|=|OA| ∴ ① 又∵P點(diǎn)在橢圓C上 ∴ ②由①②知x ∵ab0 ∴a2 －b20(1)當(dāng)a2－2b20，即ab時(shí)，橢圓C上存在點(diǎn)，由P點(diǎn)向圓所引兩切線互相垂直；(2)當(dāng)a2－2b20，即bab時(shí)，橢圓C上不存在滿足條件的P點(diǎn)【例】已知點(diǎn)B（－1，0），C（1，0），P是平面上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足（1）求點(diǎn)P的軌跡C對(duì)應(yīng)的方程；（2）已知點(diǎn)A（m，2）在曲線C上，過(guò)點(diǎn)A作曲線C的兩條弦AD和AE，且AD⊥AE，判斷：直線DE是否過(guò)定點(diǎn)？試證明你的結(jié)論。時(shí)，方程①有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根故直線l方程為 【例】已知?jiǎng)狱c(diǎn)與雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)、的距離之和為定值，且的最小值為．（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程； （2）若已知，、在動(dòng)點(diǎn)的軌跡上且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）由已知可得： ， ∴ ∴ 所求的橢圓方程為 。解：由題意，可設(shè)l的方程為y=x+m，－5＜m＜0。【例】已知雙曲線C：2x2－y2=2與點(diǎn)P(1，2)。故當(dāng)k＜－或－＜k＜或＜k＜時(shí)，方程(*)有兩不等實(shí)根，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)。 需要更多的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，. “高考復(fù)習(xí)資料 高中數(shù)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 例題精講(詳細(xì)解答)” ..“龍奇跡【學(xué)習(xí)資料網(wǎng)】”解：(Ⅰ)設(shè)橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)及半焦距分別為，由已知得，w。o。(Ⅰ) 求a，b的值；(Ⅱ) C上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)L繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與L的方程；若不存在，說(shuō)明理由考點(diǎn)：本題考查解析幾何與平面向量知識(shí)綜合運(yùn)用能力，第一問(wèn)直接運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式以及橢圓有關(guān)關(guān)系式計(jì)算，第二問(wèn)利用向量坐標(biāo)關(guān)系及方程的思想，借助根與系數(shù)關(guān)系解決問(wèn)題，注意特殊情況的處理。綜上，C上存在點(diǎn)使成立，此時(shí)的方程為【例】已知橢圓：的右頂點(diǎn)為，過(guò)的焦點(diǎn)且垂直長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為．（I）求橢圓的方程；（II）設(shè)點(diǎn)在拋物線：上，在點(diǎn)處的切線與交于點(diǎn)．當(dāng)線段的中點(diǎn)與的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時(shí)，求的最小值．解：（I）由題意得所求的橢圓方程為 （II）不妨設(shè)則拋物線在點(diǎn)P處的切線斜率為，直線MN的方程為，將上式代入橢圓的方程中，得，即，因?yàn)橹本€MN與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以有，設(shè)線段MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則 設(shè)線段PA的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則，由題意得，即有，其中的或；當(dāng)時(shí)有，因此不等式不成立；因此，當(dāng)時(shí)代入方程得，將代入不等式成立，因此的最小值為1．【例】設(shè)橢圓E: （a,b0）過(guò)M（2，） ，N(,1)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，（I）求橢圓E的方程；（II）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且？若存在，寫(xiě)出該圓的方程，并求|AB |的取值范圍，若不存在